Séminaire d’Analyse non linéaire et Optimisation

Le séminaire d’analyse non linéaire et optimisation a lieu deux fois par mois, le jeudi à 14h30. Il se déroule sur le campus agroparc, au CERI (centre d’enseignement et de recherche en informatique) dans la salle C057. L’organisateur du séminaire  d’analyse non linéaire et optimisation pour le LMA est Terence Bayen.

Les membres du laboratoire de mathématiques ont leur bureau dans le bâtiment « LMA » situé à côté du CERI sur la zone Agroparc (accès).

PROGRAMME 2023-2024

16 mai 2024 : Beniamin Bogosel (CMAP, Polytechnique)

4 avril 2024 : Clémentine Courtès (IRMA Strasbourg)

Titre : Optimal control in ferromagnetism: minimal time of magnetization switching

Résumé : In this talk, we consider an ellipsoidal ferromagnetic material exposed to an external magnetic field. The magnetization of the material is modeled by the Landau-Lifshitz equation. We are interested in the following question: can we reverse the magnetization of the material in minimal time by using the external magnetic field as our control variable? We prove that, depending on the material’s ellipsoidal geometry, there is a threshold value for the magnetic field that allows reversal or not. This is a joint work with Raphaël Côte, Guillaume Ferrière and Yannick Privat.

14 mars 2024 : Justin Carpentier (INRIA Paris) :

Titre: Progress and prospects in optimization for control and learning in robotics

Résumé : Over the past decades, optimisation has become a core component of robotics. It provides a consistent and flexible way to formalise and solve complex problems in robotics, ranging from simulation to learning and control. While writing optimisation solvers was initially the job of specialists in optimisation, the past few years have seen the emergence of new solvers developed by roboticists, and for robotics. This paradigm change corresponds to a turning point in the community, justified by the absence of off-the-shelf solvers capable of precisely and efficiently handling the specific features of robotic problems. In this talk, I will present a general overview of our recent contributions to optimisation for robotics. In the first part, I will first review contributions around the development of generic and efficient solvers to tackle a wide variety of optimisation problems arising in robotics, ranging from standard quadratic problems (QPs) to nonlinear problems (NLPs), trajectory optimisation (TO) and model predictive control (MPC) problems. The second part will deal with physical simulation. I will highlight recent progress to improve simulator accuracy and efficiency and draw some perspectives about differentiating physics, which is by nature non-smooth.

7 mars 2024 : Aude Rondepierre (INSA Toulouse, IMT)

8 février 2024 : Rémi Robin (INRIA Paris, Quantic Team)

Titre : Stabilization of dissipative cat-qubits

Résumé : A dynamically protected cat-qubit is an open quantum system that stabilizes a two-dimensional subspace (called code space) of a quantum harmonic oscillator and shows very promising robustness against noise. Experimental realizations of cat-qubits rely on reservoir engineering, a method of coupling a high-quality cavity with a dissipative cavity. In this talk, after an introduction to the mathematics of open quantum systems, we will present a generalized LaSalle invariance principle to prove the long-time convergence of a cat-qubit towards the code space.

1er février 2024 : Yassine Laguel (Université Côte d’Azur)

Titre: High Probability and Risk-Averse Guarantees for Stochastic Saddle Point Problems

Abstract: We investigate the stochastic accelerated primal-dual algorithm for strongly-convex-strongly-concave (SCSC) saddle point problems, common in distributionally robust learning, game theory, and fairness in machine learning. Our algorithm offers optimal complexity in several settings and we provide high probability guarantees for convergence to a neighbourhood of the saddle point. For quadratic problems under Gaussian perturbations, we derive analytical formulas for the limit covariance matrix together with lower bounds that show that our general analysis for SCSC problems is tight. Our risk-averse convergence analysis characterises the trade-offs between bias and risk in approximate solutions. We present numerical experiments on zero-sum games and robust learning problems.

23 novembre 2023 : Agustin Yabo (INRAE Montpellier)

26 octobre 2023 : Anas Bouali (Université d’Avignon)

12 octobre 2023 : Bernard Brogliato (INRIA Grenoble Alpes, Equipe Bipop)

PROGRAMME 2022-2023

9 juin 2023 : journée contrôle optimal et applications (FRUMAM Marseille). Programme provisoire : JCO-2023.

4 Mai 2023 : Emilio Vilches (Instituto de Ciencias de la Ingeniería, Universidad de O’Higgins, Rancagua, Chile)

Titre : Moreau envelope of supremum functions

Résumé : In this talk, we show results concerning the Moreau envelope of the supremum of a family of convex, proper, and lower semicontinuous functions. Under mild assumptions, we prove that the Moreau envelope of a supremum is the supremum of Moreau envelopes, which allows us to approximate possibly nonsmooth supremum functions by smooth regularization, which is also the suprema of continuously differentiable mappings. Consequently, we approximated optimiza- tion problems from infinite and stochastic programming for which we obtain zero-duality gap results and optimality conditions without the verification of constraint qualification conditions. This is a joint work with Pedro Pérez-Aros (Instituto de Ciencias de la Ingeniería Univesidad de O’Higgins, Rancagua, Chile).

6 avril 2023 : Jérôme Lohéac (CNRS, Université de Lorraine) :

23 mars 2023 : Eloïse Berthier (ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris) :

9 mars 2023 : Paolo Mason (L2S, Centrale-Supélec)

9 février 2023 : Alexandra Bac (Université Aix-Marseille) :

Titre : FISTA is an automatic geometrically optimized algorithm for strongly convex functions

Résumé : in this talk we are interested in the famous FISTA algorithm. We show that FISTA is an automatic geometrically optimized algorithm for functions satisfying a quadratic growth assumption. This explains why FISTA works better than the standard Forward-Backward algorithm (FB) in such a case, although FISTA is known to have a polynomial asymptotical convergence rate while FB is exponential. We provide a simple rule to tune the friction parameter within the FISTA algorithm to reach an ε-solution with an optimal number of iterations. These new results highlight the efficiency of FISTA algorithms, and they rely on new non asymptotic bounds for FISTA.

12 Janvier 2023 : Alain Rapaport (INRAE Montpellier)

Titre : Arcs singuliers dans les problèmes de contrôle périodique optimal avec dynamique scalaire et contrainte L1 sur la commande

Résumé : Nous revisitons des résultats récents sur le contrôle périodique optimal pour une dynamique scalaire avec contrainte intégrale sur la commande, en l’absence de convexité et de concavité. Nous montrons que dans ce cadre plus général, les solutions optimales sont bang- singulier-bang et généralisons les solutions bang-bang pour le cas convexe et purement singulières pour le cas concave. Nous introduisons une « condition de pente » non locale pour caractériser les arcs singuliers. Les résultats sont illustrés sur une classe de modèles de bio-procédés.

1er décembre 2022 : David Sossa (Universidad de O’Higgins, Rancagua, Chile) :

Titre: Complementarity eigenvalues of a graph

Résumé : The complementarity eigenvalues (or Pareto eigenvalues) of a symmetric matrix are obtained by finding the stationary points of the Rayleigh quotient associated with the matrix over the simplex. The complementarity spectrum of a connected graph is the set of the complementarity eigenvalues of its adjacency matrix (0-1 symmetric matrix). These values can be interpreted as the spectral radius of their induced subgraphs. In this talk, we present some results about the computation and the cardinality of the complementarity spectrum of a graph. Furthermore, we discuss the application of these tools to the graph determination problem. It is known that the classical spectrum of a graph may fail to distinguish two graphs. That is, two distinct connected graphs may share the same spectrum. However, the complementarity spectrum seems to be a promising tool to distinguish the graphs. We present some results in favor of that claim. This talk is based on some of the results of joint work with A. Seeger (UAPV) and V. Trevisan (UFGRS).

17 novembre 2022 : Emilio Molina (GIPSA Grenoble) :

Titre : Equivalent formulations of optimal control problems with maximum cost and applications

Résumé : We consider the optimal control problem which consists in minimizing the maximum over a time interval of a scalar function. This problem is not in the usual Mayer, Lagrange or Bolza forms of the optimal control theory, and thus does not allow to use directly numerical software based on direct or Hamilton-Jacobi Bellman methods. In this talk I will present several reformulations of this problem in Mayer form and I will illustrate its application in some examples, one of them, minimization of the peak of infected on a SIR dynamic motivated by the covid-19 context

10 novembre 2022 : Othmane Jerhaoui (ENSTA Paris) :

Titre : Viscosity solutions of first order Hamilton-Jacobi equations in locally compact Hadamard spaces

Résumé ici.

20 octobre 2022 : Benoît Bonnet (IMT Toulouse) :

Titre : Pontryagin Optimality Conditions in Wasserstein Spaces and their Application to the Training of NeurODEs.

Résumé : The past two decades have witnessed a surge of interest for variational problems formulated in measure spaces. First initiated in optimal transport communities interested in the study of Wasserstein gradient flows, this trend later found new perspectives in the study of macroscopic approximations for game-theoretic or control systems involving a large number of entities. In this context, there has been an increasing number of contributions dealing with mean-field control problems, and working on the transposition of all or parts of the classical (and proven) notions of geometric control to this new framework. While the latter were motivated at first by applications in pedestrian dynamics, herds analysis or opinion propagation, series of recent works showed that they could also be used to study learning problems. In this talk, I will start by introducing a training problem for deep neural networks formulated in the form of a mean-field optimal control problem. After this modeling introduction, I will present general optimality conditions for mean-field optimal control problems, both in Hamiltonian and Lagrangian form, and show some of the insights they may provide on convex training problems with a Tykhonov regularization.

29 septembre 2022 : Elisa Riccietti (ENS Lyon)

Titre : Méthodes multi-niveaux en optimisation

Résumé : La résolution de problèmes de très grande taille est un défi important et d’actualité en optimisation. Les méthodes multi-niveaux apportent une réponse à cette question. Elles partagent avec les méthodes multi-grilles pour la résolution des EDPs l’idée d’approcher à différents niveaux le problème à résoudre pour réduire le coût le plus important dans la mise en oeuvre des méthodes itératives : le calcul d’une direction de descente.  La fonction objectif est approchée par des fonctions définies sur des sous-espaces de dimensions de plus en plus petites, et par conséquent de moins en moins coûteuses à optimiser. La direction et le pas de descente sont calculés à faible coût aux niveaux les plus grossiers, puis projetés sur les niveaux les plus fins, permettant ainsi de résoudre des problèmes qui seraient autrement trop coûteux. Dans cet exposé nous discuterons l’utilisation de ces méthodes dans de multiples contextes, de la reconstruction d’images à l’apprentissage profond.

PROGRAMME 2021-2022

24 mai 2022 (15h) : Manel Dali Youcef (Avignon Université, LMA)

Titre : Deux chémostats interconnectés en série avec et sans mortalité.

Résumé : Le chémostat est un dispositif conçu pour la culture des bactéries. Par exemple, il est utilisé dans le traitement des eaux usées. C’est un bioréacteur sous forme d’un réservoir dans lequel croissent de manière contrôlée un ou plusieurs organismes micro-biologiques. Ces organismes représentant la biomasse du bioréacteur croissent en dégradant une ressource qui est un substrat. Dans cet exposé, nous nous intéressons au modèle mathématique d’un dispositif de deux chémostats interconnectés en série. Le but de notre étude est d’établir une comparaison entre les performances de la configuration des deux chémostats interconnectés en série et d’un seul chémostat, où le volume total des deux structures est constant et identique. Les critères de performances choisis sont la concentration de substrat en sortie et le débit de biogaz. L’objectif est de trouver des conditions dépendant des paramètres biologiques et opératoires qui permettent au praticien de savoir quand est ce qu’il est plus intéressant de prendre deux chémostats en série au lieu d’un seul chémostat. Dans cette comparaison, la négligence ou la prise en considération de la mortalité de la biomasse de l’espèce joue un rôle et change significativement certains résultats.

19 mai 2022 : Camille Pouchol (Université de Paris, Laboratoire MAP5)

Titre : Contrôlabilité de l’équation de la chaleur sous contraintes par dualité de Fenchel

Résumé : La contrôlabilité approchée de l’équation de la chaleur est bien connue en l’absence de contraintes sur le contrôle. En revanche, leur prise en compte peut conduire à des obstructions : certains états sont hors d’atteinte en temps petit, voire même en temps quelconque. J’introduirai une approche permettant d’explorer la contrôlabilité (approchée) sous contraintes. Celle-ci repose sur le théorème de Fenchel-Rockafellar et fait donc la part belle aux outils de l’analyse convexe. J’appliquerai cette méthodologie au cas de la contrôlabilité positive approchée de l’équation de la chaleur, et ce, par le biais de formes.

12 mai 2022 : Florent Nacry (Université de Perpignan, Laboratoire LAMPS)

Titre : Distance la plus éloignée et forte convexité

Résumé : Dans cet exposé, nous ferons un tour d’horizon des propriétés de la fonction « distance la plus éloigné » d’un point à une partie d’un espace de Banach. Nous étudierons dans un second temps une classe d’ensemble disposant d’un comportement remarquable vis-à-vis de cette distance et des points la réalisant.

31 mars 2022 : Assalé Adjé (Université de Perpignan, Laboratoire LAMPS)

Titre : Maximisation de formes quadratiques sur l’ensemble des valeurs atteignables d’un système dynamique affine en temps discret.

Résumé : Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de maximisation quadratique sur un ensemble de suites particulières; ces suites étant des trajectoires de systèmes dynamiques affine (en temps discret). Ce problème apparaît notamment dans l’analyse des pics pour les systèmes contrôlés, la preuve d’évitement ou d’invariance d’ellipsoïdes pour la vérification formelle. Le problème d’optimisation consiste donc à déterminer un terme de la suite qui maximise le critère. L’algorithme de résolution se base sur le calcul d’un rang à partir duquel la recherche du maximum est inutile. Ce rang est obtenu à partir de fonctions classiques (rayon spectral, valeur propre maximale, norme matricielle,…)  des matrices du problème d’optimisation (fonction objective et matrice de la dynamique du système).

17 mars 2022 : Didier Aussel (Université de Perpignan, Laboratoire PROMES)

Titre : Nouveaux résultats d’existence d’équilibre pour des problèmes de Nash généralisés

Résumé : Depuis les travaux fondateurs de Arrow et Debreu en 1954, bien peu de nouveaux résultats
d’existence d’équilibre ont été prouvés pour les problèmes de Nash généralisés (GNEP).
L’avancée la plus significative est, de notre point de vue, celle de Reny (reprise et améliorée
ensuite par Bich-Laraki) dans laquelle l’hypothèse de continuité des fonctions objectifs des
joueurs est réduite à la semi-continuité inférieure. Notre objectif est ici de montrer de nouveaux résultats d’existence pour ces problèmes, sousdes hypothèses complémentaires à celles de Arrow-Debreu ou Reny-Bich-Laraki. Il seront obtenus comme conséquence de résultats d’existence pour les inéquations quasi-variationelles multivoques.

Co-auteurs : Cao Van Kien (Ho-Chi-Minh city, Vietnam) et David Salas (Rancagua, Chile)

10 mars 2022 : Xavier Dupuis (Université de Dijon)

Titre : Régularisation co-parcimonieuse en traitement du signal sur graphes.

Résumé : On considère des problèmes linéaires inverses, par exemple en traitement du signal, avec un terme de régularisation qui est la norme L1 des signaux transformés par un opérateur linéaire (on parle d’opérateur d’analyse et de régularisation co-parcimonieuse). On s’intéresse dans ce cadre général à la géométrie de l’ensemble des solutions et en particulier à ses points extrémaux. Puis dans le cas de signaux sur un graphe et d’un opérateur d’analyse qui est la variation totale sur le graphe (pondérée par des poids sur les arrêtes), on réalise une analyse de sensibilité par rapport à ces poids. L’objectif ultime est d’apprendre la topologie du graphe.Il s’agit de travaux en commun avec Samuel Vaiter (CNRS & Université Côte d’Azur).

10 février 2022 : Vincent Guigues (School of Applied Mathematics, Fundacao Getulio Vargas, Rio de Janeiro, Brazil)

16 décembre 2021 : Nicolas Augier (LAAS Toulouse) :

Titre : Large-scale non-convex optimization : randomization and numerical resolution.

Résumé : We consider an optimization problem involving a large number of agents. The cost function is the sum of two terms: (i) a social cost, function of the sum of the contributions of all agents to some common good (ii) the sum of all individual costs associated with each agent. An application example is the management of a large number of small storage energy devices. We will investigate a « mean-field type » convex relaxation of the problem, which allows to adress the problem numerically with the conditional gradient method (also called Frank-Wolfe method). The analysis will focus on the gap estimation and the convergence of the method. Joint work with: J. Frédéric Bonnans (Inria, CentraleSupélec), Kang Liu (Inria, CentraleSupélec, Ecole Polytechnique), Nadia Oudjane (EDF R&D), Cheng Wan (EDF R&D).

18 novembre 2021 : Journée contrôle optimal et applications (dans le cadre de la FRUMAM / PACA). En salle C057 de 9h30 à 16h. Programme

21 octobre 2021 : François-Xavier Vialard (Université Gustave Eiffel Marne La vallée)

Titre : Entropic regularization and statistical estimation of optimal transport.

After presenting some background on optimal transport, we explain why the curse of dimensionality can be encountered in estimating optimal transport distances. We then explain computational techniques for solving optimal transport and in particular entropic regularization. We present Sinkhorn divergences and show how they have been proven to overcome the curse of dimension, but not for approximating optimal transport distances. Then, we show that smoothness of solutions of optimal transport can actually be leveraged to define statistical estimators which are amenable to computation. We use the dual formulation of optimal transport, whose minimizers enjoy a particular structure. These solutions can be written as a sum of squares in Reproducing Kernel Hilbert Spaces. As is standard in the SOS literature, it can be solved using an SDP formulation. By using a soft-penalty in Sobolev spaces on the optimal potential and a trace class positive self-adjoint operator, we can define an estimator of optimal transport which is both statistically and computationally efficient.

30 septembre 2021 : Henri Cazenave-Lacroutz (Université d’Avignon).

Titre : Etude du système chemostat avec mutation

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude d’un système ressource consommateur (aussi appelé système chemostat) en incorporant un terme de mutation additionnel entre espèces. Le système chemostat modélise l’interaction entre espèces bactériennes présentes dans un même écosystème (les consommateurs) en compétition pour une même ressource (le substrat). Le système dynamique sous-jacent a été largement étudié dans la littérature et conduit au principe d’exclusion compétitive. Ce principe prédit que, génériquement, une seule espèce survit asymptotiquement. Dans le cas où il existe des mutations entre les espèces, le système correspondant a été peu étudié dans la littérature. Nous montrerons que le terme de mutation induit un comportement très différent de celui du chemostat avec notamment la persistance de chaque espèce. Nous montrerons également l’existence d’un unique point d’équilibre de coexistence localement asymptotiquement stable (lorsque le taux de dilution est sous un seuil critique), et nous montrerons également qu’il est globalement asymptotiquement stable pour de faibles valeurs du taux de dilution. Ceci est un travail en cours en collaboration avec Térence Bayen et Jérôme Coville.

PROGRAMME 2020-2021

26 novembre : Assalé ADJE (Université de Perpignan) : reporté à cause du covid

5 novembre : Xavier DUPUIS (Université de Bourgogne) : reporté à cause du covid

Titre : Régularisation co-parcimonieuse en traitement du signal sur graphes.

Résumé : On considère des problèmes linéaires inverses, par exemple en traitement du signal, avec un terme de régularisation qui est la norme L1 des signaux transformés par un opérateur linéaire (on parle d’opérateur d’analyse et de régularisation co-parcimonieuse). On s’intéresse dans ce cadre général à la géométrie de l’ensemble des solutions et en particulier à ses points extrémaux. Puis dans le cas de signaux sur un graphe et d’un opérateur d’analyse qui est la variation totale sur le graphe (pondérée par des poids sur les arrêtes), on réalise une analyse de sensibilité par rapport à ces poids. L’objectif ultime est d’apprendre la topologie du graphe.
Il s’agit de travaux en commun avec Samuel Vaiter (CNRS & Institut de Mathématiques de Bourgogne).

22 octobre : Florent NACRY (Université de Perpignan) : reporté à cause du covid

8 octobre : Jérémy ROUOT (ISEN Brest et INRIA McTAO)

Titre : Contrôle optimal géométrique pour l’optimisation des réacteurs chimiques

Résumé : La problématique concerne la maximisation de la production d’une espèce chimique en contrôlant la température de réaction. Le modèle dynamique est donné par la loi d’action masse et la dynamique non contrôlée est bien comprise notamment par les travaux de Feinberg-Horn-Jackson (1970) qui relient des propriétés topologiques à des propriétés dynamiques du graphe réactionnel. En utilisant le principe du maximum de Pontryaguine, les minimiseurs doivent vérifier une dynamique hamiltonienne (non lisse) qui se formule comme un problème de contrôle temps minimal avec une cible de codimension un. Nous présenterons les méthodes de contrôle géométrique et de la théorie des singularités pour calculer la synthèse temps minimal au voisinage de la cible sous des hypothèses génériques, avec l’aide de calculs formels. Nous nous placerons dans le cas où la condition de Legendre-Clebsch n’est pas satisfaite et où les synthèses locales sont compliquées avec notamment le rôle important des trajectoires singulières. Un exemple d’intérêt est celui de réaction de McKeithan que nous détaillerons.

24 septembre : Anas BOUALI (Université d’Avignon) :  reporté.

PROGRAMME 2019-2020

14 mai : Assalé Adjé (Université de Perpignan) Annulé

2 avril : Laurent Pfeiffer (INRIA Saclay)  Annulé

Titre : Un résultat d’existence pour une classe de jeux à champ moyen de contrôle
En collaboration avec Saeed Hadikhanloo et J. Frédéric Bonnans (Inria-Saclay)

Résumé : La théorie des jeux à champ moyen vise à décrire un équilibre de Nash entre un très grand nombre d’agents, résolvant chacun un problème de contrôle optimal. Je présenterai un résultat d’existence pour un modèle dans lequel la fonction coût de chaque agent fait intervenir une variable de prix, dépendant du contrôle moyen (par rapport à tous les agents). Cette situation apparaît dans des modèles de type Cournot où un grand nombre de consommateurs achètent de l’électricité sur un marché où le prix de l’électricité dépend de la demande totale. Un aspect important de notre preuve est l’existence d’une formulation potentielle, c’est-à-dire que le système couplé étudié est équivalent aux conditions d’optimalité d’un problème de contrôle optimal de l’équation de Fokker-Planck.

5 mars : Tangi Migot (University of Guelph)

Titre : Méthodes de régularisation pour les problèmes d’optimisation sous contraintes de complémentarité

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons un problème d’optimisation non-linéaire qui contient un problème de complémentarité dans les contraintes. À cause de cette contrainte, les hypothèses classiques utilisées pour les conditions KKT ne sont pas satisfaites de façon générique et l’on doit se satisfaire de conditions d’optimalités plus faibles, les conditions de M-stationnarités. Nous discuterons ici d’une méthode de régularisation qui génère une suite de solutions de problèmes régularisés qui converge vers un point M-stationnaire. Dans un contexte pratique, les solutions des problèmes régularisés sont obtenues de façon approchée et nous verrons qu’une attention spécifique doit être apporté à ce contexte. L’approche proposée ici a donné lieu à une implémentation d’un algorithme de régularisation-pénalisation-activation de contraintes en Julia.

5 mars : Walid Djema (INRIA Sophia Antipolis Méditerranée)

Titre : Turnpike dans la sélection optimale de microalgues Résumé : Dans cet exposé, nous introduisons et nous étudions un problème de contrôle optimal qui trouve son application dans la sélection de souches de microalgues. Pour cela nous nous mettons dans le cas d’une culture continue –chemostat- où deux espèces/souches de microalgues coexistent préalablement dans un bioréacteur. Les deux espèces sont en compétition pour les nutriments, et leurs dynamiques sont classiquement représentées par le modèle de Droop. Notre objectif, sur un horizon de temps fini [0,Tf], est de déterminer le contrôle optimal permettant de maximiser le rapport entre les deux concentrations de biomasses à l’instant final Tf. Dans un premier temps, nous allons montrer comment réduire le système étudié et ainsi reformuler le problème de contrôle optimal, en supposant que le taux de nutriments dans le bioréacteur peut être directement contrôlé. Nous appliquerons alors le principe de Pontryagin et puis dans un second temps nous prouverons que les solutions optimales du problème réduit admettent, sous certaines conditions, l’existence d’un phénomène de turnpike que nous mettrons en évidence pour une classe générale de systèmes. Enfin, les résultats théoriques obtenus seront illustrés par plusieurs exemples numériques que nous obtenons en utilisant des méthodes directes.

13 février : Laetitia Giraldi (INRIA Sophia Antipolis Méditerranée) Annulé

30 janvier : Loïc Bourdin (Université de Limoges)

Titre : Optimal nonpermanent control problems on time scales

Résumé : ici

7 novembre : Fatima Tani (Université Montpellier – INRA)

Titre :  Contrôle périodique : généralités et applications

Résumé :  Nous considérons d’abord un problème de contrôle optimal périodique régi par un système dynamique scalaire, linéaire par rapport à la variable de contrôle satisfaisant une contrainte intégrale. Nous présentons des conditions suffisantes permettant de déduire l’existence d’un sur-rendement qui consiste à améliorer le critère à l’équilibre associé un contrôle constant u en considérant un contrôle périodique u avec une valeur moyenne égale à u. Nous utilisons le Principe de Maximum de Pontryagin pour conclure la synthèse optimale périodique satisfaisant la contrainte intégrale. Dans un autre contexte, nous montrons comment garantir la résilience dans le modèle de chémostat en présence d’une espèce envahissante, dans un sens faible que nous définissons. Nous construisons une fonction débit qui varie au cours du temps et qui permet à l’espèce native de revenir au-dessus d’un seuil fixé, un nombre infini de fois, sans éradiquer l’espèce envahissante. Avec cette fonction, nous montrons que le temps passé par l’espèce native au-dessus du seuil est infini et que toute solution du système converge asymptotiquement vers une solution périodique.

PROGRAMME 2018-2019

11 avril : Serigne Gueye (Université d’Avignon – LIA)

Titre : Problèmes d’affectation quadratique : approches polyédrales et application en aménagement urbain.

Résumé : Le problème d’affectation quadratique a été introduit par Koopmans et Beckmann (“Assignment problems and the location of economic activities”. In : Econometrica 25 (1957), p. 53–76.). Il consiste à affecter n entités, entre lesquelles des flots (de données, d’individus) circulent, à n localisations (ou noeuds, ou points) dont on connait les distances mutuelles, de sorte à minimiser la somme de coûts fixes d’affectation et de coûts variables de routage. Il a de nombreuses applications, notamment en aménagement urbain, où les entités représentent des lieux d’activités, et les localisations des zones géographiques. Il comporte par ailleurs plusieurs cas particuliers dont le problème d’arrangement linéaire dans lequel des flots binaires représentent l’existence ou non d’arêtes entre des couples de noeuds d’un graphe simple. La présentation portera sur les approches polyédrales et heuristiques utilisées pour la résolution exacte et approchée de ce type de problème. Nous montrerons un cas d’étude en localisation d’activités pour la ville de Dakar (Sénégal) dans laquelle une approche heuristique a été implémentée.

4 avril : Naïma El Farouq (Université Clermont Auvergne)

Titre : Contributions aux Inéquations Quasi-Variationnelles : Unicité de la Solution de Viscosité, Discrétisation et Dégénérescence : Exemple des coûts de Transaction Proportionnels dans l’Approche Robuste de Tarification des Options

Résumé : ici

28 mars : Stéphane Chrétien (National Physical Laboratory, Teddington, UK)

Titre : Quelques problèmes d’optimisation en sciences des données au NPL

Résumé : Le National Physical Laboratory (NPL) est l’institut de métrologie national du Royaume Uni et fonctionne à l’interface entre le monde académique et l’industrie. La division de Sciences des Données du NPL est amenée à étudier de nombreux problèmes d’optimisation, associés à des problèmes réels. Dans cet exposé, nous présenterons quelques uns de ces problèmes et comment on peut faire appel à des méthodes récentes en mathématiques appliquées pour les résoudre.

21 mars : Yezekael Hayel (Université d’Avignon – LIA)

Titre : Optimisation multicritère et théorie des jeux non-atomiques multi-classes avec coûts non-séparables : Application au transport urbain avec gestion de l’énergie

Résumé : La théorie des jeux non-atomiques permet d’étudier des systèmes complexes composés d’un très grand nombre de décideurs en interaction ayant chacun sa propre fonction objectif. Cette théorie emprunte le concept d’équilibre de Nash généralisé au cas d’un nombre infini de joueurs avec la notion d’équilibre de Wardrop. Dans les cas standards de jeu non-atomique, la détermination d’équilibres peut être résolue par la minimisation d’un problème d’optimisation convexe (fonction de Beckmann). Dans cet exposé, un contexte particulier de jeu non-atomique est étudié où les fonctions objectifs des joueurs possèdent plusieurs critères et sont de plus non-séparables. Malgré cette complexité dans le modèle, nous montrons l’existence d’une fonction « à la Beckmann » et nous donnons des conditions sur l’unicité de l’équilibre.
Ce modèle est appliqué à la détermination de mécanismes incitatifs optimaux pour un problème de roulage/recharge des véhicules électriques en milieu urbain. Nous considérons le problème où un gestionnaire de réseaux a pour objectif de minimiser une fonction qui dépend de l’équilibre de Wardrop induit par sa décision. Le problème global est un problème d’optimisation bi-niveaux avec contrainte d’équilibre. Des données réelles sont utilisées pour illustrer la pertinence du modèle et de ses résultats.

7 mars : Alexei Tsygvintsev (ENS Lyon)

Titre : L’apprentissage supervisé de point de vue dynamique : obstacles et perspectives

Résumé : Le problème d’apprentissage par renforcement (deep learning) des réseaux de neurones artificiels multicouches a suscité beaucoup d’intérêt ces derniers temps d’un point de vue mathématique et expérimental. La méthode de rétropropagation  du gradient (backpropagation), peut être interprété ici comme la solution numérique d’un système différentiel défini par le champ de gradient d’une fonction analytique réelle.

Nous discutons des avantages et  inconvénients de cette approche.

Ensuite, grâce à l’extension de l’espace de configuration,  nous  nous amenons à étudier un nouveau  système différentiel  admettant  des intégrales premières simples et sa déformation dissipative  qui possède un  attracteur global.

De la discrétisation de ce nouveau système, comme les exemples le montrent,  nous parvient une méthode plus efficace de  l’apprentissage de certains types de réseaux  par rapport à la méthode de rétropropagation conventionnelle.

[1] A. Tsygvintsev, « On the overfly algorithm in  deep learning of neural networks », Applied Mathematics and Computation 349 (2019) 348–358

14 février : Guillaume Garrigos (Université Paris 7 Diderot)

Titre : Model Consistency for Learning with low-complexity priors

Résumé: > Cet exposé traite de problèmes inverses et de problèmes d’apprentissage statistique, pour lesquels nous faisons l’hypothèse à priori que la solution recherchée est de « faible complexité »: typiquement un vecteur appartenant à un espace ou une variété de petite dimension (par exemple les vecteurs ayant un petit support, ou les matrices de faible rang).

> Nous nous intéresserons dans cet exposé au comportement de cette complexité (taille du support, rang de la matrice, etc) lorsqu’on considère des solutions approchées au problème, qui sont généralement la solution (exacte, ou pas) d’un problème d’optimisation perturbé (présence de bruit, échantillonnage). Lorsque cette solution approchée possède la même complexité que la solution recherchée, on dit que le modèle est consistant.

> Il est connu en problèmes inverses que la consistance du modèle a lieu sous des hypothèses de non-dégénérescence, elles ne sont typiquement pas vérifiées en apprentissage. La conséquence est qu’en pratique, les solutions approchées ont une complexité plus élevée que voulu.

> Dans cet exposé, nous donnerons des justifications théoriques aux phénomènes décrits ci-dessus. Nous verrons qu’en toute généralité, les solutions approchées vérifient un principe de « sandwich », au sens où elles sont « coincées » entre deux variétés: une petite variété correspondant à la solution recherchée, et une plus grosse associée à un certain certificat dual qui peut plus ou moins dégénérer. Nous verrons aussi des conditions pour que ce résultat reste valide lorsqu’on utilise un algorithme stochastique, et pourquoi l’algorithme du gradient stochastique n’est pas un bon algorithme de ce point de vue.

17 janvier : Terence Bayen (Université Montpellier 2)

Titre : Minimisation d’une fonctionnelle discontinue en contrôle optimal et application à des modèles biologiques

Résumé : Dans de nombreux modèles ayant un comportement oscillatoire (systèmes proie-prédateur, systèmes ressource-consommateur), la dynamique du système conduit les variables d’état à sortir d’un certain sous-ensemble « désiré » de l’espace d’état, cet ensemble représentant ce que l’on appelle des contraintes d’état. On dit alors que le système entre en crise. Ceci survient typiquement lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité, ou bien lorsque ce dernier est vide. L’objectif est donc de trouver un contrôle optimal qui minimise le temps passé à l’extérieur de ce sous-ensemble. Dans cet exposé, nous verrons d’abord comment adapter les techniques du contrôle optimal à la minimisation de ce type de fonctionnelles (discontinue par rapport à l’état). Nous envisagerons ensuite plusieurs applications, notamment sur le système Lotka-Volterra, et sur un système ressource-consommateur à deux espèces.

20 décembre : Mircea Sofonea (Université de Perpignan)

Titre : Modélisation Mathématique en Mécanique du Contact

Résumé : Les phénomènes de contact impliquant des corps déformables abondent en industrie et dans la vie de tous les jours. Le contact du piston avec la chemise, de la roue sur la chaussée et d’une chaussure avec le sol ne représentent que trois exemples parmi bien d’autres. Accompagnés de phénomènes physiques et de surface complexes, les processus de contact sont modélisés par des problèmes d’évolution aux limites non linéaires et non réguliers.
L’objectif de cet exposé est de présenter une introduction à la Théorie Mathématique de la Mécanique du Contact. Ainsi, nous commençons par présenter plusieurs hypothèses de nature mécanique, faisant intervenir une grande variété de lois de comportement (élastiques, viscoélastiques, viscoplastiques, parfaitement plastiques, avec ou sans variable interne d’état et/ou endommagement,…), ainsi qu’un grand spectre de conditions aux limites de contact. En utilisant ces ingrédients, nous construisons plusieurs modèles mathématiques de contact, représentés par des systèmes d’équations aux dérivées partielles associés à des conditions aux limites non linéaires et, éventuellement, à des conditions initiales. Puis, nous nous intéressons à l’analyse variationnelle de ces modèles. Ainsi, nous présentons des résultats allant de l’existence et l’unicité des solutions faibles à la dépendance continue par rapport aux données et paramètres, en passant par des résultats de régularité, de comportement asymptotique et de contrôle optimal. Pour ce faire, nous utilisons des arguments de monotonie, de compacité, de convexité et de point fixe. Nous présentons aussi des simulations numériques dans l’étude de plusieurs problèmes de contact élastique, viscoélastique et viscoplastique.

vendredi 7 décembre : Journée Optimisation et Théorie de l’Equilibre en l’honneur du Professeur Dinh The Luc  −> annonce

mardi 27 novembre à 14h30 :   colloquium du LMA – Céline Lacaux

Titre: Équations différentielles stochastiques

Résumé : Je présenterai les bases du calcul stochastique pour le mouvement brownien et des liens entre EDP et EDS.
Si le temps me le permet, j’évoquerai succinctement la théorie des « trajectoires rugueuses » : cette théorie permet notamment de définir des intégrales stochastiques dans un cadre de processus très irréguliers (e.g. brownien fractionnaire).

25 octobre : Andrea Venturelli (UAPV – LMA)

Titre : Solutions hyperboliques globalement minimisantes dans le problèmes des N corps – II

Résumé : on exposera comment on peut construire une solution hyperbolique globalement minimisante, qui part d’une configuration fixée x₀ et qui est asymptotique à une configuration normalisée a. La solution en question est obtenue comme limite de minimiseurs à temps libre pour la fonctionnelle d’action, entre la configuration initiale et une configuration homothétique à la configuration a, et ayant une talle très grande. La preuve est basée sur une propriété variationnelle qu’on appelle Théorème du cône, et qu’on peut énoncer de la manière suivante : si l’on appelle x₀ la configuration initiale et a la configuration limite normalisée, étant donné un cône centré autour de la demi-droite engendrée par a, pour tout minimiseur à temps libre de l’action lagrangienne joignant x₀ à l’axe du cône, la taille de la configuration où le minimiseur en question rentre définitivement dans le cône est uniformément bornée.

11 octobre : Andrea Venturelli (UAPV – LMA)

Titre : Solutions hyperboliques globalement minimisantes dans le problème des N-corps

Résumé : Une solution hyperbolique du problème des n corps est une solution particulière d’énergie positive, définie pour tout temps t>0, dans laquelle les distances mutuelles divergent linéairement. Il est connu depuis Chazy (1918) que pour ce type de mouvements il existe une figure limite et que celle ci dépend continuement des conditions initiales. Le but de l’exposé est de présenter un travail en collaboration avec E. Maderna (Montevideo) dans lequel on montre l’existence de solutions hyperboliques avec figure limite et positions initiales des corps choisies arbitrairement.

PROGRAMME 2017-2018

17 mai (salle S2= C040 ) : Edouard Pauwels (Université Paul Sabatier – IMT – IRIT)

Titre : Sequential Convex Programming, Value Function and Convergence

Résumé : Many iterative processes in nonlinear optimization rely on sequentially solving simple approximate models of a more difficult problem. In this work, we focus on complex geometric settings for which constraints or non smoothness cannot be dealt with directly and must be approximated. In this context, sequential convex programming approaches consist in producing sequences of iterates based on solutions of local convex approximate problems (e.g. SQP, GaussNewton, …). Contrary to favorable geometric settings (e.g. proximal decomposition), the convergence of iterates produced by these types of methods is hardly understood. We address this question under the hypothesis that problem data is semi-algebraic, a mild and easy to check assumption which admits many extensions and encompasses most problems met in practice. The key insight of the analysis relies on the introduction of the value function and the understanding of sequential convex programs as implicitly performing approximate gradient steps for which convergence is well understood. Joint work with Jérôme Bolte.

19 avril (salle S2= C040 ) : Charles Dapogny (Laboratoire Jean Kuntzmann – Université de Grenoble)

Titre : Optimisation de structures et contraintes de porte-à-faux liées aux processus de fabrication additive

Résumé : On introduit dans cette présentation une nouvelle fonction de contrainte, utilisée dans des problèmes d’optimisation de formes afin de garantir leur constructibilité par les technologies de fabrication additive. L’enjeu principal est d’éviter l’apparition de régions en porte-à-faux, c’est-à-dire de grandes régions presque horizontales, reposant sur du vide, sans support de la part de la structure inférieure. La fonction de contrainte dont il est question s’appuie sur un modèle simplifié du processus de construction : elle met en jeu un continuum de formes intermédiaires, correspondant aux étapes du processus de construction où la forme finale a été assemblée jusqu’à un certain niveau seulement. Après une analyse des propriétés mathématiques de cette fonctionnelle, et notamment sa dérivée de forme, plusieurs exemples concrets d’applications sont présentés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Grégoire Allaire, Rafael Estevez, Alexis Faure et Georgios Michailidis.

12 avril (salle S7= C032) : Roland Hildebrand (Laboratoire Jean Kuntzmann – Université de Grenoble)

Title: Conic optimization : affine geometry of self-concordant barriers

Abstract: Interior-point methods and self-concordant barriers are for several decades at the core of commonly used algorithms for convex conic programmng, including the classes of linear programs, second order cone programs, and semi-definite programs. After giving a short overview of their development we present a new geometric viewpoint on self-concordant barriers. We interpret familiar objects and properties such as the barrier parameter or the self-concordance or self-scaledness condition by geometric conditions.

22 février (salle S6= C022) : Nicolas Couellan (Université Paul Sabatier – IMT)

Title: Classify Large and Uncertain Data Using Robust Optimization

Abstract: We address the problem of binary classification when data are large and subject to unknown but bounded uncertainties. We investigate linear and nonlinear support vector machine training models using robust optimization and stochastic approximation methods. To avoid over conservatism of robust solutions, the magnitude of the uncertainties incorporated in the training phase is controlled by minimizing a generalization error. A novel bi-level stochastic gradient technique to solve the resulting robust bi-level optimization problem is presented. We further analyze extensions of these ideas to nonlinear classification models. Bounding schemes for uncertainties associated to random approximate features in low dimensional spaces are proposed.

8 février (salle S6= C022) : Julien Mairal (Inria Grenoble).

Title:  Generic Acceleration Schemes for Gradient-Based Optimization

Abstract: In this talk, we present generic techniques to accelerate gradient-based optimization algorithms. These approaches build upon the inexact proximal point algorithm for minimizing a convex objective function, and consists of approximately solving a sequence of well-chosen auxiliary subproblems, leading to faster convergence for the original problem. We introduce two variants based on Nesterov’s acceleration and Quasi-Newton principles, respectively. One of the key to achieve acceleration in theory and in practice is to solve these sub-problems with appropriate accuracy by using the right stopping criterion and the right warm-start strategy.

This is a joint work with Hongzhou Lin and Zaid Harchaoui.

1 février (salle du conseil – campus Fabre) : Samuel Amstutz et Daniel Gourion (LMA)

Présentation générale de leurs domaines et applications auprès de l’UMR QUALISUD.

25 janvier  (salle S6= C022) : Aude Rondepierre (INSA Toulouse – IMT)

Titre : Évaluation du risque et calcul de manœuvres pour l’évitement de collision

Travaux en collaboration avec D. Arzelier, M. Joldes (LAAS-CNRS) et R. Serra (Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Glasgow, UK)

Résumé : Depuis la collision entre le satellite russe COSMOS 1934 et un débris de COSMOS 926 en décembre 1991, pas moins de huit collisions ont été recensées en orbite entre des satellites opérationnels, ou entre des satellites et des débris. Les risques de collision sont particulièrement importants sur les orbites basses et les différentes agences spatiales (CNES, ESA, NASA) et les opérateurs du domaine (Airbus Defence and Space, GMV) ont mis en place des procédures d’alerte permettant d’évaluer les risques de collision concernant les satellites contrôlés, et autorisant le déclenchement des manœuvres d’évitement si le risque de collision est jugé important. Ces procédures ont connu de nombreuses évolutions ces dernières années et le domaine de l’évitement de collision est actuellement en plein développement.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’évitement de collision entre un engin spatial opérationnel et un débris orbital. La première partie de l’exposé portera sur l’évaluation du risque. Sous certaines hypothèses, nous expliquerons comment exprimer la probabilité de collision comme l’intégrale d’une fonction gaussienne sur une boule euclidienne, en dimension 2 ou 3, pour laquelle nous avons proposé, dans la thèse de Romain Serra, une nouvelle formule analytique basée sur les théories de la transformée de Laplace et des fonctions holonomes. La seconde partie de cet exposé concernera le calcul de manœuvres, plus particulièrement dans le cadre des rencontres lentes. Sous l’hypothèse de lois de commande impulsionnelles, le problème d’évitement de collision est formulé comme un problème d’optimisation sous contraintes en probabilité pour lequel nous avons proposé un algorithme de résolution efficace basé sur les travaux de R. Henrion et A. Möller ainsi que le code d’Alan Genz pour le calcul des probabilités et de leurs gradients.

11 janvier (salle A023 du bâtiment Agrosciences) : Emilie Chouzenoux (Université Marne-La-Vallée – LIGM)

Title: Proximity operator computation for video restoration.

Summary: Proximal methods have gained much interest for solving large-scale possibly non smooth optimization problems. When dealing with complicated convex functions, the expression of the proximity operator is however often non explicit and it thus needs to be determined numerically. We show in this work how block-coordinate algorithms can be designed to perform this task. We deduce also distributed optimization strategies allowing us to implement our solutions on multicore architectures. Applications of these methods to video restoration of old TV sequences illustrate the good performance of the proposed algorithms.

F. Abboud, E. Chouzenoux, J.-C. Pesquet, J.-H. Chenot and L. Laborelli. Dual Block Coordinate Forward-Backward Algorithm with Application to Deconvolution and Deinterlacing of Video Sequences. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 59 (3), pp 415-431, November 2017.

14 décembre (salle S3=C036) : Yuuki Noguchi (Kyoto University – Department of Mechanical Engineering and Science)

Title: Topology optimization for the design of acoustic devices

Abstract: In this presentation, I will talk about topology optimization for the design of acoustic devices that control the distribution of acoustic waves propagating in acoustic medium. As an example of the novel acoustic device, I target acoustic metamaterial, which exhibits unusual acoustic properties based on its periodic structure, and the structural design of the metamaterial is optimized via a topology optimization method.

Since the acoustic metamaterial consists of acoustic and elastic materials, acoustic and elastic waves are coupled at their interfaces. Usual analyses of a coupled system require coupling constraints at the media boundaries, and it complicates the numerical implementation during the topology optimization process. To solve this problem, we introduce a two-phase material model in which the solid and fluid phases are mixed so that the coupled system can be expressed uniformly.

Our research group developed a level-set based topology optimization method which ensures the smoothness of the optimized design. Based on the level-set based method and the two-phase material model, the optimization problems for the design of metamaterials are formulated. Sensitivity analysis is conducted based on the concept of the topological derivative. Several numerical examples in 2D show that the validity of the proposed optimization method.

30 novembre (salle S6= C022) : Charles Dossal (INSA Toulouse – IMT)

Titre. Etude de l’Accélération de Nesterov pour la descente de gradient par les EDO.

Résumé. Les accélérations pour la descente de gradient et ses dérivées dans un cadre structuré et non différentiable, basés sur l’opérateur proximal, proposées en 84 par Nesterov ont démontré leur efficacité en optimisation et en traitement d’images. Nous proposons d’en donner une interprétation physique et de faire le lien entre ces schémas inertiels avec l’étude qualitative de solutions d’EDO et d’inclusions différentielles. Nous montrerons comment des fonctions de Lyapunov permettent de démontrer les vitesses d’accélération de telles méthodes.

9 novembre (salle S2=C040) : Florence Charles (département de biologie- UAPV)

Titre. Comment les traitements physiques maintiennent la qualité post-récolte ?

26 octobre (salle S2 = C 040) : Samuel Amstutz (Université d’Avignon – LMA)

Titre: Relaxation de problèmes de conception optimale pour le couplage entre dérivée de forme et dérivée topologique.

Résumé: Je présenterai un procédé général pour approcher un problème d’optimisation topologique de formes par un problème d’optimisation de densité. La construction repose sur l’utilisation d’un opérateur de régularisation et d’un schéma d’interpolation. Le résultat principal est que, sous certaines hypothèses et dans un certain sens, la dérivée de Fréchet du problème approché converge vers la dérivée de forme du problème initial sur la frontière et la dérivée topologique en dehors. Cela justifie la mise en œuvre de nouveaux algorithmes que je décrirai et illustrerai par divers exemples. Ce travail a été réalisé en collaboration avec C. Dapogny et A. Ferrer.

12-13 octobre : Fête de la Science

5 octobre  (salle S6= C022) : David Sossa (Universidad de O’Higgins, Rancagua)

Title. Weakly homogeneous variational inequalities Abstract. In this talk, we deal with variational inequalities of the form VI(f,K,q) formulated in a finite dimensional real Hilbert space where f is a weakly homogeneous map, K is a nonempty closed convex set and q is an element of the space. A map f is weakly homogeneous if it converges asymptotically to an homogenous map h. We establish some results connecting the variational inequality problem VI(f,K,q) and the cone complementarity problem CP(h,C,0), where C is the recession cone of K. We show, for example, that VI(f, K, q) has a nonempty compact solution set for every q when zero is the only solution of CP(h,C,0) and the local (topological) degree of the natural map associated to CP(h,C,0) at the origin is nonzero. As a consequence, we generalize a complementarity result of Karamardian formulated for homogeneous maps on proper cones to variational inequalities. 21 septembre : Soutenance de thèse de Mohammed Zabiba à 10h30 en salle des thèses (campus Hannah Arendt)

14 septembre (salle S2=C040) : Mohammed Zabiba (doctorant – UAPV)

Titre. Approximation variationnelle d’énergies d’interface et applications.

Résumé. Les problèmes de partition minimale consistent à déterminer une partition d’un domaine en un nombre donné de composantes de manière à minimiser un critère géométrique. Dans les champs d’application tels que le traitement d’images et la mécanique des milieux continus, il est courant d’incorporer dans cet objectif une énergie d’interface qui prend en compte les longueurs des interfaces entre composantes. Ce travail est focalisé sur le traitement théorique et numérique de problèmes de partition minimale avec énergie d’interface. L’approche considérée est basée sur une approximation par Γ-convergence et des techniques de dualité.

PROGRAMME 2016-2017

22 juin (salle S5) : Florence Charles (département de biologie – UAPV)

Annulé  et reporté à septembre

1 juin (salle S5) : Alexandre Cabot (institut de mathématiques de Bourgogne)

Titre. Rapidité de convergence des algorithmes forward-backward inertiels

Résumé. On s’intéresse au problème de minimisation de la somme de deux fonctions convexes réelles f et g définies sur un espace de Hilbert. La fonction f est supposée différentiable à gradient lipschitzien, tandis que g est seulement semicontinue inférieurement. L’algorithme forward-backward consiste à faire à chaque itération un pas de gradient suivant la fonction f et un pas proximal suivant la fonction g. On se propose dans cet exposé d’étudier un algorithme forward-backward inertiel, correspondant à l’ajout d’un terme d’extrapolation dans le calcul des itérés. Les méthodes inertielles ont eu beaucoup de succès ces dernières décennies avec la méthode de la boule pesante, due à Polyak (1964) et la méthode du gradient accéléré due à Nesterov (1983). L’algorithme FISTA, très utilisé en traitement d’image, est une méthode forward-backward basée sur l’accélération de Nesterov. L’objectif de cet exposé est de présenter un cadre unifié permettant de regrouper un certain nombre de résultats obtenus ces dernières années dans les méthodes forward-backward inertielles. Sous certaines conditions, on obtient la convergence faible des itérés, ainsi que la convergence en o(1/k^2) des valeurs.

Le travail présenté a été fait en collaboration avec H. Attouch (U. Montpellier).

11 mai (salle S2) : Mohamed-Mahmoud Memmah, Bénédicte Quilot-Turion (INRA)

Titre. Apports de l’optimisation multiobjectif à la conception assistée par modèles des systèmes de culture innovants

Résumé. La conception de systèmes de culture, de paysages,… innovants peut utiliser les modèles de simulation comme outils. Dans ce cas l’étape de conception vise à identifier par simulation, l’ensemble des combinaisons d’un certain nombre d’actions (décisions) à mettre en œuvre pour satisfaire à un ensemble de critères souvent antagonistes (par ex. préservation de l’environnement, viabilité économique, quantité et qualité de production) ainsi qu’à des contraintes très fortes (par ex. rendement minimal à garantir, gabarit du fruit, nombre maximal de traitements phytosanitaires). C’est pourquoi cette thématique est abordée, dans le cadre de mon projet de recherche, comme un problème d’optimisation multiobjectif sous contraintes. Une difficulté particulière vient du fait que les modèles que l’on utilise sont numériques ce qui signifie que l’on ne dispose pas des formules mathématiques analytiques explicites de nos différents objectifs et contraintes en fonction de nos variables de décision. Ainsi, on ne peut pas envisager d’utiliser des solveurs classiques qui requièrent l’expression des premières et deuxièmes dérivées de chaque objectif.

Mon projet de recherche, dans sa partie méthodologique, vise à proposer des algorithmes d’optimisation adaptés à la résolution du problème de conception assistée par modèles numériques. Le projet se décline en trois axes :

• la conception de scénarios techniques en vergers permettant des compromis intéressants en termes de performance économique, de qualité de la production et d’impact environnemental.

• la conception d’idéotypes variétaux innovants par l’optimisation des interactions Génotypes x Environnements x Pratiques culturales afin de diminuer la sensibilité de la plante à des maladies et ainsi diminuer l’utilisation de pesticides.

• la conception des scénarios paysagers contribuant à contrôler les bioagresseurs en utilisant des modèles de distribution spatio-temporelle de bioagresseurs et de leurs ennemis naturels dans un paysage agricole.

Les métaheuristiques sont des algorithmes d’optimisation capables de résoudre au mieux les problèmes d’optimisation difficiles. En effet, elles peuvent fournir des solutions de bonne qualité tout en ne requérant aucune propriété mathématique du modèle. Un panel très large de métaheuristiques a été proposé dans la littérature. Nous pouvons citer à titre d’exemple les algorithmes génétiques, le recuit simulé, la recherche taboue, ou les essaims particulaires. Dans ce topo, je ferai une synthèse de ces métaheuristiques puis je présenterai quelques résultats de mes travaux dans l’axe portant sur la conception d’idéotypes variétaux. Je conclurai par quelques perspectives de recherche.

6 avril (salle B020 bâtiment Agroparc) : Philippe Beltrame (séminaire mutualisé avec l’EMMAH)

Titre. Ecoulement dans un microtube en mouillage partiel : films, gouttes ou perles ?

Résumé. L’étude de l’écoulement dans des tubes d’une dizaine à une centaine de microns trouve son application tant en biologie que dans les sciences du sol, par exemple pour les écoulements « préférentiels » dans les macropores.

L’écoulement est modélisé par un fluide Newtonien dans un tube cylindrique avec des propriétés de mouillage partiel (angle de contact non nul). Sous certaines conditions, l’écoulement est régit par une équation non-linéaire dite de lubrification. La dynamique résultante est particulièrement complexe où, entre-autres, des régimes de films ondulés, de gouttes annulaires et d’émission de petites perles sont en concurrence. On observe notamment des paquets de gouttelettes formés spontanément.

Pour comprendre l’émergence de ces dynamiques, nous menons une analyse de bifurcations des branches de solutions stationnaires.

23 mars (salle 3) : Slimane Arhab (UMR EMMAH INRA-UAPV)

Résumé. Les équations de l’élastodynamique expriment une non linéarité entre les paramètres mécaniques et le champ des déplacements. Cette non linéarité fait partie des difficultés rencontrées lorsqu’on souhaite traiter le problème inverse. Nous proposons une méthode de calcul de la dérivée de Fréchet pour chaque paramètre mécanique. Elle a pour rôle de linéariser localement le problème direct en permettant d’associer à toute variation d’un paramètre une variation du champ. Cette approche se base sur le principe de réciprocité, de plus, l’évaluation de cette dérivée implique de résoudre le problème direct de la configuration étudiée, plus ceux des configurations fictives obtenues en permutant tour à tour l’émetteur avec les récepteurs. Enfin, nous estimons que ces dérivées peuvent être utilisées pour proposer des algorithmes d’inversion performants.

2 mars (salle S2bis) : Samuel Amstutz (LMA) 

Titre. Topological sensitivity analysis for quasilinear elliptic equations. Application to the optimal design of electric motors

Résumé. The concept of topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal change of topology, typically by the nucleation of a hole. Shape functionals encountered in practical applications often involve PDEs, and the theory developed so far mainly deals with linear or semilinear elliptic boundary value problems. In this talk I will explain how the expression of the topological derivative can be obtained in the framework of quasilinear elliptic governing equations. In the first part I will focus on a prototype of non-degenerate quasilinear problem (joint work with A. Bonnafé). In the second part I will show how these derivations extend to a model arising in two-dimensional nonlinear magnetostatics, and I will present an application to the topological optimization of electric motors (joint work with P. Gangl).

16 février (salle S2)  : Michel Volle (LMA)

Titre. Sur la dualité en optimisation robuste

Résumé. On introduit un schéma de dualité dans lequel la variable duale dépend du paramètre d’incertitude.

L’intérêt de cette approche est illustré par des exemples en programmation infinie (nombre infini de contraintes) et par la notion de somme robuste. Les résultats concernent la caractérisation d’un saut de dualité nul par des formules ensemblistes sur les minima à epsilon près et sur les sous-différentiels à epsilon près de la fonction critère. Les résultats sont nouveaux y compris dans les deux cas extrêmes de la dualité perturbationnelle classique (absence d’incertitude) et du sup d’une famille de fonctions (absence du paramètre de dualité).

2 février (salle S3) : Kan Buranakorn, Parin Chaipunya et Anantachat Padcharon

Kan Buranakorn:

Titre. An algorithm with inertial effects for solving coupled system of monotone inclusion problems

Résumé. An inertial forward backward and inertial forward-backward-forward method for solving coupled systems of monotone inclusions are proposed. Moreover, the convergence results for them are established. The structure of the algorithm are composed of two parts. The part which consists of set-valued operators are individually processed via their resolvents, while the single-valued part consist of operators where can be explicitly evaluated. The numerical experiment of the proposed algorithm is demonstrated through applications in image denoising problem.

Parin Chaipunya:

Titre. Maximal monotonicity and proximal method in hadamard spaces

Résumé. We present the theory of monotone operator T : H–> H°, where H is a Hadamard space and H° is the corresponding linear dual. Ultimately for the theory of maximal monotonicity, the analysis of proximal method is provided. Several consequences shall also be derived.
We shall include several basic notions and properties revision, e.g., quasilinearization, dual and linear dual spaces, weak topology, convex functions and subdifferentials.

Anantachat Padcharon:

Titre. Algorithm for Split Feasibility Problems of Bregman Strongly Quasi-Nonexpansive Mappings in Banach Spaces

Résumé. In this paper, we present a new iterative scheme for finding a common element of the solution set F of the split feasibility problem and the fixed point set F(T) of a right Bregman strongly quasi-nonexpansive mapping T in p-uniformly convex Banach spaces which are also uniformly smooth. We prove strong convergence theorem of the sequences generated by our scheme under some appropriate conditions in real p-uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces.

15 décembre (salle S7) : Alberto Seeger (LMA)

Titre. Mesures de symétrie des cônes convexes

Résumé. We address the issue of measuring the degree of axial symmetry of a convex cone. By following an axiomatic approach, we introduce and explore the concept of axial symmetry index. This concept is illustrated with the help of several interesting examples. By way of application, we establish a conic version of the Blekherman inequality concerning the quality of the approximation of a convex body by its inscribed ellipsoid.

3 novembre(salle S5) : Jean-Léopold Vié (ENPC)

Titre. Dérivées secondes pour l’optimisation de formes par la méthode des lignes de niveaux

Résumé. Le but de cet exposé est de définir une méthode d’optimisation de formes qui conjugue l’utilisation de la dérivée seconde de forme et la méthode des lignes de niveaux pour la représentation d’une forme.

On définit une nouvelle notion de dérivée de forme qui prend en compte le fait que l’évolution des formes par la méthode des lignes de niveaux, grâce à la résolution d’une équation eikonale, se fait toujours selon la normale.

Cela permet de définir aussi une méthode d’ordre deux pour l’optimisation.

On s’intéressera aussi à l’approximation de la dérivée seconde et de son utilisation pour l’optimisation.

Enfin on fera l’analyse numérique d’un exemple d’optimisation en dimension 1, en détaillant les erreurs d’approximations et les vitesses de convergence.

29 septembre (salle S2bis) : Franck Iutzeler (IMAG)

Titre. Practical acceleration for some optimization methods using relaxation and inertia

Résumé. Optimization algorithms can often be seen as fixed-points iterations of some operators. To accelerate such iterations, two simple methods that can be used are i) relaxation (simple combination of current and previous iterate) and ii) inertia (slightly more involved modification made popular by Nesterov’s acceleration). These methods have been celebrated for accelerating linearly and sub-linearly converging algorithms such as gradient methods, proximal gradient (FISTA), or ADMM (Fast ADMM).
In this presentation, we build upon generic contraction properties and affine approximations to propose generic auto-tuned acceleration methods and illustrate their compared interests on various optimization algorithms.

vendredi 9 septembre (salle S2) : Truong Thi Thanh Phuong

Titre. Equilibrium in a Multi-criteria Transportation Networks with Capacity Constraints

Résumé. In this presentation we want to introduce some results concerning the multi-criteria transportation networks with capacity constraints. We present one optimization problem by using a vector version of the Heaviside step function and show that the optimal solutions of this problem are exactly the set of equilibria of the model. We also establish some important generic continuity and differentiability properties of the objective function. Then we give the formula to calculate the gradient of the objective functions which enables us to modify Frank-Wolfe’s reduced gradient method to get descent direction toward an optimal solution. The convergence of the method is proved. A method of smoothing the objective function of this problem is also considered in order to see how global optimization algorithms may help and numerical examples are presented to illustrate our approach.

PROGRAMME 2015-2016

23 juin : Àlex Ferrer

Titre. An efficient tool for multi-scale material design and structural topology optimization

Résumé. Computational material design has gained considerable interest, along the last years, in the computational mechanics community. Although most of the current approaches focus one-scale structural optimization, this work is settled in a multi-scale framework. In this sense, the goal consists of designing the micro-structure material and the macro-structure topology such that some cost function, is minimized. In this case, the structural compliance is the considered cost function, so that the structural stiffness is maximized for a given weight.

As a cost-reduction tool, an online-offline strategy, based on the off-line construction of a computational Vademecum, for the microstructural optimization problem, and the on-line resolution of the structural equilibrium, is introduced.

The topological derivative concept is used as a tool for designing the topology at both, the macro and micro, scales. A fixed-point method, based on an alternate-directions strategy, is used as numerical technique for resolution of the non-linear problem. The presented numerical results show the availability of the proposed approach to computational material design and structural optimization in a high-performance framework.

16 juin : Eladio Ocaña (Professeur à l’ Instituto de Matematica y Ciencias Anes, Lima, Perù)

Titre. Equivalence between p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity of affine maps

Résumé. We show that the notions of p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity are equivalent for affine maps defined on Banach spaces. First this is done in a finite dimensional space by using a notion of index of asymmetry for matrices defined by J.-P. Crouzeix and C. Gutan. Then this equivalence is extended to general Banach spaces.

12 mai : Hasnaa Zidani (ENSTA Paris Tech, Unité de Mathématiques Appliquées)

Titre. Fonction valeur et trajectoires optimales pour un problème de commande optimale sous contraintes

Résumé. Nous allons discuter quelques résultats nouveaux pour la caractérisation des trajectoires optimale pour un problème de commande de systèmes différentiels non-linéaires sous contraintes d’état. L’approche utilisée ici est basée sur les équations Hamilton-Jacobi. Nous analyserons d’abord les propriétés de la fonction valeur dans des cas avec ou sans conditions de contrôlabilité. Ensuite, nous nous intéresserons à la synthèse du feedback et la reconstruction de trajectoires optimales. Les résultats théoriques seront appliqués à la résolution numérique d’un problème de contrôle optimal d’atterrissage d’avions.

24 mars : Mehdi Badra (Univ. Pau)

Titre. Stabilisation d’un système fluide-structure

Résumé. Dans cet exposé nous présentons un résultat de stabilisation par feedback pour un système fluide-structure bidimensionnel. Il s’agit d’un travail récent effectué en collaboration avec Takéo Takahashi. Nous considérons un fluide visqueux incompressible qui interagit avec une structure déformable localisée sur une partie de la frontière du domaine. Le fluide est modélisé par les équations de Navier-Stokes et la déformation de la structure est décrite par une équation des poutres amorties. Le contrôle est un retour d’état (ou feedback) de dimension finie localisé sur la partie fixe de la frontière. Nous montrons qu’il permet de stabiliser la vitesse du fluide ainsi que la position et la vitesse de la structure autour d’un état stationnaire.

Notre approche combine l’utilisation d’un argument général de stabilisation de système parabolique avec un changement de variables bien choisi permettant d’appréhender le fait que les domaines de la solution stationnaire et de la solution contrôlée sont différents.  La principale difficulté est due à la loi de feedback frontière qui impose de construire une solution faible. En effet, pour cela le changement de variables naturel ne préserve pas la condition de divergence nulle, ce qui rend l’analyse du problème non linéaire beaucoup moins aisée que dans le cas classique des équations de Navier-Stokes seules (sans structure).

10 mars : Gil Gaullier (LMAC – Univ. Compiègne)

Titre. Analyse de forme en tomographie sismique.

Résumé. La tomographie de première arrivée repose sur les mesures de temps que met une onde mécanique ou acoustique pour parvenir à une série de capteurs. Lorsque la région d’étude contient une hétérogénéité, on observe des disparités dans ces mesures dues à des vitesses de propagation qui diffèrent avec le milieu ambiant.
La présentation que je propose s’attache à étudier les problèmes directs et inverses dans le cadre de l’analyse de forme. A partir de la continuité du problème direct, j’exposerai une méthode d’optimisation de forme pour le problème inverse et discuterai de la convergence de la méthode. La présentation est illustrée par des résultats numériques issus de données réelles et simulées.

25 février : Thomas Haberkorn (Univ. Orléans)

Titre. Rendez-vous en consommation minimale vers une population d’orbiteurs temporairement capturés.

Résumé. On s’intéresse ici à la faisabilité d’une mission spatiale consistant à effectuer un rendez-vous avec une population d’astéroïdes temporairement capturés par le champ gravitationnel terrestre. Le but est de calculer des transferts en consommation minimale d’un véhicule, depuis une orbite de stationnement vers un de ces astéroïdes. Pour ce faire, on introduira le problème de contrôle optimal, posé dans le système restreint des trois corps Terre-Lune. Ce problème de contrôle optimal sera résolu par une approche numérique indirecte, couplée à différentes stratégies d’initialisation.

4 février : Mohammed Zabiba (LMA)

Titre. Approximation variationnelle d’énergies d’interfaces pour le partitionnement de domaine

Résumé. On s’intéresse à un problème de partitionnement optimal de domaine dont la fonction objectif fait intervenir une somme pondérée des longueurs des interfaces, appelée énergie d’interfaces. Dans une première partie je présenterai une conjecture, appuyée par des essais numériques, permettant d’approcher l’énergie d’interface par Gamma-convergence. Dans une deuxième partie je décrirai trois algorithmes de partitionnement optimal fondés sur cette approximation et montrerai des exemples d’application. Une troisième partie sera consacrée à des résultats mathématiques.

3 décembre : Charles Dapogny (CNRS – Univ. Grenoble)

Titre. Une méthode d’approximation déterministe pour l’optimisation de formes en présence de données incertaines.

Résumé. Lors de l’optimisation d’une structure, on se repose souvent l’hypothèse simplificatrice selon laquelle les données caractérisant la physique du problème (typiquement, les efforts extérieurs) sont parfaitement connues. Dans bien des cas, ceci est très peu réaliste, ces données étant polluées par de « petites » perturbations incertaines (ou déclarées telles car trop difficiles à modéliser). Dans de telles situations, par souci de robustesse, il est plus légitime de chercher à minimiser la valeur moyenne d’une fonction objectif d’intérêt, ou un moment d’ordre plus élevé de celle-ci (sa variance). Dans cet exposé, on s’intéresse à une méthode générale permettant un calcul rapide d’approximations déterministes (qui, dans certains cas, peuvent être justifiées rigoureusement) de telles quantités probabilistes, qui sont, elles, extrêmement coûteuses à évaluer avec précision. L’idée repose sur un développement de Taylor de la fonction de coût considérée autour de la valeur moyenne des données incertaines, sous l’hypothèse que ces perturbations sont petites et « de dimension finie ». Plusieurs applications de ces idées en optimisation paramétrique et en optimisation de forme sont discutées, assorties d’exemples numériques.

PROGRAMME 2014-2015

11 juin : Térence Bayen (Univ. Montpellier 2)

Titre : Minimisation du temps de crise par une méthode de régularisation

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la minimisation du temps de crise qui représente le temps passé par un système dynamique contrôlé à l’extérieur d’un ensemble K fixé dans l’espace d’état. Cet ensemble représente un ensemble de contraintes, toutefois on n’impose pas de conditions spécifiques liant la dynamique et K pour qu’il existe des trajectoires restant dans K. Ce travail est motivé par la théorie de viabilité, en particulier lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité de K (le plus grand sous-ensemble de K tel que pour toute condition initiale dans cet ensemble, il existe une trajectoire restant dans K). Pour des systèmes oscillants du type Lotka-Volterra, l’ensemble K peut représenter un seuil fixé pour le nombre de proies. La particularité de la fonctionnelle à minimiser est qu’elle est non-lisse (fonction caractéristique du complémentaire de K). On présentera une méthode pour étudier ce problème qui consiste à régulariser la fonction coût. On examinera la convergence du système état-adjoint lorsque le pas de la régularisation tend vers 0. On détaillera un exemple pour lequel on peut synthétiser une loi de commande du problème par retour d’état.

2 avril : Enea Parini (Univ. Aix-Marseille)

Titre : Inégalité de Cheeger inverse pour des domaines convexes planaires

Résumé : ici

12 mars : Beniamin Bogosel (Univ. Savoie)

Titre : Optimisation des valeurs propres sous contrainte de périmètre

Résumé : Dans la première partie de l’expose je vais présenter une nouvelle méthode, basée sur la Gamma-convergence, pour étudier numériquement les formes qui minimisent la k-eme valeur propre du Laplacien Dirichlet sous contrainte de périmètre. L’idée est d’utiliser la même fonction de phase pour l’approximation du périmètre (a travers Modica-Mortola) et des valeurs propres (a travers les mesures capacitaires). Pour ce problème il est possible de trouver une condition d’optimalité qui est valable même quand la valeur propre est multiple. Dans la deuxième partie, je vais présenter un résultat de stabilité pour les valeurs propres Steklov sous certaines conditions géométriques. Ensuite, je vais présenter un méthode numérique pour l’étude des problèmes concernant les valeurs propres Steklov. Cette méthode permet de vérifier et suggérer quelques conjectures intéressantes.

26 février: Eladio Ocaña (Instituto de Matemática y Ciencias Afines, Lima, Pérou) annulé

Titre : Equivalence between p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity of affine maps

Résumé : We show that the notions of p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity are equivalent for affine maps defined on Banach spaces. First this is done in a finite dimensional space by using the index of asymmetry for matrices. Then this equivalence is extended to general Banach spaces.

4 décembre : Fabien Caubet (Univ. Toulouse)

Titre : Détection d’un objet immergé par des méthodes d’optimisation de forme

Résumé : L’objectif de ce travail est de détecter et reconstruire une inclusion immergée dans un fluide s’écoulant dans un domaine borné. Pour cela, nous disposons d’une mesure effectuée sur une partie de la surface du fluide.

Nous étudions ce problème inverse de reconstruction à l’aide d’outils d’optimisation de forme en minimisant une fonctionnelle coût. Nous caractérisons les conditions d’optimalité d’ordre un et d’ordre deux afin de réaliser une résolution numérique du problème. Ainsi, nous expliquons pourquoi ce problème inverse est sévèrement mal posé. Des méthodes de régularisation sont alors nécessaires pour résoudre numériquement ce problème.

Nous présentons alors quelques simulations numériques utilisant une méthode paramétrique ainsi qu’une approche topologique afin de confirmer et compléter nos résultats théoriques. Pour finir, nous analysons le cas de condition aux bords de type Ventcel (condition d’ordre deux) modélisant des objets possédant une couche mince.

6 novembre : SAMOCOD

14h : Pierre Maréchal (Univ. Toulouse)

Titre : Fonctions spectrales en dimension infinie

15h15 : Didier Henrion (LAAS-CNRS, Toulouse)

Titre : Real algebraic geometry and infinite-dimensional conic optimization

23 octobre : Lorenzo Brasco (Univ. Aix-Marseille)

Titre : Sur une équation elliptique très dégénérée liée au transport optimal congestionné

PROGRAMME 2013-2014

19 juin : Emil Ernst (Aix-Marseille Université)

Titre : Une caractérisation du domaine effectif de définition d’une fonction $Gamma_0$

Résumé : ici

3 juin : séminaire Avignon-Montpellier (Montpellier)

22 mai : Dinh The Luc (LMA)

Titre : Un théorème de point fixe pour les applications non contractantes

10 avril : Alexandre Cabot (Univ. Montpellier 2)

Titre : Formules séquentielles pour le cône normal à des ensembles de sous-niveau

3 avril : Loïc Bourdin (ENS Lyon)

Titre : Principe du maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal non linéaires définis sur time-scale

Résumé : ici

20 mars : séminaire Avignon-Montpellier (Avignon, salle du conseil de l’UFR Sciences)

14h : Jean-Bernard Lasserre (LAAS – CNRS)

Titre : Reconstruction of algebraic-exponential data from moments

15h15 : Frédéric Bonnans (INRIA Saclay Ile-de-France)

Titre : Commande optimale d’une équation parabolique avec arc singulier

13 mars : Lorenzo Brandolese (Univ. Lyon 1)

Titre : Formation de singularités pour une équation d’ondes en eaux peu profondes

Résumé : Dans cet exposé je vais présenter quelques équations d’ondes non linéaires en dimension 1, issues de l’étude des vibrations dans des barres élastiques ou dans des modèles hydrodynamiques. Après une introduction du sujet, j’unifierai quelques uns parmi les résultats d’explosion en temps fini les plus connus pour ces modèles (par Camassa, Holm, Hyman, Constantin, Escher, Strauss et d’autres) en un seul théorème.

20 février : Julien Salomon (Dauphine)

Titre : Une méthode de base réduite pour les inégalités variationnelles

Résumé : Dans cet exposé, on présente une méthode de base réduite dédiée aux inégalités variationnelles. Notre approche repose sur plusieurs ingrédients : une formulation donnant lieu à un problème réduit bien posé, l’adjonction de suprema à l’espace primal qui garantit la stabilité inf-sup, une décomposition « calcul en ligne/calcul hors ligne » du problème réduit et la construction d’estimateurs d’erreur a posteriori. Nous complétons ce travail par une extension au cas dynamique et en donnons une application à la simulation d’une option américaine en finance.

29 janvier (mercredi) : Jérôme Fehrenbach (Université de Toulouse)

Titre : Débruitage d’images par une approche variationnelle

Résumé : Dans un certain nombre de modalités d’imagerie, les images sont dégradées par des raies (bruit structuré). Nous présentons un modèle adapté à la restauration de ces images. Une approche Bayésienne permet de formuler le problème de débruitage comme un problème de minimisation convexe. Nous présentons des résultats sur des images réelles, ainsi qu’une stratégie permettant de choisir un paramètre de régularisation adapté, et d’accélérer l’algorithme.

23 janvier : Michel Volle

Titre : Sur la dualité pour les fonctions « evenly » convexes

9 janvier : Pascal Azerad (Université de Montpellier 2)

Titre : De l’érosion du littoral au calcul fractionnaire: un exemple de modelisation.

19 décembre : Michel Volle

Titre : Sur la propriété min-sup en optimisation convexe infinie

28 novembre : Adrien Blanchet (Université de Toulouse)

Titre : Transport optimal et applications aux jeux à potentiel en économie

18 novembre (lundi) : Matthieu Hillairet (Paris-Dauphine)

Titre : à préciser

7 novembre : Abdennebi Omrane (Université Antilles-Guyane)

Titre : Contrôle optimal pour les systèmes à données manquantes et les systèmes mal posés

Résumé : On traite du contrôle de problèmes singuliers (problèmes mal posés et/ou à données manquantes). Pour se faire, on utilise la notion de contrôle à moindres regrets de J.-L. Lions, bien adaptée pour le contrôle de ce type de problèmes.

Après une introduction de la méthode, on donne un petit exemple d’application pour un problème elliptique à donnée aux limites manquante. Dans un second temps, on montre comment on applique les résultats obtenus pour le contrôle de l’équation de la chaleur rétrograde mal posée où l’espace des contrôles est un convexe fermé. La technique de Lions permet de ne pas se servir de l’hypothèse de Slater, habituellement utilisée pour le contôle des problèmes mal posés.

4 novembre (lundi) : Matthieu Alfaro (Univ. Montpellier 2)

Titre : EDP non locales en dynamique des populations: influence de l’évolution et du réchauffement climatique

24 octobre : Séminaire commun Avignon-Montpellier

14h00 à 15h00 : Oana-Silvia Serea (Université de Perpignan)
Titre : Characterization of the optimal trajectories for the averaged dynamics associated to singularly perturbed control systems.

15h15 à 16h15 : Thierry Champion (Université de Toulon)
Titre : Autour de la factorisation polaire via le transport optimal

30 septembre (lundi) : Pascal Azerad (Univ. Montpellier 2)

Titre : De l’érosion du littoral au calcul

Séminaire reporté

PROGRAMME 2012-2013

19 juin (mercredi): Alain Bonnafé (INSA Toulouse)

Titre : EDP elliptiques non linéaires et développements asymptotiques topologiques

Résumé : Les méthodes d’asymptotique topologique sont appliquées avec succès à différentes questions de traitement d’images comme d’optimisation de forme, notamment avec des EDP elliptiques linéaires. Or plusieurs applications, comme la prise en compte de modèles d’élasticité non linéaire en optimisation de forme, ou comme la détection d’objets de codimension ≥ 2 dans une image, nécessitent de se tourner vers des EDP elliptiques non linéaires, par exemple le p-Laplacien (p>2). En matière d’asymptotiques topologiques comme en matière d’existence/unicité/régularité des solutions, le passage des EDP elliptiques linéaires aux EDP elliptiques non linéaires impose une rupture dans les méthodes et outils mis en oeuvre. Dans le cas d’une perturbation d’intérieur non vide, nous introduirons les développements asymptotiques topologiques obtenus pour une classe d’EDP elliptiques quasilinéaires. Dans le cas d’une perturbation d’intérieur vide, nous présenterons les résultats obtenus à propos de la p-capacité d’un segment.

6 juin : Michel Théra (Univ. Limoges)

Titre : Sur un théorème de Teck-Cheong Lim

23 mai : Didier Aussel (Univ. Perpignan)

Titre : Sur quelques modèles pour les marchés de l’électricité

Résumé : Depuis l’ouverture à la concurrence et la dérégulation des marchés de l’électricité en Europe, différents modèles ont été proposés pour les marchés spot (Day-Ahead). Notre objectif dans cet exposé est de présenter trois versions d’un modèle de Cournot-Nash et de mettre en évidence leur principales différences.

21 mai : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Montpellier, bat. 9)

10h-11h : Hédy Attouch (Univ. Montpellier 2)

Titre : Une approche dynamique de type gradient pour l’optimisation de Pareto dans les espaces de Hilbert

11h-12h : Alain Rapaport (INRA)

Titre : A propos de commande de systèmes dynamiques vers un extremum d’une fonction de sortie mal connue et applications

11 avril : Truong Thi Thanh Phuong (UAPV)

Titre : Strong equilibrium in a multi-product multi-criteria supply-demand network with capacity constraints

Résumé : The purpose of this paper is to study a multi-product multi-criteria supply-demand network with capacity constraints in which all products and all criteria are simultaneously considered. We develop a result relating a strong vector equilibrium with Pareto-efficiency of the value set of the criteria function. The main attention is paid to converting a vector variational inequality problem to a scalar one. Applying two new functions called « augmentedsigned distance function » and « augmented biggest monotone function », we obtain a criterion for the existence of strong vector equilibrium and deduce a numerical method to solve our problem.

28 mars : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Avignon, biblio. math.)

14h00-15h00 : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (Univ. Toulouse 3)

Titre: Approche variationnelle de la fonction rang (d’une matrice) et des nouveaux problèmes de mathématiques qui vont avec.

15h15-16h15 : Emil Ernst (Univ. Aix-Marseille)

Titre: Optimisation convexe à saut de dualité nul: Une généralisation du théorème de Clark-Duffin.

7 mars : Filippo Santambrogio (Univ. Paris Sud)

Titre : Nouveaux problèmes asymptotiques en positionnement optimal

Résumé : Le problème typique de positionnement optimal demande à trouver un ensemble $Sigma$ de N points dans une région donnée qui soit placé « le mieux possible » par rapport à une densité f donnée, par exemple qui minimise la distance moyenne (par rapport à f) de chaque point de la région au point de $Sigma$ le plus proche. Le problème asymptotique consiste à étudier la repartition de ces points lorsque N tend à l’infini. Dans l’exposé, on donnera d’abord une présentation des résultats plus ou moins classiques sur ce problème, exprimés en terme de $Gamma$-convergence, et on introduira ensuite deux variantes récentes :

– que se passe-t-il si la densité f n’est pas positive ? (la zone où elle est négative représenterait alors un sous-ensemble de la population qui souhaite s’éloigner de $Sigma$ au lie de s’en rapprocher)

– que se passe-t-il si dans le problème asymptotique on place les points de manière séquentielle, en en rajoutant un à la fois ?

14 février : Marion Gabarrou (Univ. Lyon 1)

Titre : Une méthode de faisceau non convexe et son application à la synthèse de lois de commande structurées

Résumé :
On présentera une méthode de faisceau pour la minimisation de fonctions non différentiables et non convexes, puis on l’appliquera à des problèmes d’optimisation de lois de commande structurées issus de l’industrie aéronautique. Ici loi de commande structurée fait référence à une architecture de contrôle, qui se compose d’éléments comme les PIDs, combinés avec des filtres variés, et comprenant beaucoup moins de paramètres de réglage qu’un contrôleur d’ordre plein (présentant le même nombre d’états que le système à commander). Les méthodes de faisceau utilisent un oracle qui, en chaque itéré, retourne la valeur de l’objectif et un sous-gradient de Clarke arbitraire.  Autrement dit l’oracle fournit une tangente de l’objectif. Afin de générer un pas de descente de qualité à partir de l’itéré sérieux courant, ces techniques stockent et accumulent de l’information variationnelle,
dans ce que l’on appelle le faisceau, obtenue par évaluations successives de l’oracle
en chaque pas d’essai insatisfaisant. Dans un contexte non convexe, on ne peut pas travailler directement avec les tangentes de l’objectif. Dans ce travail on propose de les décaler vers le bas selon un procédé qui assure que tous les points d’accumulation de la suite d’itérés sérieux sont des points critiques de l’objectif.

15 janvier : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Montpellier, salle 331 bat. 9)

10h00-11h00 : Guillaume Carlier (Univ. Paris Dauphine)

Titre : Géodésiques dans l’espace des mesures de probabilité

11h00-12h00 : Lionel Thibault (Univ. Montpellier 2)

Titre : Sur les cônes tangents

10 janvier : Jean-Noël Corvellec (Univ. Perpignan)

Titre : Sur les bornes d’erreur locales

Résumé : Après avoir rappelé les motivations qui nous ont conduit,
avec D. Azé et R. Lucchetti, à développer une théorie métrique
des bornes d’erreur, j’insisterai sur un résultat, nouveau
quoique parfaitement immédiat, concernant les bornes d’erreur
locales. Je ferai quelques considérations sur le cas non
linéaire, accompagnées d’un survol de la littérature récente
sur le sujet.

20 décembre : Michel Volle (LANLG, UAPV)

Titre : à préciser

6 décembre : Alexandre Cabot (Univ. Montpellier II)

Titre : Inclusion de sous-différentiels conditionnement linéaire et équation de de la plus grande pente

22 Novembre : Michel Volle (Univ. Montpellier II)

Titre : Théorème de Hahn-Banach via la sous-différentiabilité et les critères de fermeture: théorème de Hahn-Banach approché

8 novembre : Pierre Weiss (CNRS Toulouse)

Titre : Quelques méthodes de premier ordre pour l’optimisation convexe en imagerie

Résumé : Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler quelques problèmes d’optimisation convexe apparaissant en imagerie. Ces problèmes résultent souvent de la régularisation de problèmes inverses linéaires et ont la particularité d’être non différentiables. Nous montrerons ensuite les grandes lignes de la théorie de la complexité en optimisation convexe, en présentant quelques problèmes difficiles à résoudre, puis en montrant le principe de quelques méthodes de premier ordre optimales. L’analyse de complexité de ces méthodes indique qu’elles permettent de dépasser des méthodes de second ordre de type points intérieurs lorsqu’une précision modérée est souhaitée. De plus, ce sont les seules méthodes applicables pour de nombreux problèmes en très grande dimension.
25 octobre :

14h-15h : Serigne Guye (LIA, UAPV)

Titre: Problèmes de localisation de services sous incertitudes: méthodes exactes et approchées

15h-16h : Jean-Pierre Crouzeix (Université Clermond-Ferrand)

Titre : Convex level sets integration

11 octobre : Alberto Seeger (LANG,  UAPV)

Titre:  Conditions d’invariance versus conditions d’optimalité II

4 octobre : Alberto Seeger (LANG, UAPV)

Titre:  Conditions d’invariance versus conditions d’optimalité I

PROGRAMME 2011-2012

21 juin : Evgeny Gurevsky (LIA, UAPV)

Titre : Régularisation d’un problème multicritère de programmation quadratique en nombres entiers en présence de données incertaines

Résumé : Les modèles mathématiques issus de l’optimisation discrète multi-objectif couvrent un large spectre de problèmes réels. Cependant, les situations concrètes décrites par ces modèles ont souvent un contexte incertain qui peut être conditionné par les facteurs suivants : l’imprécision des données initiales, la non-conformité des modèles aux processus réels et les erreurs d’arrondi ou de calcul. Négliger cette information incertaine peut faire perdre toute crédibilité au modèle. Par conséquent, il est important d’étudier l’impact des variations (perturbations) des paramètres du problème sur ses solutions.

Ainsi, dans cette présentation, nous nous intéressons à une variante multicritère d’un problème de programmation quadratique en nombres entiers. Pour ce problème, nous examinons la stabilité du front de Pareto face à des variations des paramètres des fonctions objectifs. Plus précisément, nous cherchons à répondre à la question suivante : existe-t-il une boule dans l’espace normé des paramètres du problème qui n’implique pas l’apparition de nouvelles solutions optimales au sens de Pareto, quelque soit le problème avec les données issues de cette boule ? Si la réponse est positive, le problème est appelé stable et instable sinon.

Dans un premier temps, nous analysons les propriétés géométriques du front de Pareto et cherchons le critère de stabilité pour ce problème. Puis, nous construisons un opérateur de régularisation qui transforme un problème pouvant être instable en une série de problèmes stables avec les mêmes fronts de Pareto. Enfin, nous montrons comment modifier l’opérateur proposé pour aussi contrôler la taille de la boule de stabilité des problèmes transformés.

En outre, un état de l’art de l’analyse de sensibilitéstabilité en optimisation combinatoire sera également présenté.

31 mai : Michel Volle (LANLG, UAPV)

Titre : Tour d’horizon des caractérisations variationnelles des fonctions convexes sur un Banach: récents et nouveaux résultats

5 avril : (15h30) Jean-Bernard Baillon (Univ. Paris I)

Titre : Sur les propriétés variationnelles des cycles dans les méthodes de
projections

5 avril : (14h30) Constantin Zalinescu ( Univ. « A.I. Cuza », Iasi, Roumanie)

Titre : Sur la différentiabilité de la fonction support

22 mars : Alberto Seeger (UAPV)

Titre : Optimization and simultaneous diagonalization of rectangular matrices

Résumé : This talk deals with a class of  orthogonally invariant extremal problems on a space of rectangular matrices.

8 mars : Stanislas Larnier (Inst. Math. de Toulouse)

Titre : Application de l’analyse asymptotique topologique en traitement d’images

Résumé : Cet exposé traitera des liens entre l’optimisation topologique et la détection de contours. Le gradient topologique en traitement d’images permet de détecter les contours qui sont une information essentielle dans l’image. Une formulation générale regroupant de nombreuses applications possibles en traitement d’images sera présentée. La connaissance de la localisation et de l’orientation des contours permet de les préserver en lissant l’image en dehors des contours et en lissant de manière anisotrope au niveau des contours. Des résultats numériques en restauration, classification, segmentation, inpainting, demosaicing et super-resolution illustreront la présentation.

23 février : Térence Bayen (Univ. Montpellier II)

Titre : Minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse au problème de la minimisation du volume dans la classe des corps convexes de largeur constante (en dimension 2 et 3). Dans une première partie, on donnera quelques propriétés des corps de largeur constante dans le plan dont la fonction d’appui est polynomiale :

– degré du polynôme annulateur d’une courbe algébrique de largeur constante

– reformulation du problème de minimisation de la surface comme un problème de minimisation quadratique concave sous contraintes semi-définies positives

Dans une seconde partie, nous présenterons quelques résultats antérieurs sur la minimisation de la surface dans la classe des rotors et des corps de largeur constante et des rotors. Ces résultats d’optimalité ont été obtenus à l’aide du principe du maximum de Pontryagin. Nous présenterons également quelques propriétés du problème de minimisation du volume en dimension 3.

9 février : Marie Christine Néel (UAPV)

Titre : Observables, processus stochastiques et équations aux dérivées partielles associés à la dispersion en milieu hétérogène

Résumé : pdf

26 janvier : Pierre Frankel (Univ. Montpellier II)

Titre : Algorithmes de minimisation proximale alterné, applications aux EDP’s

Résumé : Nous étudions des algorithmes de type proximal, alternés, utilisant des techniques de pénalisation et Lagrangiennes. Nous montrons que les suites générées par ces algorithmes convergent faiblement vers des solutions de problèmes de minimisation. Plusieurs applications sont données dans le cadre de la décomposition de domaines pour les EDP’s.

15 décembre : Frédéric de Gournay (Univ. Toulouse)

Titre : Stabilité pour le problème de Calderon discret uniforme par rapport au
maillage

Résumé : Le problème de Calderon (Tomographie par impédance électrique) consiste à retrouver la carte de conductivité quand on connaît la carte tension/courant d’un problème ectrostatique. Nous nous intéresserons aux méthodes d’établissement de la stabilité de ce problème inverse pour des problème discrets et particulièrement aux problématiques de raffinement de maillage. Nous traduirons les méthodes existantes pour le problème continu qui utilisent des fonctions oscillantes (fonctions « CGO » ou « Limiting Carleman Weights ») et nous étudierons la dépendance de ces oscillations par rapport au maillage. Nous verrons que le maillage introduit un terme de dissipation et d’anisotropie.

8 décembre : Gabriel Peyré (CNRS/CEREMADE/Univ. Paris-Dauphine)

Titre : Compressed sensing

Résumé : Compressed sensing (CS) is a new strategy to sample complicated data such as audio signals or natural images. Instead of performing a pointwise evaluation using localized sensors, signals are projected on a small number of delocalized random vectors. This talk is intended to give an overview of this emerging technology. It will cover both theoritical guarantees and practical applications in image processing and numerical analysis.

24 novembre : Aude Rondepierre (INSA/Institut de Math. de Toulouse) – Annulé

Titre : Méthode de faisceaux en optimisation non lisse, non convexe et application à la synthèse de lois de commande

Résumé : Cet exposé est consacré à des nouvelles techniques de résolution de problèmes d’optimisation non lisses et non convexes en vue de leur application en synthèse de lois de commande. Basé sur l’utilisation de méthodes de faisceaux et de techniques de type région de confiance, nous disposons à l’heure actuelle d’un algorithme de premier ordre pour le calcul de solutions localement optimales et de structure éventuellement pré-définie. L’élément central de cet algorithme est l’utilisation d’un modèle convexe local de l’objectif, servant à générer des pas de descente. Dans cet exposé, nous proposerons une généralisation de cet algorithme à des modèles locaux du second ordre, en mettant en évidence l’existence de différents modèles, leurs propriétés et leur intérêt pratique. Nous proposerons en particulier un modèle adapté à l’optimisation sous contrainte.
En conclusion, je présenterai des applications en synthèse de lois de commande (synthèses Hinf et H2/Hinf en particulier) permettant de valider numériquement nos algorithmes et justifiant la pertinence de notre approche par rapport aux méthodes existantes.

17 novembre : Erwan Le Pennec (INRIA Saclay)

Titre : Autour de deux problèmes d’optimisation en estimation statistique

Résumé : L’un des objectifs des statistiques est de proposer des méthodes efficaces pour « estimer » les « paramètres » d’un « modèle » à partir de la simple observation de données. De nombreux estimateurs sont définis comme des solutions de problème d’optimisation. Les propriétés théoriques de ces estimateurs sont celles des solutions des problèmes d’optimisation. Dans la pratique, il faut pouvoir les déterminer ou les approcher efficacement pour avoir un estimateur utilisable. Dans cet exposé, je présenterai deux exemples d’estimateurs statistiques: un estimateur de densité par minimum de contraste quadratique dans un dictionnaire et pénalisation l1 et un estimateur de densité conditionnelle par maximum de vraisemblance dans un modèle de mélange gaussien spatialisé et pénalisation l0. Pour chacun de ces problèmes, je décrirai le problème statistique et le problème d’optimisation associé. J’expliquerai comment ces problèmes ont été résolus en pratique (algorithme d’homotopie primal-dual dans le premier cas et combinaison d’algorithme EM et de programmation dynamique dans le second cas).

3 novembre : Anulekha Dhara (UAPV)

Titre : Linear variational relation problem

Résumé : In this work, we consider the class of linear variational relation problem wherein the sets are defined by linear inequalities. For this class of problem, we study the existence and the nature of solution set. Based on these studies, we provide algorithm to obtain solution to this class of problem.

20 octobre : Frédéric de Gournay (Univ. de Toulouse) – Reporté

Titre : à préciser

6 octobre : Dinh The Luc (UAPV)

Titre : An abstract problem in variational analysis

PROGRAMME 2010-2011 :

23 juin : Daniel Gourion (UAPV)

Titre : titre à préciser

26 mai : Jérome Malick (CNRS, Univ. de Grenoble/INRIA)

Titre : Analyse (et géométrie) des algorithmes de projections alternées

Résumé : L’exposé porte sur l’algorithme de projections alternées, un sujet simple qui permet d’aborder une variété d’idées de maths (appliquées) : un peu de géométrie, de (non)convexité, de convergence des algorithmes, de conditionnement de problèmes numériques et d’analyse variationnelle. Je présenterai des résultats récents de convergence et j’illustrerai le propos par des exemples en finance, en traitement d’image, en automatique et en optique.

12 mai : Michel Volle (UAPV)

Titre : Sur les conjectures des points les plus proches et les plus éloignés: des ensembles aux fonctions.

Résumé : On reformule les deux célèbres conjectures que l’on étend des ensembles aux fonctions sur un Banach réflexif. Pour ce faire on introduit le concept de fonction adéquate (resp. fortement adéquate). On montre alors que la classe des fonctions adéquates (resp. fortement adéquates) faiblement sci (resp. sci pour la norme)  coincide avec la classe des fonctions essentiellement strictement convexes.

14 avril : Anulekha Dhara (UAPV/Indian Institute of Technology)

Titre : Approximate optimality conditions for minimax programming problems

Résumé : In this study, we consider nonsmooth Lipschitz programming problems with set inclusion and abstract constraints. The aim is to develop approximate optimality conditions for minimax programming problems in absence of any constraint qualification. The optimality conditions are worked out not exactly at the optimal solution but at some points in a neighborhood of the optimal solution.Later the results are extended in terms of the limiting subdifferentials in presence of an appropriate constraint qualification thereby leading to the optimality conditions at the exact optimal point.

31 mars : Olivier Lopez (Univ. Montpellier II)

Titre : Sequential formula for subdifferential of integral sum of convex functions

Résumé : The talk is devoted to the description of the subdifferential of continuous sum of convex functions on a Banach space. Without any qualification condition, general sequential formulas are established when the Banach space is separable. It is also shown how results under qualification condition in the literature can be derived from sequential ones.

24 mars : Nicolas Van Goethem (Univ. de Lisboa, Portugal)

Titre : Damage and fracture evolution in brittle materials by shape optimization methods.

Résumé : In this talk I will describe a numerical implementation of the Francfort-Marigo model of damage evolution in brittle materials. This quasi-static model is based, at each time step, on the minimization of a total energy which is the sum of an elastic energy and a Griffith-type dissipated energy. Such a minimization is carried over all geometric mixtures of the two, healthy and damaged, elastic phases, respecting an irreversibility constraint. Numerically, we consider a situation where two well-separated phases coexist, and model their interface by a level set function that is transported according to the shape derivative of the minimized total energy. In the context of interface variations (Hadamard method) and using a steepest descent algorithm, we compute local minimizers of this quasi-static damage model. Initially, the damaged zone is nucleated by using the so-called topological derivative. We show that, when the damaged phase is very weak, our numerical method is able to predict crack propagation, including kinking and branching. Several numerical examples in 2d and 3d will be discussed. This is a joint work with Grégoire Allaire (Ecole Polytechnique, Palaiseau) and François Jouve (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 7).

17 mars : Michel Volle (UAPV)

Titre : Sur l’extension de quelques résultats récents à la dualité en convexité généralisée.

24 février : Constantin Zalinescu ( Univ. « A.I. Cuza », Iasi, Roumanie)

Titre : Sur le saut de dualité dans les programmes coniques.

17 février : José Luis Pérez-Escobedo  (Univ. Toulouse III)

Titre : Optimisation multicritère: Application au développement de nouveaux produits dans l’industrie pharmaceutique.

Résumé : L’optimisation multicritère permet de résoudre différents types de problèmes où des critères antagonistes sont formulés. L’industrie pharmaceutique est un exemple concret de ce genre de problématique en raison des coûts et de temps de développement des médicaments ainsi que les probabilités de rejet de ces derniers suite aux essais cliniques. Un algorithme génétique multicritère pour le développement de l’optimisation ainsi qu’un simulateur (orienté objets) pour modéliser le comportement de ce système sont utilisés. Cette méthodologie a permis de choisir un portefeuille de produits, le mieux placé, selon des critères d’optimisation comme la durée, le bénéfice actualisé et le risque.

3 février : Kanat Camlibel (Univ. of Groningen, Pays-Bas)

Titre : Between linear and nonlinear: piecewise linear systems.

Résumé : In this talk, we first discuss the limitations of the current paradigm of control theory of piecewise linear systems. Then, we introduce a new approach which focuses on well-posed (in the sense of existence and uniqueness of solutions) piecewise linear systems and the fundamental system-theoretical problems of controllability/stabilizability for these systems. Within the new approach, algebraic necessary and sufficient conditions for controllability and stabilizability will be the main results presented in the talk. Finally, we give an overview of future research directions.

20 janvier : Dinh The Luc (UAPV)

Titre :  Réseau de transport multi-produit sous contraintes de capacités et inéquations variationnelles.

2 décembre: Alberto Seeger (UAPV)

Titre: On inverse eigenvalue problems.

18 novembre: Samuel Amstutz (UAPV)

Titre: Méthodes d’ordre 1 et 2 en optimisation topologique sous contraintes.

4 novembre 2010: Vincent T’kindt (Université de Tours)

Titre: L’ordonnancement multicritère : un florilège de combinatoire, logique et algorithmique.

21 octobre 2010: Pedro Gajardo (Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaiso, Chili)

Titre: Bargaining process for setting biological and productive thresholds that are sustainable

30 septembre 2010 : Michel Volle (UAPV).

Titre : Sur diverses formes de relaxation convexe et leur lien avec le calcul sous-différentiel.

23 septembre 2010 : Frank Plastria (Bruxelles).

Titre : A propos de revalorisation dans le problème de Fermat-Weber.

16 septembre 2010 (séminaire commun 25/26) : Pierre Guiraud (Université de Valparaiso, Chili).

Titre : Dynamique Globale de Réseaux de Neurones de type  « Integrate and Fire ».

PROGRAMME 2009-2010 :

8 octobre 2009: Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre: Théorèmes de l’alternative pour des multiapplications. Aplications aux systèmes d’inégalités convexesconcaves.

28 octobre : Benjamin Mauroy (CNRS)
Titre: Eléments de réponse sur le pourquoi de la géométrie du poumon.

19 novembre Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre : Inégalités convexes sans condition de qualification ni de fermeture: applications au calcul sous-différentiel, à l’optimisation, et au lemme de Farkas généralisé

26 novembre 2009: Jean-Paul Penot (Université de Pau)
Titre: Nouveaux horizons en analyse sans différentiabilité.

3 décembre (reporté!) Dominique Azé (Toulouse)
Titre : Autour des méthodes variationnelles en analyse multivoque
Résumé : on observe le fait qu’une utilisation directe du principe variationnel d’Ekeland permet d’unifier et d’améliorer de nombreux résultats de multiapplications ouvertes et de points fixes.

17 décembre 2009, deux exposés :
Alberto Seeger (Université d’Avignon)
Titre : Sur le problème de localisation du centre: Tchebycheff, Fermat et les autres.

M. Laghdir (Université de Chouaib Doukkali, Maroc)
Titre : Optimality conditions in DC-constrained optimization.

21 janvier : Marc Ciligot-Travain (Université d’Avignon)
Titre : Un résultat de robustesse en localisation optimale.

28 janvier : Dinh The Luc (Université d’Avignon)
Titre :Sur la dualité en programmation linéaire multi-critère.

18 février : Antoine Laurain (Graz)
Titre : Une méthode d’optimisation de forme et optimisation topologique pour la résolution de problèmes inverses.

25 février : Didier Josselin
Tirre : Centralités robustes : quelques verrous et enjeux à la frontière entre géographie et mathématiques.

4 mars : Dominique Azé (Université de Toulouse III)
Titre : Autour des méthodes variationnelles en analyse multivoque.

18 mars : Pierre Cartigny (Université d’Aix-Marseille II)
Titre : Un problème de calcul des variations singulier (linéaire en la vitesse) en horizon infini et lien avec condition de transversalité

1 avril : José VICENTE-PEREZ (Université d’Alicante)
Titre : Some results on even convexity

22 avril : Daniel GOURION (Université d’Avignon)
Titre : Aspects multicritères en théorie de la localisation optimale

6 mai : Mouna DAADAA (Université d’Avignon)
Titre : Spectral discretization of Darcy’s equations with non homogeneous permeability

20 mai : Jérôme FEHRENBACH (Université de Toulouse III)
Titre : Identification de la vitesse dans l’équation des ondes

3 juin : Pierre MARECHAL (Université de Toulouse III)
Titre : Optimisation de la condition

10 juin : Eladio OCANA (IMCA Lima)
Titre : Monotone and maximal monotone affine subspaces

24 juin : Dinh The Luc (Avignon)
Titre : Sur le theoreme de Bronsted et la theorie de changement

PROGRAMME 2008-2009 :

2 octobre 2008: Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Approche variationnelle de la copositivité. Partie I. Remarque: Travail avec J.B. Hiriart-Urruty.

9 octobre 2008: (deux exposés!)
14h : Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Approche variationnelle de la copositivité. Partie II. Remarque: Travail avec J.B. Hiriart-Urruty.

15 h : Didier JOSSELIN (Université d’Avignon)
Titre: La robustesse vue par un géographe
Mots-clés : normes Lp, médienne, centre robuste, rééchantillonnage, problèmes de localisation d’une facilité.
Resumé : nous aborderons la question de la robustesse, via la résistance, appliquée à des problèmes d’optimisation spatiale. Les applications que nous pourrons présentées sont : le filtrage d’image, la localisation de centre géométrique, l’effet de la résolution spatiale sur l’évaluation de la biodiversité forestière par l’indice de Shannon, notamment.

16 octobre 2008: José Pedro MORENO (Universidad Autonoma de Madrid)
Titre: Diametrically maximal sets.

6 novembre 2008: Patrick Louis COMBETTES (Université de Paris 6)
Titre: Decomposition de la resolvante d’une somme d’operateurs.

20 novembre 2008: Antoine SOUBEYRAN (Université d’Aix-Marseille)
Titre: Variational Form Games: Learning to Play Nash, Balancing between Motivation, Resistance and Ability to Change.

4 décembre 2008: Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: Une formule pour les solutions optimales d’un problème relaxé: applications au calcul sous-différentiel.

8 janvier 2009: (double séminaire)
1. Eitan ALTMAN (INRIA Sophia Antipolis)
Titre: Applications de la Theorie des Jeux et de l’Optimisation multi-critere aux Reseaux de Telecommunication.
2. Philippe MICHELON (Université d’Avignon)
Titre: Rencontre avec la Recherche Opérationnelle.

22 janvier 2009: DINH THE Luc (Université d’Avignon)
Titre: Sur les directions asymptotiques du second ordre.

12 février 2009: Badr ABOU EL MAJD (Université d’Avignon)
Titre: Algorithmes hiérarchiques et auto-adaptatifs pour l’optimisation de forme aérodynamique.

12 mars 2009: deux exposés:
1.Alexandre CABOT (Université de Montpellier)
Titre: Etude asymptotique d’un système de gradient avec terme de mémoire.
2.Marco CZARNECKI (Université de Montpellier)
Titre: Minkowski content pour les ensembles atteignables.

26 mars 2009 : Yannick Privat (Orléans et Grenoble)
Titre : Comprendre la forme d’une fibre nerveuse.

2 avril 2009 : Jean-Pierre Crouzeix (Clermont-Ferrand)
Titre : Intégration des opérateurs pseudomonotones et le problème des préférences révélées.

6 avril 2009 : Jean-Marc Clérin (Avignon)
Titre : Analyse de sensibilité en contrôle optimal bilinéaire

7 mai 2009 : Didier Aussel (Perpignan)
Titre: Caractère univoque des applications multivoques : résultats et extensions.

14 mai 2009 : Mohammad Ebrahim Sarabi (TMU, Iran)
Titre : Exsitence solutions for variational relation.

28 mai 2009 : Samir Adly (Limoges)
Titre : Quelques systèmes dynamiques non-régulier en électronique.

11 juin 2009 : A. Seeger (Avignon)
Titre : Visibility and diameter maximization of convex bodies.

18 juin 2009 : Patrick Louis Combettes (Paris 6)
Titre :

Mardi 23 juin à 8h45 !: Boris Mordukhovich (Université de Wayne, Detroit, Michigan)
Titre : Variationnal Analysis in Optimization and Equilibra.

PROGRAMME 2007-2008 :

11 octobre 2007: Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Nouveaux résultats quantitatifs sur les cônes convexes dans les espaces normés..

25 octobre 2007 (15h!): Dominikus NOLL (Université Paul Sabatier, Toulouse)
Titre: Optimisation non-différentiable : applications à la commande de systèmes

8 novembre 2007 : Thierry CHAMPION (Université de Toulon)
Titre: « Etude d’un probleme de transport optimal ».

22 novembre 2007 (deux exposés):
14 h :
Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: « Criteres pour les fonctions bornees inferieurement »
15 h :
Phan Quoc KHANH (Université Internationale de Hochiminh Ville)
Titre: « Are several recent generalizations of Ekeland’s variational principle more general than the original principle? ».

13 décembre 2007 : Samuel AMSTUTZ (Université d’Avignon)
Titre: « Methodes numeriques en optimisation de formes ».

24 janvier 2008 : Dinh The Luc (Université d’Avignon)
Titre: « L’enveloppe positive et ses applications en programmation stochastique et programmation lineaire semi-infinie ».

7 février 2008 : Jean-Marc CLERIN (Université d’Avignon)
Titre: « Estimations a priori en theorie du controle ».

14 février 2008 : Antonio PINTO DA COSTA (Instituto Superior Tecnico, Lisbonne, Portugal).
Titre: « Eigenvalue analysis of linear complementarity problems and applications in mechanics ».

6 mars 2008 : Emil Octavian ERNEST (Université Paul Cézanne – Aix-Marseille III)
Titre:  » ‘The Importance of Being Earnest’ dans l’Optimisation de Pareto ».

20 mars 2008 : Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY (Université Paul Sabatier Toulouse III)
Titre: « Sur deux problèmes d’analyse appliquée: l’un à caractère variationnel, l’autre qui devrait l’avoir*.* »

24 avril 2008 : Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: « Sur les cônes d’infinitude et de recession ».

22 mai 2008 : Fabian FLORES-BAZAN (Université de Concepcion, Chili)
Titre: « Multivalued complementarity problems with asymptotically bounded multifunctions beyond copositivity and positive homogeneity ».

5 juin 2008 : Arnaud MUNCH (Université de Besançon)
Titre: « Optimal design of the support of the control for wave equation »

26 juin 2008 : Abderrahim HANTOUTE (Université de Limoges)
Titre: à préciser

PROGRAMME 2006-2007 :

19 octobre 2006: Marie-Christine NEEL (Université d’Avignon)
Titre: Equations fractionnaires pour le transport de matière en milieu naturel.
Lieu: Salle K
Remarque: Seminaire commun avec la section 25.

26 octobre 2006: Samuel AMSTUTZ (Université d’Avignon)
Titre: Questions ouvertes en optimisation topologique

23 novembre 2006: Oana-Silvia SEREA (Université de Perpignan)
Titre : Solutions de viscosité pour EDP avec conditions de Neumann. Lien avec la theory d’Aubry Mather.

30 novembre 2006: Hector RAMIREZ (Universidad de Chile)
Titre: Penalty and barrier methods for convex semidefinite programming.

14 décembre 2006: Viorica Motreanu (Université de Perpignan)
Titre: Sur les problèmes semi-linéaires elliptiques doublement résonants.
Résumé : Nous établissons des résultats abstraits en situation d’enlacement dansle cadre de la théorie métrique des points critiques, que nous appliquons à des problèmes d’équations aux dérivées partielles doublement résonants. Les outils de base sont la notion de pente faible, les techniques de déformation et le principe de changement de métrique.

22 février 2007: Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre: Compléments de calcul sous-différentiel.

3 mai 2007: Jean-Pierre Dedieu, Institut de Mathématiques, Toulouse.
Titre : Sur le nombre de minimums locaux d’un polynôme aléatoire.
Résumé : We give an upper bound in $O(d^{(n+1)/2})$ for the number of critical points of a normal random polynomial. The number of minima (resp. maxima) is in $O(d^{(n+1)/2}) P_n$, where $P_n$ is the (unknown) measure of the set of symmetric positive matrices in the Gaussian Orthogonal Ensemble $GOE(n)$. Finally, we give a closed form expression for the number of maxima (resp. minima) of a random univariate polynomial, in terms of hypergeometric functions. Joint with Gregorio Malajovich from Rio de Janeiro.

24 mai 2007: deux exposés :
Jane YE, University of Victoria, Victoria, Canada
Titre : « First order optimality conditions for generalized semi-infinite programming problems »
Résumé : The classical semi-infinite programming problem is a class of optimization problem where the index set of the constraints are infinite. The generalized semi-infinite programming problem (GSIP) is a generalization of the classical semi-infinite programming in that the index set is no longer constant. Due to the variable dependence of the index set, the feasible region usually has a disjunctive structure and may not even be closed. In this talk we discuss the first order optimality conditions for GSIPs. We extend various constraint qualifications for finite programming problem to GSIPs and analyze the extent to which a corresponding KKT condition depends on these extensions.

Didier AUSSEL, universite de Perpignan
Titre : « Solution map of perturbed variational inequalities »
Résumé : In this talk we are concerned with multivalued Stampacchia variational inequalities and we are interested in « measuring » the influence of perturbations of the data on the solution set of the variational inequalities. We will first survey rapidly the literature on the subject. Then we will present stability results for quasimonotone variational inequalities.

21 juin 2007: :
Felipe Alvarez, université du Chili
Titre : « Primal-dual convergence of purely primal penalty proximal-type algorithms for convex programming ».

C

Le séminaire d’analyse non linéaire et optimisation a lieu deux fois par mois, le jeudi à 14h30. Il se déroule sur le campus agroparc, au CERI (centre d’enseignement et de recherche en informatique) dans la salle de séminaire.

Les membres du laboratoire de mathématiques ont leur bureau dans le bâtiment « LMA » situé à côté du CERI sur la zone Agroparc (accès).

PROGRAMME 2019-2020

30 janvier : Loïc Bourdin (Université de Limoges)

Titre :

23 janvier : colloquium

16 janvier : Laetitia Giraldi (INRIA Sophia Antipolis Méditerranée) –> séminaire annulé en raison des grèves et reporté au 13 février

19 décembre : Laurent Pfeiffer (INRIA Saclay)  –> séminaire annulé en raison des grèves et reporté au 2 avril

Titre : Un résultat d’existence pour une classe de jeux à champ moyen de contrôle
En collaboration avec Saeed Hadikhanloo et J. Frédéric Bonnans (Inria-Saclay)

Résumé : La théorie des jeux à champ moyen vise à décrire un équilibre de Nash entre un très grand nombre d’agents, résolvant chacun un problème de contrôle optimal. Je présenterai un résultat d’existence pour un modèle dans lequel la fonction coût de chaque agent fait intervenir une variable de prix, dépendant du contrôle moyen (par rapport à tous les agents). Cette situation apparaît dans des modèles de type Cournot où un grand nombre de consommateurs achètent de l’électricité sur un marché où le prix de l’électricité dépend de la demande totale. Un aspect important de notre preuve est l’existence d’une formulation potentielle, c’est-à-dire que le système couplé étudié est équivalent aux conditions d’optimalité d’un problème de contrôle optimal de l’équation de Fokker-Planck.

7 novembre : Fatima Tani (Université Montpellier – INRA)

Titre :  Contrôle périodique : généralités et applications

Résumé :  Nous considérons d’abord un problème de contrôle optimal périodique régi par un système dynamique scalaire, linéaire par rapport à la variable de contrôle satisfaisant une contrainte intégrale. Nous présentons des conditions suffisantes permettant de déduire l’existence d’un sur-rendement qui consiste à améliorer le critère à l’équilibre associé un contrôle constant u en considérant un contrôle périodique u avec une valeur moyenne égale à u. Nous utilisons le Principe de Maximum de Pontryagin pour conclure la synthèse optimale périodique satisfaisant la contrainte intégrale. Dans un autre contexte, nous montrons comment garantir la résilience dans le modèle de chémostat en présence d’une espèce envahissante, dans un sens faible que nous définissons. Nous construisons une fonction débit qui varie au cours du temps et qui permet à l’espèce native de revenir au-dessus d’un seuil fixé, un nombre infini de fois, sans éradiquer l’espèce envahissante. Avec cette fonction, nous montrons que le temps passé par l’espèce native au-dessus du seuil est infini et que toute solution du système converge asymptotiquement vers une solution périodique.

PROGRAMME 2018-2019

11 avril : Serigne Gueye (Université d’Avignon – LIA)

Titre : Problèmes d’affectation quadratique : approches polyédrales et application en aménagement urbain.

Résumé : Le problème d’affectation quadratique a été introduit par Koopmans et Beckmann (“Assignment problems and the location of economic activities”. In : Econometrica 25 (1957), p. 53–76.). Il consiste à affecter n entités, entre lesquelles des flots (de données, d’individus) circulent, à n localisations (ou noeuds, ou points) dont on connait les distances mutuelles, de sorte à minimiser la somme de coûts fixes d’affectation et de coûts variables de routage. Il a de nombreuses applications, notamment en aménagement urbain, où les entités représentent des lieux d’activités, et les localisations des zones géographiques. Il comporte par ailleurs plusieurs cas particuliers dont le problème d’arrangement linéaire dans lequel des flots binaires représentent l’existence ou non d’arêtes entre des couples de noeuds d’un graphe simple. La présentation portera sur les approches polyédrales et heuristiques utilisées pour la résolution exacte et approchée de ce type de problème. Nous montrerons un cas d’étude en localisation d’activités pour la ville de Dakar (Sénégal) dans laquelle une approche heuristique a été implémentée.

4 avril : Naïma El Farouq (Université Clermont Auvergne)

Titre : Contributions aux Inéquations Quasi-Variationnelles : Unicité de la Solution de Viscosité, Discrétisation et Dégénérescence : Exemple des coûts de Transaction Proportionnels dans l’Approche Robuste de Tarification des Options

Résumé : ici

28 mars : Stéphane Chrétien (National Physical Laboratory, Teddington, UK)

Titre : Quelques problèmes d’optimisation en sciences des données au NPL

Résumé : Le National Physical Laboratory (NPL) est l’institut de métrologie national du Royaume Uni et fonctionne à l’interface entre le monde académique et l’industrie. La division de Sciences des Données du NPL est amenée à étudier de nombreux problèmes d’optimisation, associés à des problèmes réels. Dans cet exposé, nous présenterons quelques uns de ces problèmes et comment on peut faire appel à des méthodes récentes en mathématiques appliquées pour les résoudre.

21 mars : Yezekael Hayel (Université d’Avignon – LIA)

Titre : Optimisation multicritère et théorie des jeux non-atomiques multi-classes avec coûts non-séparables : Application au transport urbain avec gestion de l’énergie

Résumé : La théorie des jeux non-atomiques permet d’étudier des systèmes complexes composés d’un très grand nombre de décideurs en interaction ayant chacun sa propre fonction objectif. Cette théorie emprunte le concept d’équilibre de Nash généralisé au cas d’un nombre infini de joueurs avec la notion d’équilibre de Wardrop. Dans les cas standards de jeu non-atomique, la détermination d’équilibres peut être résolue par la minimisation d’un problème d’optimisation convexe (fonction de Beckmann). Dans cet exposé, un contexte particulier de jeu non-atomique est étudié où les fonctions objectifs des joueurs possèdent plusieurs critères et sont de plus non-séparables. Malgré cette complexité dans le modèle, nous montrons l’existence d’une fonction « à la Beckmann » et nous donnons des conditions sur l’unicité de l’équilibre.
Ce modèle est appliqué à la détermination de mécanismes incitatifs optimaux pour un problème de roulage/recharge des véhicules électriques en milieu urbain. Nous considérons le problème où un gestionnaire de réseaux a pour objectif de minimiser une fonction qui dépend de l’équilibre de Wardrop induit par sa décision. Le problème global est un problème d’optimisation bi-niveaux avec contrainte d’équilibre. Des données réelles sont utilisées pour illustrer la pertinence du modèle et de ses résultats.

7 mars : Alexei Tsygvintsev (ENS Lyon)

Titre : L’apprentissage supervisé de point de vue dynamique : obstacles et perspectives

Résumé : Le problème d’apprentissage par renforcement (deep learning) des réseaux de neurones artificiels multicouches a suscité beaucoup d’intérêt ces derniers temps d’un point de vue mathématique et expérimental. La méthode de rétropropagation  du gradient (backpropagation), peut être interprété ici comme la solution numérique d’un système différentiel défini par le champ de gradient d’une fonction analytique réelle.

Nous discutons des avantages et  inconvénients de cette approche.

Ensuite, grâce à l’extension de l’espace de configuration,  nous  nous amenons à étudier un nouveau  système différentiel  admettant  des intégrales premières simples et sa déformation dissipative  qui possède un  attracteur global.

De la discrétisation de ce nouveau système, comme les exemples le montrent,  nous parvient une méthode plus efficace de  l’apprentissage de certains types de réseaux  par rapport à la méthode de rétropropagation conventionnelle.

[1] A. Tsygvintsev, « On the overfly algorithm in  deep learning of neural networks », Applied Mathematics and Computation 349 (2019) 348–358

14 février : Guillaume Garrigos (Université Paris 7 Diderot)

Titre : Model Consistency for Learning with low-complexity priors

Résumé: > Cet exposé traite de problèmes inverses et de problèmes d’apprentissage statistique, pour lesquels nous faisons l’hypothèse à priori que la solution recherchée est de « faible complexité »: typiquement un vecteur appartenant à un espace ou une variété de petite dimension (par exemple les vecteurs ayant un petit support, ou les matrices de faible rang).

> Nous nous intéresserons dans cet exposé au comportement de cette complexité (taille du support, rang de la matrice, etc) lorsqu’on considère des solutions approchées au problème, qui sont généralement la solution (exacte, ou pas) d’un problème d’optimisation perturbé (présence de bruit, échantillonnage). Lorsque cette solution approchée possède la même complexité que la solution recherchée, on dit que le modèle est consistant.

> Il est connu en problèmes inverses que la consistance du modèle a lieu sous des hypothèses de non-dégénérescence, elles ne sont typiquement pas vérifiées en apprentissage. La conséquence est qu’en pratique, les solutions approchées ont une complexité plus élevée que voulu.

> Dans cet exposé, nous donnerons des justifications théoriques aux phénomènes décrits ci-dessus. Nous verrons qu’en toute généralité, les solutions approchées vérifient un principe de « sandwich », au sens où elles sont « coincées » entre deux variétés: une petite variété correspondant à la solution recherchée, et une plus grosse associée à un certain certificat dual qui peut plus ou moins dégénérer. Nous verrons aussi des conditions pour que ce résultat reste valide lorsqu’on utilise un algorithme stochastique, et pourquoi l’algorithme du gradient stochastique n’est pas un bon algorithme de ce point de vue.

17 janvier : Terence Bayen (Université Montpellier 2)

Titre : Minimisation d’une fonctionnelle discontinue en contrôle optimal et application à des modèles biologiques

Résumé : Dans de nombreux modèles ayant un comportement oscillatoire (systèmes proie-prédateur, systèmes ressource-consommateur), la dynamique du système conduit les variables d’état à sortir d’un certain sous-ensemble « désiré » de l’espace d’état, cet ensemble représentant ce que l’on appelle des contraintes d’état. On dit alors que le système entre en crise. Ceci survient typiquement lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité, ou bien lorsque ce dernier est vide. L’objectif est donc de trouver un contrôle optimal qui minimise le temps passé à l’extérieur de ce sous-ensemble. Dans cet exposé, nous verrons d’abord comment adapter les techniques du contrôle optimal à la minimisation de ce type de fonctionnelles (discontinue par rapport à l’état). Nous envisagerons ensuite plusieurs applications, notamment sur le système Lotka-Volterra, et sur un système ressource-consommateur à deux espèces.

20 décembre : Mircea Sofonea (Université de Perpignan)

Titre : Modélisation Mathématique en Mécanique du Contact

Résumé : Les phénomènes de contact impliquant des corps déformables abondent en industrie et dans la vie de tous les jours. Le contact du piston avec la chemise, de la roue sur la chaussée et d’une chaussure avec le sol ne représentent que trois exemples parmi bien d’autres. Accompagnés de phénomènes physiques et de surface complexes, les processus de contact sont modélisés par des problèmes d’évolution aux limites non linéaires et non réguliers.
L’objectif de cet exposé est de présenter une introduction à la Théorie Mathématique de la Mécanique du Contact. Ainsi, nous commençons par présenter plusieurs hypothèses de nature mécanique, faisant intervenir une grande variété de lois de comportement (élastiques, viscoélastiques, viscoplastiques, parfaitement plastiques, avec ou sans variable interne d’état et/ou endommagement,…), ainsi qu’un grand spectre de conditions aux limites de contact. En utilisant ces ingrédients, nous construisons plusieurs modèles mathématiques de contact, représentés par des systèmes d’équations aux dérivées partielles associés à des conditions aux limites non linéaires et, éventuellement, à des conditions initiales. Puis, nous nous intéressons à l’analyse variationnelle de ces modèles. Ainsi, nous présentons des résultats allant de l’existence et l’unicité des solutions faibles à la dépendance continue par rapport aux données et paramètres, en passant par des résultats de régularité, de comportement asymptotique et de contrôle optimal. Pour ce faire, nous utilisons des arguments de monotonie, de compacité, de convexité et de point fixe. Nous présentons aussi des simulations numériques dans l’étude de plusieurs problèmes de contact élastique, viscoélastique et viscoplastique.

vendredi 7 décembre : Journée Optimisation et Théorie de l’Equilibre en l’honneur du Professeur Dinh The Luc  −> annonce

mardi 27 novembre à 14h30 :   colloquium du LMA – Céline Lacaux

Titre: Équations différentielles stochastiques

Résumé : Je présenterai les bases du calcul stochastique pour le mouvement brownien et des liens entre EDP et EDS.
Si le temps me le permet, j’évoquerai succinctement la théorie des « trajectoires rugueuses » : cette théorie permet notamment de définir des intégrales stochastiques dans un cadre de processus très irréguliers (e.g. brownien fractionnaire).

25 octobre : Andrea Venturelli (UAPV – LMA)

Titre : Solutions hyperboliques globalement minimisantes dans le problèmes des N corps – II

Résumé : on exposera comment on peut construire une solution hyperbolique globalement minimisante, qui part d’une configuration fixée x₀ et qui est asymptotique à une configuration normalisée a. La solution en question est obtenue comme limite de minimiseurs à temps libre pour la fonctionnelle d’action, entre la configuration initiale et une configuration homothétique à la configuration a, et ayant une talle très grande. La preuve est basée sur une propriété variationnelle qu’on appelle Théorème du cône, et qu’on peut énoncer de la manière suivante : si l’on appelle x₀ la configuration initiale et a la configuration limite normalisée, étant donné un cône centré autour de la demi-droite engendrée par a, pour tout minimiseur à temps libre de l’action lagrangienne joignant x₀ à l’axe du cône, la taille de la configuration où le minimiseur en question rentre définitivement dans le cône est uniformément bornée.

11 octobre : Andrea Venturelli (UAPV – LMA)

Titre : Solutions hyperboliques globalement minimisantes dans le problème des N-corps

Résumé : Une solution hyperbolique du problème des n corps est une solution particulière d’énergie positive, définie pour tout temps t>0, dans laquelle les distances mutuelles divergent linéairement. Il est connu depuis Chazy (1918) que pour ce type de mouvements il existe une figure limite et que celle ci dépend continuement des conditions initiales. Le but de l’exposé est de présenter un travail en collaboration avec E. Maderna (Montevideo) dans lequel on montre l’existence de solutions hyperboliques avec figure limite et positions initiales des corps choisies arbitrairement.

PROGRAMME 2017-2018

17 mai (salle S2= C040 ) : Edouard Pauwels (Université Paul Sabatier – IMT – IRIT)

Titre : Sequential Convex Programming, Value Function and Convergence

Résumé : Many iterative processes in nonlinear optimization rely on sequentially solving simple approximate models of a more difficult problem. In this work, we focus on complex geometric settings for which constraints or non smoothness cannot be dealt with directly and must be approximated. In this context, sequential convex programming approaches consist in producing sequences of iterates based on solutions of local convex approximate problems (e.g. SQP, GaussNewton, …). Contrary to favorable geometric settings (e.g. proximal decomposition), the convergence of iterates produced by these types of methods is hardly understood. We address this question under the hypothesis that problem data is semi-algebraic, a mild and easy to check assumption which admits many extensions and encompasses most problems met in practice. The key insight of the analysis relies on the introduction of the value function and the understanding of sequential convex programs as implicitly performing approximate gradient steps for which convergence is well understood. Joint work with Jérôme Bolte.

19 avril (salle S2= C040 ) : Charles Dapogny (Laboratoire Jean Kuntzmann – Université de Grenoble)

Titre : Optimisation de structures et contraintes de porte-à-faux liées aux processus de fabrication additive

Résumé : On introduit dans cette présentation une nouvelle fonction de contrainte, utilisée dans des problèmes d’optimisation de formes afin de garantir leur constructibilité par les technologies de fabrication additive. L’enjeu principal est d’éviter l’apparition de régions en porte-à-faux, c’est-à-dire de grandes régions presque horizontales, reposant sur du vide, sans support de la part de la structure inférieure. La fonction de contrainte dont il est question s’appuie sur un modèle simplifié du processus de construction : elle met en jeu un continuum de formes intermédiaires, correspondant aux étapes du processus de construction où la forme finale a été assemblée jusqu’à un certain niveau seulement. Après une analyse des propriétés mathématiques de cette fonctionnelle, et notamment sa dérivée de forme, plusieurs exemples concrets d’applications sont présentés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Grégoire Allaire, Rafael Estevez, Alexis Faure et Georgios Michailidis.

12 avril (salle S7= C032) : Roland Hildebrand (Laboratoire Jean Kuntzmann – Université de Grenoble)

Title: Conic optimization : affine geometry of self-concordant barriers

Abstract: Interior-point methods and self-concordant barriers are for several decades at the core of commonly used algorithms for convex conic programmng, including the classes of linear programs, second order cone programs, and semi-definite programs. After giving a short overview of their development we present a new geometric viewpoint on self-concordant barriers. We interpret familiar objects and properties such as the barrier parameter or the self-concordance or self-scaledness condition by geometric conditions.

22 février (salle S6= C022) : Nicolas Couellan (Université Paul Sabatier – IMT)

Title: Classify Large and Uncertain Data Using Robust Optimization

Abstract: We address the problem of binary classification when data are large and subject to unknown but bounded uncertainties. We investigate linear and nonlinear support vector machine training models using robust optimization and stochastic approximation methods. To avoid over conservatism of robust solutions, the magnitude of the uncertainties incorporated in the training phase is controlled by minimizing a generalization error. A novel bi-level stochastic gradient technique to solve the resulting robust bi-level optimization problem is presented. We further analyze extensions of these ideas to nonlinear classification models. Bounding schemes for uncertainties associated to random approximate features in low dimensional spaces are proposed.

8 février (salle S6= C022) : Julien Mairal (Inria Grenoble).

Title:  Generic Acceleration Schemes for Gradient-Based Optimization

Abstract: In this talk, we present generic techniques to accelerate gradient-based optimization algorithms. These approaches build upon the inexact proximal point algorithm for minimizing a convex objective function, and consists of approximately solving a sequence of well-chosen auxiliary subproblems, leading to faster convergence for the original problem. We introduce two variants based on Nesterov’s acceleration and Quasi-Newton principles, respectively. One of the key to achieve acceleration in theory and in practice is to solve these sub-problems with appropriate accuracy by using the right stopping criterion and the right warm-start strategy.

This is a joint work with Hongzhou Lin and Zaid Harchaoui.

1 février (salle du conseil – campus Fabre) : Samuel Amstutz et Daniel Gourion (LMA)

Présentation générale de leurs domaines et applications auprès de l’UMR QUALISUD.

25 janvier  (salle S6= C022) : Aude Rondepierre (INSA Toulouse – IMT)

Titre : Évaluation du risque et calcul de manœuvres pour l’évitement de collision

Travaux en collaboration avec D. Arzelier, M. Joldes (LAAS-CNRS) et R. Serra (Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Glasgow, UK)

Résumé : Depuis la collision entre le satellite russe COSMOS 1934 et un débris de COSMOS 926 en décembre 1991, pas moins de huit collisions ont été recensées en orbite entre des satellites opérationnels, ou entre des satellites et des débris. Les risques de collision sont particulièrement importants sur les orbites basses et les différentes agences spatiales (CNES, ESA, NASA) et les opérateurs du domaine (Airbus Defence and Space, GMV) ont mis en place des procédures d’alerte permettant d’évaluer les risques de collision concernant les satellites contrôlés, et autorisant le déclenchement des manœuvres d’évitement si le risque de collision est jugé important. Ces procédures ont connu de nombreuses évolutions ces dernières années et le domaine de l’évitement de collision est actuellement en plein développement.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’évitement de collision entre un engin spatial opérationnel et un débris orbital. La première partie de l’exposé portera sur l’évaluation du risque. Sous certaines hypothèses, nous expliquerons comment exprimer la probabilité de collision comme l’intégrale d’une fonction gaussienne sur une boule euclidienne, en dimension 2 ou 3, pour laquelle nous avons proposé, dans la thèse de Romain Serra, une nouvelle formule analytique basée sur les théories de la transformée de Laplace et des fonctions holonomes. La seconde partie de cet exposé concernera le calcul de manœuvres, plus particulièrement dans le cadre des rencontres lentes. Sous l’hypothèse de lois de commande impulsionnelles, le problème d’évitement de collision est formulé comme un problème d’optimisation sous contraintes en probabilité pour lequel nous avons proposé un algorithme de résolution efficace basé sur les travaux de R. Henrion et A. Möller ainsi que le code d’Alan Genz pour le calcul des probabilités et de leurs gradients.

11 janvier (salle A023 du bâtiment Agrosciences) : Emilie Chouzenoux (Université Marne-La-Vallée – LIGM)

Title: Proximity operator computation for video restoration.

Summary: Proximal methods have gained much interest for solving large-scale possibly non smooth optimization problems. When dealing with complicated convex functions, the expression of the proximity operator is however often non explicit and it thus needs to be determined numerically. We show in this work how block-coordinate algorithms can be designed to perform this task. We deduce also distributed optimization strategies allowing us to implement our solutions on multicore architectures. Applications of these methods to video restoration of old TV sequences illustrate the good performance of the proposed algorithms.

F. Abboud, E. Chouzenoux, J.-C. Pesquet, J.-H. Chenot and L. Laborelli. Dual Block Coordinate Forward-Backward Algorithm with Application to Deconvolution and Deinterlacing of Video Sequences. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 59 (3), pp 415-431, November 2017.

14 décembre (salle S3=C036) : Yuuki Noguchi (Kyoto University – Department of Mechanical Engineering and Science)

Title: Topology optimization for the design of acoustic devices

Abstract: In this presentation, I will talk about topology optimization for the design of acoustic devices that control the distribution of acoustic waves propagating in acoustic medium. As an example of the novel acoustic device, I target acoustic metamaterial, which exhibits unusual acoustic properties based on its periodic structure, and the structural design of the metamaterial is optimized via a topology optimization method.

Since the acoustic metamaterial consists of acoustic and elastic materials, acoustic and elastic waves are coupled at their interfaces. Usual analyses of a coupled system require coupling constraints at the media boundaries, and it complicates the numerical implementation during the topology optimization process. To solve this problem, we introduce a two-phase material model in which the solid and fluid phases are mixed so that the coupled system can be expressed uniformly.

Our research group developed a level-set based topology optimization method which ensures the smoothness of the optimized design. Based on the level-set based method and the two-phase material model, the optimization problems for the design of metamaterials are formulated. Sensitivity analysis is conducted based on the concept of the topological derivative. Several numerical examples in 2D show that the validity of the proposed optimization method.

30 novembre (salle S6= C022) : Charles Dossal (INSA Toulouse – IMT)

Titre. Etude de l’Accélération de Nesterov pour la descente de gradient par les EDO.

Résumé. Les accélérations pour la descente de gradient et ses dérivées dans un cadre structuré et non différentiable, basés sur l’opérateur proximal, proposées en 84 par Nesterov ont démontré leur efficacité en optimisation et en traitement d’images. Nous proposons d’en donner une interprétation physique et de faire le lien entre ces schémas inertiels avec l’étude qualitative de solutions d’EDO et d’inclusions différentielles. Nous montrerons comment des fonctions de Lyapunov permettent de démontrer les vitesses d’accélération de telles méthodes.

9 novembre (salle S2=C040) : Florence Charles (département de biologie- UAPV)

Titre. Comment les traitements physiques maintiennent la qualité post-récolte ?

26 octobre (salle S2 = C 040) : Samuel Amstutz (Université d’Avignon – LMA)

Titre: Relaxation de problèmes de conception optimale pour le couplage entre dérivée de forme et dérivée topologique.

Résumé: Je présenterai un procédé général pour approcher un problème d’optimisation topologique de formes par un problème d’optimisation de densité. La construction repose sur l’utilisation d’un opérateur de régularisation et d’un schéma d’interpolation. Le résultat principal est que, sous certaines hypothèses et dans un certain sens, la dérivée de Fréchet du problème approché converge vers la dérivée de forme du problème initial sur la frontière et la dérivée topologique en dehors. Cela justifie la mise en œuvre de nouveaux algorithmes que je décrirai et illustrerai par divers exemples. Ce travail a été réalisé en collaboration avec C. Dapogny et A. Ferrer.

12-13 octobre : Fête de la Science

5 octobre  (salle S6= C022) : David Sossa (Universidad de O’Higgins, Rancagua)

Title. Weakly homogeneous variational inequalities Abstract. In this talk, we deal with variational inequalities of the form VI(f,K,q) formulated in a finite dimensional real Hilbert space where f is a weakly homogeneous map, K is a nonempty closed convex set and q is an element of the space. A map f is weakly homogeneous if it converges asymptotically to an homogenous map h. We establish some results connecting the variational inequality problem VI(f,K,q) and the cone complementarity problem CP(h,C,0), where C is the recession cone of K. We show, for example, that VI(f, K, q) has a nonempty compact solution set for every q when zero is the only solution of CP(h,C,0) and the local (topological) degree of the natural map associated to CP(h,C,0) at the origin is nonzero. As a consequence, we generalize a complementarity result of Karamardian formulated for homogeneous maps on proper cones to variational inequalities. 21 septembre : Soutenance de thèse de Mohammed Zabiba à 10h30 en salle des thèses (campus Hannah Arendt)

14 septembre (salle S2=C040) : Mohammed Zabiba (doctorant – UAPV)

Titre. Approximation variationnelle d’énergies d’interface et applications.

Résumé. Les problèmes de partition minimale consistent à déterminer une partition d’un domaine en un nombre donné de composantes de manière à minimiser un critère géométrique. Dans les champs d’application tels que le traitement d’images et la mécanique des milieux continus, il est courant d’incorporer dans cet objectif une énergie d’interface qui prend en compte les longueurs des interfaces entre composantes. Ce travail est focalisé sur le traitement théorique et numérique de problèmes de partition minimale avec énergie d’interface. L’approche considérée est basée sur une approximation par Γ-convergence et des techniques de dualité.

PROGRAMME 2016-2017

22 juin (salle S5) : Florence Charles (département de biologie – UAPV)

Annulé  et reporté à septembre

1 juin (salle S5) : Alexandre Cabot (institut de mathématiques de Bourgogne)

Titre. Rapidité de convergence des algorithmes forward-backward inertiels

Résumé. On s’intéresse au problème de minimisation de la somme de deux fonctions convexes réelles f et g définies sur un espace de Hilbert. La fonction f est supposée différentiable à gradient lipschitzien, tandis que g est seulement semicontinue inférieurement. L’algorithme forward-backward consiste à faire à chaque itération un pas de gradient suivant la fonction f et un pas proximal suivant la fonction g. On se propose dans cet exposé d’étudier un algorithme forward-backward inertiel, correspondant à l’ajout d’un terme d’extrapolation dans le calcul des itérés. Les méthodes inertielles ont eu beaucoup de succès ces dernières décennies avec la méthode de la boule pesante, due à Polyak (1964) et la méthode du gradient accéléré due à Nesterov (1983). L’algorithme FISTA, très utilisé en traitement d’image, est une méthode forward-backward basée sur l’accélération de Nesterov. L’objectif de cet exposé est de présenter un cadre unifié permettant de regrouper un certain nombre de résultats obtenus ces dernières années dans les méthodes forward-backward inertielles. Sous certaines conditions, on obtient la convergence faible des itérés, ainsi que la convergence en o(1/k^2) des valeurs.

Le travail présenté a été fait en collaboration avec H. Attouch (U. Montpellier).

11 mai (salle S2) : Mohamed-Mahmoud Memmah, Bénédicte Quilot-Turion (INRA)

Titre. Apports de l’optimisation multiobjectif à la conception assistée par modèles des systèmes de culture innovants

Résumé. La conception de systèmes de culture, de paysages,… innovants peut utiliser les modèles de simulation comme outils. Dans ce cas l’étape de conception vise à identifier par simulation, l’ensemble des combinaisons d’un certain nombre d’actions (décisions) à mettre en œuvre pour satisfaire à un ensemble de critères souvent antagonistes (par ex. préservation de l’environnement, viabilité économique, quantité et qualité de production) ainsi qu’à des contraintes très fortes (par ex. rendement minimal à garantir, gabarit du fruit, nombre maximal de traitements phytosanitaires). C’est pourquoi cette thématique est abordée, dans le cadre de mon projet de recherche, comme un problème d’optimisation multiobjectif sous contraintes. Une difficulté particulière vient du fait que les modèles que l’on utilise sont numériques ce qui signifie que l’on ne dispose pas des formules mathématiques analytiques explicites de nos différents objectifs et contraintes en fonction de nos variables de décision. Ainsi, on ne peut pas envisager d’utiliser des solveurs classiques qui requièrent l’expression des premières et deuxièmes dérivées de chaque objectif.

Mon projet de recherche, dans sa partie méthodologique, vise à proposer des algorithmes d’optimisation adaptés à la résolution du problème de conception assistée par modèles numériques. Le projet se décline en trois axes :

• la conception de scénarios techniques en vergers permettant des compromis intéressants en termes de performance économique, de qualité de la production et d’impact environnemental.

• la conception d’idéotypes variétaux innovants par l’optimisation des interactions Génotypes x Environnements x Pratiques culturales afin de diminuer la sensibilité de la plante à des maladies et ainsi diminuer l’utilisation de pesticides.

• la conception des scénarios paysagers contribuant à contrôler les bioagresseurs en utilisant des modèles de distribution spatio-temporelle de bioagresseurs et de leurs ennemis naturels dans un paysage agricole.

Les métaheuristiques sont des algorithmes d’optimisation capables de résoudre au mieux les problèmes d’optimisation difficiles. En effet, elles peuvent fournir des solutions de bonne qualité tout en ne requérant aucune propriété mathématique du modèle. Un panel très large de métaheuristiques a été proposé dans la littérature. Nous pouvons citer à titre d’exemple les algorithmes génétiques, le recuit simulé, la recherche taboue, ou les essaims particulaires. Dans ce topo, je ferai une synthèse de ces métaheuristiques puis je présenterai quelques résultats de mes travaux dans l’axe portant sur la conception d’idéotypes variétaux. Je conclurai par quelques perspectives de recherche.

6 avril (salle B020 bâtiment Agroparc) : Philippe Beltrame (séminaire mutualisé avec l’EMMAH)

Titre. Ecoulement dans un microtube en mouillage partiel : films, gouttes ou perles ?

Résumé. L’étude de l’écoulement dans des tubes d’une dizaine à une centaine de microns trouve son application tant en biologie que dans les sciences du sol, par exemple pour les écoulements « préférentiels » dans les macropores.

L’écoulement est modélisé par un fluide Newtonien dans un tube cylindrique avec des propriétés de mouillage partiel (angle de contact non nul). Sous certaines conditions, l’écoulement est régit par une équation non-linéaire dite de lubrification. La dynamique résultante est particulièrement complexe où, entre-autres, des régimes de films ondulés, de gouttes annulaires et d’émission de petites perles sont en concurrence. On observe notamment des paquets de gouttelettes formés spontanément.

Pour comprendre l’émergence de ces dynamiques, nous menons une analyse de bifurcations des branches de solutions stationnaires.

23 mars (salle 3) : Slimane Arhab (UMR EMMAH INRA-UAPV)

Résumé. Les équations de l’élastodynamique expriment une non linéarité entre les paramètres mécaniques et le champ des déplacements. Cette non linéarité fait partie des difficultés rencontrées lorsqu’on souhaite traiter le problème inverse. Nous proposons une méthode de calcul de la dérivée de Fréchet pour chaque paramètre mécanique. Elle a pour rôle de linéariser localement le problème direct en permettant d’associer à toute variation d’un paramètre une variation du champ. Cette approche se base sur le principe de réciprocité, de plus, l’évaluation de cette dérivée implique de résoudre le problème direct de la configuration étudiée, plus ceux des configurations fictives obtenues en permutant tour à tour l’émetteur avec les récepteurs. Enfin, nous estimons que ces dérivées peuvent être utilisées pour proposer des algorithmes d’inversion performants.

2 mars (salle S2bis) : Samuel Amstutz (LMA) 

Titre. Topological sensitivity analysis for quasilinear elliptic equations. Application to the optimal design of electric motors

Résumé. The concept of topological derivative provides the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal change of topology, typically by the nucleation of a hole. Shape functionals encountered in practical applications often involve PDEs, and the theory developed so far mainly deals with linear or semilinear elliptic boundary value problems. In this talk I will explain how the expression of the topological derivative can be obtained in the framework of quasilinear elliptic governing equations. In the first part I will focus on a prototype of non-degenerate quasilinear problem (joint work with A. Bonnafé). In the second part I will show how these derivations extend to a model arising in two-dimensional nonlinear magnetostatics, and I will present an application to the topological optimization of electric motors (joint work with P. Gangl).

16 février (salle S2)  : Michel Volle (LMA)

Titre. Sur la dualité en optimisation robuste

Résumé. On introduit un schéma de dualité dans lequel la variable duale dépend du paramètre d’incertitude.

L’intérêt de cette approche est illustré par des exemples en programmation infinie (nombre infini de contraintes) et par la notion de somme robuste. Les résultats concernent la caractérisation d’un saut de dualité nul par des formules ensemblistes sur les minima à epsilon près et sur les sous-différentiels à epsilon près de la fonction critère. Les résultats sont nouveaux y compris dans les deux cas extrêmes de la dualité perturbationnelle classique (absence d’incertitude) et du sup d’une famille de fonctions (absence du paramètre de dualité).

2 février (salle S3) : Kan Buranakorn, Parin Chaipunya et Anantachat Padcharon

Kan Buranakorn:

Titre. An algorithm with inertial effects for solving coupled system of monotone inclusion problems

Résumé. An inertial forward backward and inertial forward-backward-forward method for solving coupled systems of monotone inclusions are proposed. Moreover, the convergence results for them are established. The structure of the algorithm are composed of two parts. The part which consists of set-valued operators are individually processed via their resolvents, while the single-valued part consist of operators where can be explicitly evaluated. The numerical experiment of the proposed algorithm is demonstrated through applications in image denoising problem.

Parin Chaipunya:

Titre. Maximal monotonicity and proximal method in hadamard spaces

Résumé. We present the theory of monotone operator T : H–> H°, where H is a Hadamard space and H° is the corresponding linear dual. Ultimately for the theory of maximal monotonicity, the analysis of proximal method is provided. Several consequences shall also be derived.
We shall include several basic notions and properties revision, e.g., quasilinearization, dual and linear dual spaces, weak topology, convex functions and subdifferentials.

Anantachat Padcharon:

Titre. Algorithm for Split Feasibility Problems of Bregman Strongly Quasi-Nonexpansive Mappings in Banach Spaces

Résumé. In this paper, we present a new iterative scheme for finding a common element of the solution set F of the split feasibility problem and the fixed point set F(T) of a right Bregman strongly quasi-nonexpansive mapping T in p-uniformly convex Banach spaces which are also uniformly smooth. We prove strong convergence theorem of the sequences generated by our scheme under some appropriate conditions in real p-uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces.

15 décembre (salle S7) : Alberto Seeger (LMA)

Titre. Mesures de symétrie des cônes convexes

Résumé. We address the issue of measuring the degree of axial symmetry of a convex cone. By following an axiomatic approach, we introduce and explore the concept of axial symmetry index. This concept is illustrated with the help of several interesting examples. By way of application, we establish a conic version of the Blekherman inequality concerning the quality of the approximation of a convex body by its inscribed ellipsoid.

3 novembre(salle S5) : Jean-Léopold Vié (ENPC)

Titre. Dérivées secondes pour l’optimisation de formes par la méthode des lignes de niveaux

Résumé. Le but de cet exposé est de définir une méthode d’optimisation de formes qui conjugue l’utilisation de la dérivée seconde de forme et la méthode des lignes de niveaux pour la représentation d’une forme.

On définit une nouvelle notion de dérivée de forme qui prend en compte le fait que l’évolution des formes par la méthode des lignes de niveaux, grâce à la résolution d’une équation eikonale, se fait toujours selon la normale.

Cela permet de définir aussi une méthode d’ordre deux pour l’optimisation.

On s’intéressera aussi à l’approximation de la dérivée seconde et de son utilisation pour l’optimisation.

Enfin on fera l’analyse numérique d’un exemple d’optimisation en dimension 1, en détaillant les erreurs d’approximations et les vitesses de convergence.

29 septembre (salle S2bis) : Franck Iutzeler (IMAG)

Titre. Practical acceleration for some optimization methods using relaxation and inertia

Résumé. Optimization algorithms can often be seen as fixed-points iterations of some operators. To accelerate such iterations, two simple methods that can be used are i) relaxation (simple combination of current and previous iterate) and ii) inertia (slightly more involved modification made popular by Nesterov’s acceleration). These methods have been celebrated for accelerating linearly and sub-linearly converging algorithms such as gradient methods, proximal gradient (FISTA), or ADMM (Fast ADMM).
In this presentation, we build upon generic contraction properties and affine approximations to propose generic auto-tuned acceleration methods and illustrate their compared interests on various optimization algorithms.

vendredi 9 septembre (salle S2) : Truong Thi Thanh Phuong

Titre. Equilibrium in a Multi-criteria Transportation Networks with Capacity Constraints

Résumé. In this presentation we want to introduce some results concerning the multi-criteria transportation networks with capacity constraints. We present one optimization problem by using a vector version of the Heaviside step function and show that the optimal solutions of this problem are exactly the set of equilibria of the model. We also establish some important generic continuity and differentiability properties of the objective function. Then we give the formula to calculate the gradient of the objective functions which enables us to modify Frank-Wolfe’s reduced gradient method to get descent direction toward an optimal solution. The convergence of the method is proved. A method of smoothing the objective function of this problem is also considered in order to see how global optimization algorithms may help and numerical examples are presented to illustrate our approach.

PROGRAMME 2015-2016

23 juin : Àlex Ferrer

Titre. An efficient tool for multi-scale material design and structural topology optimization

Résumé. Computational material design has gained considerable interest, along the last years, in the computational mechanics community. Although most of the current approaches focus one-scale structural optimization, this work is settled in a multi-scale framework. In this sense, the goal consists of designing the micro-structure material and the macro-structure topology such that some cost function, is minimized. In this case, the structural compliance is the considered cost function, so that the structural stiffness is maximized for a given weight.

As a cost-reduction tool, an online-offline strategy, based on the off-line construction of a computational Vademecum, for the microstructural optimization problem, and the on-line resolution of the structural equilibrium, is introduced.

The topological derivative concept is used as a tool for designing the topology at both, the macro and micro, scales. A fixed-point method, based on an alternate-directions strategy, is used as numerical technique for resolution of the non-linear problem. The presented numerical results show the availability of the proposed approach to computational material design and structural optimization in a high-performance framework.

16 juin : Eladio Ocaña (Professeur à l’ Instituto de Matematica y Ciencias Anes, Lima, Perù)

Titre. Equivalence between p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity of affine maps

Résumé. We show that the notions of p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity are equivalent for affine maps defined on Banach spaces. First this is done in a finite dimensional space by using a notion of index of asymmetry for matrices defined by J.-P. Crouzeix and C. Gutan. Then this equivalence is extended to general Banach spaces.

12 mai : Hasnaa Zidani (ENSTA Paris Tech, Unité de Mathématiques Appliquées)

Titre. Fonction valeur et trajectoires optimales pour un problème de commande optimale sous contraintes

Résumé. Nous allons discuter quelques résultats nouveaux pour la caractérisation des trajectoires optimale pour un problème de commande de systèmes différentiels non-linéaires sous contraintes d’état. L’approche utilisée ici est basée sur les équations Hamilton-Jacobi. Nous analyserons d’abord les propriétés de la fonction valeur dans des cas avec ou sans conditions de contrôlabilité. Ensuite, nous nous intéresserons à la synthèse du feedback et la reconstruction de trajectoires optimales. Les résultats théoriques seront appliqués à la résolution numérique d’un problème de contrôle optimal d’atterrissage d’avions.

24 mars : Mehdi Badra (Univ. Pau)

Titre. Stabilisation d’un système fluide-structure

Résumé. Dans cet exposé nous présentons un résultat de stabilisation par feedback pour un système fluide-structure bidimensionnel. Il s’agit d’un travail récent effectué en collaboration avec Takéo Takahashi. Nous considérons un fluide visqueux incompressible qui interagit avec une structure déformable localisée sur une partie de la frontière du domaine. Le fluide est modélisé par les équations de Navier-Stokes et la déformation de la structure est décrite par une équation des poutres amorties. Le contrôle est un retour d’état (ou feedback) de dimension finie localisé sur la partie fixe de la frontière. Nous montrons qu’il permet de stabiliser la vitesse du fluide ainsi que la position et la vitesse de la structure autour d’un état stationnaire.

Notre approche combine l’utilisation d’un argument général de stabilisation de système parabolique avec un changement de variables bien choisi permettant d’appréhender le fait que les domaines de la solution stationnaire et de la solution contrôlée sont différents.  La principale difficulté est due à la loi de feedback frontière qui impose de construire une solution faible. En effet, pour cela le changement de variables naturel ne préserve pas la condition de divergence nulle, ce qui rend l’analyse du problème non linéaire beaucoup moins aisée que dans le cas classique des équations de Navier-Stokes seules (sans structure).

10 mars : Gil Gaullier (LMAC – Univ. Compiègne)

Titre. Analyse de forme en tomographie sismique.

Résumé. La tomographie de première arrivée repose sur les mesures de temps que met une onde mécanique ou acoustique pour parvenir à une série de capteurs. Lorsque la région d’étude contient une hétérogénéité, on observe des disparités dans ces mesures dues à des vitesses de propagation qui diffèrent avec le milieu ambiant.
La présentation que je propose s’attache à étudier les problèmes directs et inverses dans le cadre de l’analyse de forme. A partir de la continuité du problème direct, j’exposerai une méthode d’optimisation de forme pour le problème inverse et discuterai de la convergence de la méthode. La présentation est illustrée par des résultats numériques issus de données réelles et simulées.

25 février : Thomas Haberkorn (Univ. Orléans)

Titre. Rendez-vous en consommation minimale vers une population d’orbiteurs temporairement capturés.

Résumé. On s’intéresse ici à la faisabilité d’une mission spatiale consistant à effectuer un rendez-vous avec une population d’astéroïdes temporairement capturés par le champ gravitationnel terrestre. Le but est de calculer des transferts en consommation minimale d’un véhicule, depuis une orbite de stationnement vers un de ces astéroïdes. Pour ce faire, on introduira le problème de contrôle optimal, posé dans le système restreint des trois corps Terre-Lune. Ce problème de contrôle optimal sera résolu par une approche numérique indirecte, couplée à différentes stratégies d’initialisation.

4 février : Mohammed Zabiba (LMA)

Titre. Approximation variationnelle d’énergies d’interfaces pour le partitionnement de domaine

Résumé. On s’intéresse à un problème de partitionnement optimal de domaine dont la fonction objectif fait intervenir une somme pondérée des longueurs des interfaces, appelée énergie d’interfaces. Dans une première partie je présenterai une conjecture, appuyée par des essais numériques, permettant d’approcher l’énergie d’interface par Gamma-convergence. Dans une deuxième partie je décrirai trois algorithmes de partitionnement optimal fondés sur cette approximation et montrerai des exemples d’application. Une troisième partie sera consacrée à des résultats mathématiques.

3 décembre : Charles Dapogny (CNRS – Univ. Grenoble)

Titre. Une méthode d’approximation déterministe pour l’optimisation de formes en présence de données incertaines.

Résumé. Lors de l’optimisation d’une structure, on se repose souvent l’hypothèse simplificatrice selon laquelle les données caractérisant la physique du problème (typiquement, les efforts extérieurs) sont parfaitement connues. Dans bien des cas, ceci est très peu réaliste, ces données étant polluées par de « petites » perturbations incertaines (ou déclarées telles car trop difficiles à modéliser). Dans de telles situations, par souci de robustesse, il est plus légitime de chercher à minimiser la valeur moyenne d’une fonction objectif d’intérêt, ou un moment d’ordre plus élevé de celle-ci (sa variance). Dans cet exposé, on s’intéresse à une méthode générale permettant un calcul rapide d’approximations déterministes (qui, dans certains cas, peuvent être justifiées rigoureusement) de telles quantités probabilistes, qui sont, elles, extrêmement coûteuses à évaluer avec précision. L’idée repose sur un développement de Taylor de la fonction de coût considérée autour de la valeur moyenne des données incertaines, sous l’hypothèse que ces perturbations sont petites et « de dimension finie ». Plusieurs applications de ces idées en optimisation paramétrique et en optimisation de forme sont discutées, assorties d’exemples numériques.

PROGRAMME 2014-2015

11 juin : Térence Bayen (Univ. Montpellier 2)

Titre : Minimisation du temps de crise par une méthode de régularisation

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la minimisation du temps de crise qui représente le temps passé par un système dynamique contrôlé à l’extérieur d’un ensemble K fixé dans l’espace d’état. Cet ensemble représente un ensemble de contraintes, toutefois on n’impose pas de conditions spécifiques liant la dynamique et K pour qu’il existe des trajectoires restant dans K. Ce travail est motivé par la théorie de viabilité, en particulier lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité de K (le plus grand sous-ensemble de K tel que pour toute condition initiale dans cet ensemble, il existe une trajectoire restant dans K). Pour des systèmes oscillants du type Lotka-Volterra, l’ensemble K peut représenter un seuil fixé pour le nombre de proies. La particularité de la fonctionnelle à minimiser est qu’elle est non-lisse (fonction caractéristique du complémentaire de K). On présentera une méthode pour étudier ce problème qui consiste à régulariser la fonction coût. On examinera la convergence du système état-adjoint lorsque le pas de la régularisation tend vers 0. On détaillera un exemple pour lequel on peut synthétiser une loi de commande du problème par retour d’état.

2 avril : Enea Parini (Univ. Aix-Marseille)

Titre : Inégalité de Cheeger inverse pour des domaines convexes planaires

Résumé : ici

12 mars : Beniamin Bogosel (Univ. Savoie)

Titre : Optimisation des valeurs propres sous contrainte de périmètre

Résumé : Dans la première partie de l’expose je vais présenter une nouvelle méthode, basée sur la Gamma-convergence, pour étudier numériquement les formes qui minimisent la k-eme valeur propre du Laplacien Dirichlet sous contrainte de périmètre. L’idée est d’utiliser la même fonction de phase pour l’approximation du périmètre (a travers Modica-Mortola) et des valeurs propres (a travers les mesures capacitaires). Pour ce problème il est possible de trouver une condition d’optimalité qui est valable même quand la valeur propre est multiple. Dans la deuxième partie, je vais présenter un résultat de stabilité pour les valeurs propres Steklov sous certaines conditions géométriques. Ensuite, je vais présenter un méthode numérique pour l’étude des problèmes concernant les valeurs propres Steklov. Cette méthode permet de vérifier et suggérer quelques conjectures intéressantes.

26 février: Eladio Ocaña (Instituto de Matemática y Ciencias Afines, Lima, Pérou) annulé

Titre : Equivalence between p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity of affine maps

Résumé : We show that the notions of p-cyclic quasimonotonicity and p-cyclic monotonicity are equivalent for affine maps defined on Banach spaces. First this is done in a finite dimensional space by using the index of asymmetry for matrices. Then this equivalence is extended to general Banach spaces.

4 décembre : Fabien Caubet (Univ. Toulouse)

Titre : Détection d’un objet immergé par des méthodes d’optimisation de forme

Résumé : L’objectif de ce travail est de détecter et reconstruire une inclusion immergée dans un fluide s’écoulant dans un domaine borné. Pour cela, nous disposons d’une mesure effectuée sur une partie de la surface du fluide.

Nous étudions ce problème inverse de reconstruction à l’aide d’outils d’optimisation de forme en minimisant une fonctionnelle coût. Nous caractérisons les conditions d’optimalité d’ordre un et d’ordre deux afin de réaliser une résolution numérique du problème. Ainsi, nous expliquons pourquoi ce problème inverse est sévèrement mal posé. Des méthodes de régularisation sont alors nécessaires pour résoudre numériquement ce problème.

Nous présentons alors quelques simulations numériques utilisant une méthode paramétrique ainsi qu’une approche topologique afin de confirmer et compléter nos résultats théoriques. Pour finir, nous analysons le cas de condition aux bords de type Ventcel (condition d’ordre deux) modélisant des objets possédant une couche mince.

6 novembre : SAMOCOD

14h : Pierre Maréchal (Univ. Toulouse)

Titre : Fonctions spectrales en dimension infinie

15h15 : Didier Henrion (LAAS-CNRS, Toulouse)

Titre : Real algebraic geometry and infinite-dimensional conic optimization

23 octobre : Lorenzo Brasco (Univ. Aix-Marseille)

Titre : Sur une équation elliptique très dégénérée liée au transport optimal congestionné

PROGRAMME 2013-2014

19 juin : Emil Ernst (Aix-Marseille Université)

Titre : Une caractérisation du domaine effectif de définition d’une fonction $Gamma_0$

Résumé : ici

3 juin : séminaire Avignon-Montpellier (Montpellier)

22 mai : Dinh The Luc (LMA)

Titre : Un théorème de point fixe pour les applications non contractantes

10 avril : Alexandre Cabot (Univ. Montpellier 2)

Titre : Formules séquentielles pour le cône normal à des ensembles de sous-niveau

3 avril : Loïc Bourdin (ENS Lyon)

Titre : Principe du maximum de Pontryagin pour des problèmes de contrôle optimal non linéaires définis sur time-scale

Résumé : ici

20 mars : séminaire Avignon-Montpellier (Avignon, salle du conseil de l’UFR Sciences)

14h : Jean-Bernard Lasserre (LAAS – CNRS)

Titre : Reconstruction of algebraic-exponential data from moments

15h15 : Frédéric Bonnans (INRIA Saclay Ile-de-France)

Titre : Commande optimale d’une équation parabolique avec arc singulier

13 mars : Lorenzo Brandolese (Univ. Lyon 1)

Titre : Formation de singularités pour une équation d’ondes en eaux peu profondes

Résumé : Dans cet exposé je vais présenter quelques équations d’ondes non linéaires en dimension 1, issues de l’étude des vibrations dans des barres élastiques ou dans des modèles hydrodynamiques. Après une introduction du sujet, j’unifierai quelques uns parmi les résultats d’explosion en temps fini les plus connus pour ces modèles (par Camassa, Holm, Hyman, Constantin, Escher, Strauss et d’autres) en un seul théorème.

20 février : Julien Salomon (Dauphine)

Titre : Une méthode de base réduite pour les inégalités variationnelles

Résumé : Dans cet exposé, on présente une méthode de base réduite dédiée aux inégalités variationnelles. Notre approche repose sur plusieurs ingrédients : une formulation donnant lieu à un problème réduit bien posé, l’adjonction de suprema à l’espace primal qui garantit la stabilité inf-sup, une décomposition « calcul en ligne/calcul hors ligne » du problème réduit et la construction d’estimateurs d’erreur a posteriori. Nous complétons ce travail par une extension au cas dynamique et en donnons une application à la simulation d’une option américaine en finance.

29 janvier (mercredi) : Jérôme Fehrenbach (Université de Toulouse)

Titre : Débruitage d’images par une approche variationnelle

Résumé : Dans un certain nombre de modalités d’imagerie, les images sont dégradées par des raies (bruit structuré). Nous présentons un modèle adapté à la restauration de ces images. Une approche Bayésienne permet de formuler le problème de débruitage comme un problème de minimisation convexe. Nous présentons des résultats sur des images réelles, ainsi qu’une stratégie permettant de choisir un paramètre de régularisation adapté, et d’accélérer l’algorithme.

23 janvier : Michel Volle

Titre : Sur la dualité pour les fonctions « evenly » convexes

9 janvier : Pascal Azerad (Université de Montpellier 2)

Titre : De l’érosion du littoral au calcul fractionnaire: un exemple de modelisation.

19 décembre : Michel Volle

Titre : Sur la propriété min-sup en optimisation convexe infinie

28 novembre : Adrien Blanchet (Université de Toulouse)

Titre : Transport optimal et applications aux jeux à potentiel en économie

18 novembre (lundi) : Matthieu Hillairet (Paris-Dauphine)

Titre : à préciser

7 novembre : Abdennebi Omrane (Université Antilles-Guyane)

Titre : Contrôle optimal pour les systèmes à données manquantes et les systèmes mal posés

Résumé : On traite du contrôle de problèmes singuliers (problèmes mal posés et/ou à données manquantes). Pour se faire, on utilise la notion de contrôle à moindres regrets de J.-L. Lions, bien adaptée pour le contrôle de ce type de problèmes.

Après une introduction de la méthode, on donne un petit exemple d’application pour un problème elliptique à donnée aux limites manquante. Dans un second temps, on montre comment on applique les résultats obtenus pour le contrôle de l’équation de la chaleur rétrograde mal posée où l’espace des contrôles est un convexe fermé. La technique de Lions permet de ne pas se servir de l’hypothèse de Slater, habituellement utilisée pour le contôle des problèmes mal posés.

4 novembre (lundi) : Matthieu Alfaro (Univ. Montpellier 2)

Titre : EDP non locales en dynamique des populations: influence de l’évolution et du réchauffement climatique

24 octobre : Séminaire commun Avignon-Montpellier

14h00 à 15h00 : Oana-Silvia Serea (Université de Perpignan)
Titre : Characterization of the optimal trajectories for the averaged dynamics associated to singularly perturbed control systems.

15h15 à 16h15 : Thierry Champion (Université de Toulon)
Titre : Autour de la factorisation polaire via le transport optimal

30 septembre (lundi) : Pascal Azerad (Univ. Montpellier 2)

Titre : De l’érosion du littoral au calcul

Séminaire reporté

PROGRAMME 2012-2013

19 juin (mercredi): Alain Bonnafé (INSA Toulouse)

Titre : EDP elliptiques non linéaires et développements asymptotiques topologiques

Résumé : Les méthodes d’asymptotique topologique sont appliquées avec succès à différentes questions de traitement d’images comme d’optimisation de forme, notamment avec des EDP elliptiques linéaires. Or plusieurs applications, comme la prise en compte de modèles d’élasticité non linéaire en optimisation de forme, ou comme la détection d’objets de codimension ≥ 2 dans une image, nécessitent de se tourner vers des EDP elliptiques non linéaires, par exemple le p-Laplacien (p>2). En matière d’asymptotiques topologiques comme en matière d’existence/unicité/régularité des solutions, le passage des EDP elliptiques linéaires aux EDP elliptiques non linéaires impose une rupture dans les méthodes et outils mis en oeuvre. Dans le cas d’une perturbation d’intérieur non vide, nous introduirons les développements asymptotiques topologiques obtenus pour une classe d’EDP elliptiques quasilinéaires. Dans le cas d’une perturbation d’intérieur vide, nous présenterons les résultats obtenus à propos de la p-capacité d’un segment.

6 juin : Michel Théra (Univ. Limoges)

Titre : Sur un théorème de Teck-Cheong Lim

23 mai : Didier Aussel (Univ. Perpignan)

Titre : Sur quelques modèles pour les marchés de l’électricité

Résumé : Depuis l’ouverture à la concurrence et la dérégulation des marchés de l’électricité en Europe, différents modèles ont été proposés pour les marchés spot (Day-Ahead). Notre objectif dans cet exposé est de présenter trois versions d’un modèle de Cournot-Nash et de mettre en évidence leur principales différences.

21 mai : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Montpellier, bat. 9)

10h-11h : Hédy Attouch (Univ. Montpellier 2)

Titre : Une approche dynamique de type gradient pour l’optimisation de Pareto dans les espaces de Hilbert

11h-12h : Alain Rapaport (INRA)

Titre : A propos de commande de systèmes dynamiques vers un extremum d’une fonction de sortie mal connue et applications

11 avril : Truong Thi Thanh Phuong (UAPV)

Titre : Strong equilibrium in a multi-product multi-criteria supply-demand network with capacity constraints

Résumé : The purpose of this paper is to study a multi-product multi-criteria supply-demand network with capacity constraints in which all products and all criteria are simultaneously considered. We develop a result relating a strong vector equilibrium with Pareto-efficiency of the value set of the criteria function. The main attention is paid to converting a vector variational inequality problem to a scalar one. Applying two new functions called « augmentedsigned distance function » and « augmented biggest monotone function », we obtain a criterion for the existence of strong vector equilibrium and deduce a numerical method to solve our problem.

28 mars : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Avignon, biblio. math.)

14h00-15h00 : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (Univ. Toulouse 3)

Titre: Approche variationnelle de la fonction rang (d’une matrice) et des nouveaux problèmes de mathématiques qui vont avec.

15h15-16h15 : Emil Ernst (Univ. Aix-Marseille)

Titre: Optimisation convexe à saut de dualité nul: Une généralisation du théorème de Clark-Duffin.

7 mars : Filippo Santambrogio (Univ. Paris Sud)

Titre : Nouveaux problèmes asymptotiques en positionnement optimal

Résumé : Le problème typique de positionnement optimal demande à trouver un ensemble $Sigma$ de N points dans une région donnée qui soit placé « le mieux possible » par rapport à une densité f donnée, par exemple qui minimise la distance moyenne (par rapport à f) de chaque point de la région au point de $Sigma$ le plus proche. Le problème asymptotique consiste à étudier la repartition de ces points lorsque N tend à l’infini. Dans l’exposé, on donnera d’abord une présentation des résultats plus ou moins classiques sur ce problème, exprimés en terme de $Gamma$-convergence, et on introduira ensuite deux variantes récentes :

– que se passe-t-il si la densité f n’est pas positive ? (la zone où elle est négative représenterait alors un sous-ensemble de la population qui souhaite s’éloigner de $Sigma$ au lie de s’en rapprocher)

– que se passe-t-il si dans le problème asymptotique on place les points de manière séquentielle, en en rajoutant un à la fois ?

14 février : Marion Gabarrou (Univ. Lyon 1)

Titre : Une méthode de faisceau non convexe et son application à la synthèse de lois de commande structurées

Résumé :
On présentera une méthode de faisceau pour la minimisation de fonctions non différentiables et non convexes, puis on l’appliquera à des problèmes d’optimisation de lois de commande structurées issus de l’industrie aéronautique. Ici loi de commande structurée fait référence à une architecture de contrôle, qui se compose d’éléments comme les PIDs, combinés avec des filtres variés, et comprenant beaucoup moins de paramètres de réglage qu’un contrôleur d’ordre plein (présentant le même nombre d’états que le système à commander). Les méthodes de faisceau utilisent un oracle qui, en chaque itéré, retourne la valeur de l’objectif et un sous-gradient de Clarke arbitraire.  Autrement dit l’oracle fournit une tangente de l’objectif. Afin de générer un pas de descente de qualité à partir de l’itéré sérieux courant, ces techniques stockent et accumulent de l’information variationnelle,
dans ce que l’on appelle le faisceau, obtenue par évaluations successives de l’oracle
en chaque pas d’essai insatisfaisant. Dans un contexte non convexe, on ne peut pas travailler directement avec les tangentes de l’objectif. Dans ce travail on propose de les décaler vers le bas selon un procédé qui assure que tous les points d’accumulation de la suite d’itérés sérieux sont des points critiques de l’objectif.

15 janvier : Séminaire commun Avignon-Montpellier (Montpellier, salle 331 bat. 9)

10h00-11h00 : Guillaume Carlier (Univ. Paris Dauphine)

Titre : Géodésiques dans l’espace des mesures de probabilité

11h00-12h00 : Lionel Thibault (Univ. Montpellier 2)

Titre : Sur les cônes tangents

10 janvier : Jean-Noël Corvellec (Univ. Perpignan)

Titre : Sur les bornes d’erreur locales

Résumé : Après avoir rappelé les motivations qui nous ont conduit,
avec D. Azé et R. Lucchetti, à développer une théorie métrique
des bornes d’erreur, j’insisterai sur un résultat, nouveau
quoique parfaitement immédiat, concernant les bornes d’erreur
locales. Je ferai quelques considérations sur le cas non
linéaire, accompagnées d’un survol de la littérature récente
sur le sujet.

20 décembre : Michel Volle (LANLG, UAPV)

Titre : à préciser

6 décembre : Alexandre Cabot (Univ. Montpellier II)

Titre : Inclusion de sous-différentiels conditionnement linéaire et équation de de la plus grande pente

22 Novembre : Michel Volle (Univ. Montpellier II)

Titre : Théorème de Hahn-Banach via la sous-différentiabilité et les critères de fermeture: théorème de Hahn-Banach approché

8 novembre : Pierre Weiss (CNRS Toulouse)

Titre : Quelques méthodes de premier ordre pour l’optimisation convexe en imagerie

Résumé : Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler quelques problèmes d’optimisation convexe apparaissant en imagerie. Ces problèmes résultent souvent de la régularisation de problèmes inverses linéaires et ont la particularité d’être non différentiables. Nous montrerons ensuite les grandes lignes de la théorie de la complexité en optimisation convexe, en présentant quelques problèmes difficiles à résoudre, puis en montrant le principe de quelques méthodes de premier ordre optimales. L’analyse de complexité de ces méthodes indique qu’elles permettent de dépasser des méthodes de second ordre de type points intérieurs lorsqu’une précision modérée est souhaitée. De plus, ce sont les seules méthodes applicables pour de nombreux problèmes en très grande dimension.
25 octobre :

14h-15h : Serigne Guye (LIA, UAPV)

Titre: Problèmes de localisation de services sous incertitudes: méthodes exactes et approchées

15h-16h : Jean-Pierre Crouzeix (Université Clermond-Ferrand)

Titre : Convex level sets integration

11 octobre : Alberto Seeger (LANG,  UAPV)

Titre:  Conditions d’invariance versus conditions d’optimalité II

4 octobre : Alberto Seeger (LANG, UAPV)

Titre:  Conditions d’invariance versus conditions d’optimalité I

PROGRAMME 2011-2012

21 juin : Evgeny Gurevsky (LIA, UAPV)

Titre : Régularisation d’un problème multicritère de programmation quadratique en nombres entiers en présence de données incertaines

Résumé : Les modèles mathématiques issus de l’optimisation discrète multi-objectif couvrent un large spectre de problèmes réels. Cependant, les situations concrètes décrites par ces modèles ont souvent un contexte incertain qui peut être conditionné par les facteurs suivants : l’imprécision des données initiales, la non-conformité des modèles aux processus réels et les erreurs d’arrondi ou de calcul. Négliger cette information incertaine peut faire perdre toute crédibilité au modèle. Par conséquent, il est important d’étudier l’impact des variations (perturbations) des paramètres du problème sur ses solutions.

Ainsi, dans cette présentation, nous nous intéressons à une variante multicritère d’un problème de programmation quadratique en nombres entiers. Pour ce problème, nous examinons la stabilité du front de Pareto face à des variations des paramètres des fonctions objectifs. Plus précisément, nous cherchons à répondre à la question suivante : existe-t-il une boule dans l’espace normé des paramètres du problème qui n’implique pas l’apparition de nouvelles solutions optimales au sens de Pareto, quelque soit le problème avec les données issues de cette boule ? Si la réponse est positive, le problème est appelé stable et instable sinon.

Dans un premier temps, nous analysons les propriétés géométriques du front de Pareto et cherchons le critère de stabilité pour ce problème. Puis, nous construisons un opérateur de régularisation qui transforme un problème pouvant être instable en une série de problèmes stables avec les mêmes fronts de Pareto. Enfin, nous montrons comment modifier l’opérateur proposé pour aussi contrôler la taille de la boule de stabilité des problèmes transformés.

En outre, un état de l’art de l’analyse de sensibilitéstabilité en optimisation combinatoire sera également présenté.

31 mai : Michel Volle (LANLG, UAPV)

Titre : Tour d’horizon des caractérisations variationnelles des fonctions convexes sur un Banach: récents et nouveaux résultats

5 avril : (15h30) Jean-Bernard Baillon (Univ. Paris I)

Titre : Sur les propriétés variationnelles des cycles dans les méthodes de
projections

5 avril : (14h30) Constantin Zalinescu ( Univ. « A.I. Cuza », Iasi, Roumanie)

Titre : Sur la différentiabilité de la fonction support

22 mars : Alberto Seeger (UAPV)

Titre : Optimization and simultaneous diagonalization of rectangular matrices

Résumé : This talk deals with a class of  orthogonally invariant extremal problems on a space of rectangular matrices.

8 mars : Stanislas Larnier (Inst. Math. de Toulouse)

Titre : Application de l’analyse asymptotique topologique en traitement d’images

Résumé : Cet exposé traitera des liens entre l’optimisation topologique et la détection de contours. Le gradient topologique en traitement d’images permet de détecter les contours qui sont une information essentielle dans l’image. Une formulation générale regroupant de nombreuses applications possibles en traitement d’images sera présentée. La connaissance de la localisation et de l’orientation des contours permet de les préserver en lissant l’image en dehors des contours et en lissant de manière anisotrope au niveau des contours. Des résultats numériques en restauration, classification, segmentation, inpainting, demosaicing et super-resolution illustreront la présentation.

23 février : Térence Bayen (Univ. Montpellier II)

Titre : Minimisation du volume dans la classe des corps de largeur constante

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse au problème de la minimisation du volume dans la classe des corps convexes de largeur constante (en dimension 2 et 3). Dans une première partie, on donnera quelques propriétés des corps de largeur constante dans le plan dont la fonction d’appui est polynomiale :

– degré du polynôme annulateur d’une courbe algébrique de largeur constante

– reformulation du problème de minimisation de la surface comme un problème de minimisation quadratique concave sous contraintes semi-définies positives

Dans une seconde partie, nous présenterons quelques résultats antérieurs sur la minimisation de la surface dans la classe des rotors et des corps de largeur constante et des rotors. Ces résultats d’optimalité ont été obtenus à l’aide du principe du maximum de Pontryagin. Nous présenterons également quelques propriétés du problème de minimisation du volume en dimension 3.

9 février : Marie Christine Néel (UAPV)

Titre : Observables, processus stochastiques et équations aux dérivées partielles associés à la dispersion en milieu hétérogène

Résumé : pdf

26 janvier : Pierre Frankel (Univ. Montpellier II)

Titre : Algorithmes de minimisation proximale alterné, applications aux EDP’s

Résumé : Nous étudions des algorithmes de type proximal, alternés, utilisant des techniques de pénalisation et Lagrangiennes. Nous montrons que les suites générées par ces algorithmes convergent faiblement vers des solutions de problèmes de minimisation. Plusieurs applications sont données dans le cadre de la décomposition de domaines pour les EDP’s.

15 décembre : Frédéric de Gournay (Univ. Toulouse)

Titre : Stabilité pour le problème de Calderon discret uniforme par rapport au
maillage

Résumé : Le problème de Calderon (Tomographie par impédance électrique) consiste à retrouver la carte de conductivité quand on connaît la carte tension/courant d’un problème ectrostatique. Nous nous intéresserons aux méthodes d’établissement de la stabilité de ce problème inverse pour des problème discrets et particulièrement aux problématiques de raffinement de maillage. Nous traduirons les méthodes existantes pour le problème continu qui utilisent des fonctions oscillantes (fonctions « CGO » ou « Limiting Carleman Weights ») et nous étudierons la dépendance de ces oscillations par rapport au maillage. Nous verrons que le maillage introduit un terme de dissipation et d’anisotropie.

8 décembre : Gabriel Peyré (CNRS/CEREMADE/Univ. Paris-Dauphine)

Titre : Compressed sensing

Résumé : Compressed sensing (CS) is a new strategy to sample complicated data such as audio signals or natural images. Instead of performing a pointwise evaluation using localized sensors, signals are projected on a small number of delocalized random vectors. This talk is intended to give an overview of this emerging technology. It will cover both theoritical guarantees and practical applications in image processing and numerical analysis.

24 novembre : Aude Rondepierre (INSA/Institut de Math. de Toulouse) – Annulé

Titre : Méthode de faisceaux en optimisation non lisse, non convexe et application à la synthèse de lois de commande

Résumé : Cet exposé est consacré à des nouvelles techniques de résolution de problèmes d’optimisation non lisses et non convexes en vue de leur application en synthèse de lois de commande. Basé sur l’utilisation de méthodes de faisceaux et de techniques de type région de confiance, nous disposons à l’heure actuelle d’un algorithme de premier ordre pour le calcul de solutions localement optimales et de structure éventuellement pré-définie. L’élément central de cet algorithme est l’utilisation d’un modèle convexe local de l’objectif, servant à générer des pas de descente. Dans cet exposé, nous proposerons une généralisation de cet algorithme à des modèles locaux du second ordre, en mettant en évidence l’existence de différents modèles, leurs propriétés et leur intérêt pratique. Nous proposerons en particulier un modèle adapté à l’optimisation sous contrainte.
En conclusion, je présenterai des applications en synthèse de lois de commande (synthèses Hinf et H2/Hinf en particulier) permettant de valider numériquement nos algorithmes et justifiant la pertinence de notre approche par rapport aux méthodes existantes.

17 novembre : Erwan Le Pennec (INRIA Saclay)

Titre : Autour de deux problèmes d’optimisation en estimation statistique

Résumé : L’un des objectifs des statistiques est de proposer des méthodes efficaces pour « estimer » les « paramètres » d’un « modèle » à partir de la simple observation de données. De nombreux estimateurs sont définis comme des solutions de problème d’optimisation. Les propriétés théoriques de ces estimateurs sont celles des solutions des problèmes d’optimisation. Dans la pratique, il faut pouvoir les déterminer ou les approcher efficacement pour avoir un estimateur utilisable. Dans cet exposé, je présenterai deux exemples d’estimateurs statistiques: un estimateur de densité par minimum de contraste quadratique dans un dictionnaire et pénalisation l1 et un estimateur de densité conditionnelle par maximum de vraisemblance dans un modèle de mélange gaussien spatialisé et pénalisation l0. Pour chacun de ces problèmes, je décrirai le problème statistique et le problème d’optimisation associé. J’expliquerai comment ces problèmes ont été résolus en pratique (algorithme d’homotopie primal-dual dans le premier cas et combinaison d’algorithme EM et de programmation dynamique dans le second cas).

3 novembre : Anulekha Dhara (UAPV)

Titre : Linear variational relation problem

Résumé : In this work, we consider the class of linear variational relation problem wherein the sets are defined by linear inequalities. For this class of problem, we study the existence and the nature of solution set. Based on these studies, we provide algorithm to obtain solution to this class of problem.

20 octobre : Frédéric de Gournay (Univ. de Toulouse) – Reporté

Titre : à préciser

6 octobre : Dinh The Luc (UAPV)

Titre : An abstract problem in variational analysis

PROGRAMME 2010-2011 :

23 juin : Daniel Gourion (UAPV)

Titre : titre à préciser

26 mai : Jérome Malick (CNRS, Univ. de Grenoble/INRIA)

Titre : Analyse (et géométrie) des algorithmes de projections alternées

Résumé : L’exposé porte sur l’algorithme de projections alternées, un sujet simple qui permet d’aborder une variété d’idées de maths (appliquées) : un peu de géométrie, de (non)convexité, de convergence des algorithmes, de conditionnement de problèmes numériques et d’analyse variationnelle. Je présenterai des résultats récents de convergence et j’illustrerai le propos par des exemples en finance, en traitement d’image, en automatique et en optique.

12 mai : Michel Volle (UAPV)

Titre : Sur les conjectures des points les plus proches et les plus éloignés: des ensembles aux fonctions.

Résumé : On reformule les deux célèbres conjectures que l’on étend des ensembles aux fonctions sur un Banach réflexif. Pour ce faire on introduit le concept de fonction adéquate (resp. fortement adéquate). On montre alors que la classe des fonctions adéquates (resp. fortement adéquates) faiblement sci (resp. sci pour la norme)  coincide avec la classe des fonctions essentiellement strictement convexes.

14 avril : Anulekha Dhara (UAPV/Indian Institute of Technology)

Titre : Approximate optimality conditions for minimax programming problems

Résumé : In this study, we consider nonsmooth Lipschitz programming problems with set inclusion and abstract constraints. The aim is to develop approximate optimality conditions for minimax programming problems in absence of any constraint qualification. The optimality conditions are worked out not exactly at the optimal solution but at some points in a neighborhood of the optimal solution.Later the results are extended in terms of the limiting subdifferentials in presence of an appropriate constraint qualification thereby leading to the optimality conditions at the exact optimal point.

31 mars : Olivier Lopez (Univ. Montpellier II)

Titre : Sequential formula for subdifferential of integral sum of convex functions

Résumé : The talk is devoted to the description of the subdifferential of continuous sum of convex functions on a Banach space. Without any qualification condition, general sequential formulas are established when the Banach space is separable. It is also shown how results under qualification condition in the literature can be derived from sequential ones.

24 mars : Nicolas Van Goethem (Univ. de Lisboa, Portugal)

Titre : Damage and fracture evolution in brittle materials by shape optimization methods.

Résumé : In this talk I will describe a numerical implementation of the Francfort-Marigo model of damage evolution in brittle materials. This quasi-static model is based, at each time step, on the minimization of a total energy which is the sum of an elastic energy and a Griffith-type dissipated energy. Such a minimization is carried over all geometric mixtures of the two, healthy and damaged, elastic phases, respecting an irreversibility constraint. Numerically, we consider a situation where two well-separated phases coexist, and model their interface by a level set function that is transported according to the shape derivative of the minimized total energy. In the context of interface variations (Hadamard method) and using a steepest descent algorithm, we compute local minimizers of this quasi-static damage model. Initially, the damaged zone is nucleated by using the so-called topological derivative. We show that, when the damaged phase is very weak, our numerical method is able to predict crack propagation, including kinking and branching. Several numerical examples in 2d and 3d will be discussed. This is a joint work with Grégoire Allaire (Ecole Polytechnique, Palaiseau) and François Jouve (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 7).

17 mars : Michel Volle (UAPV)

Titre : Sur l’extension de quelques résultats récents à la dualité en convexité généralisée.

24 février : Constantin Zalinescu ( Univ. « A.I. Cuza », Iasi, Roumanie)

Titre : Sur le saut de dualité dans les programmes coniques.

17 février : José Luis Pérez-Escobedo  (Univ. Toulouse III)

Titre : Optimisation multicritère: Application au développement de nouveaux produits dans l’industrie pharmaceutique.

Résumé : L’optimisation multicritère permet de résoudre différents types de problèmes où des critères antagonistes sont formulés. L’industrie pharmaceutique est un exemple concret de ce genre de problématique en raison des coûts et de temps de développement des médicaments ainsi que les probabilités de rejet de ces derniers suite aux essais cliniques. Un algorithme génétique multicritère pour le développement de l’optimisation ainsi qu’un simulateur (orienté objets) pour modéliser le comportement de ce système sont utilisés. Cette méthodologie a permis de choisir un portefeuille de produits, le mieux placé, selon des critères d’optimisation comme la durée, le bénéfice actualisé et le risque.

3 février : Kanat Camlibel (Univ. of Groningen, Pays-Bas)

Titre : Between linear and nonlinear: piecewise linear systems.

Résumé : In this talk, we first discuss the limitations of the current paradigm of control theory of piecewise linear systems. Then, we introduce a new approach which focuses on well-posed (in the sense of existence and uniqueness of solutions) piecewise linear systems and the fundamental system-theoretical problems of controllability/stabilizability for these systems. Within the new approach, algebraic necessary and sufficient conditions for controllability and stabilizability will be the main results presented in the talk. Finally, we give an overview of future research directions.

20 janvier : Dinh The Luc (UAPV)

Titre :  Réseau de transport multi-produit sous contraintes de capacités et inéquations variationnelles.

2 décembre: Alberto Seeger (UAPV)

Titre: On inverse eigenvalue problems.

18 novembre: Samuel Amstutz (UAPV)

Titre: Méthodes d’ordre 1 et 2 en optimisation topologique sous contraintes.

4 novembre 2010: Vincent T’kindt (Université de Tours)

Titre: L’ordonnancement multicritère : un florilège de combinatoire, logique et algorithmique.

21 octobre 2010: Pedro Gajardo (Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaiso, Chili)

Titre: Bargaining process for setting biological and productive thresholds that are sustainable

30 septembre 2010 : Michel Volle (UAPV).

Titre : Sur diverses formes de relaxation convexe et leur lien avec le calcul sous-différentiel.

23 septembre 2010 : Frank Plastria (Bruxelles).

Titre : A propos de revalorisation dans le problème de Fermat-Weber.

16 septembre 2010 (séminaire commun 25/26) : Pierre Guiraud (Université de Valparaiso, Chili).

Titre : Dynamique Globale de Réseaux de Neurones de type  « Integrate and Fire ».

PROGRAMME 2009-2010 :

8 octobre 2009: Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre: Théorèmes de l’alternative pour des multiapplications. Aplications aux systèmes d’inégalités convexesconcaves.

28 octobre : Benjamin Mauroy (CNRS)
Titre: Eléments de réponse sur le pourquoi de la géométrie du poumon.

19 novembre Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre : Inégalités convexes sans condition de qualification ni de fermeture: applications au calcul sous-différentiel, à l’optimisation, et au lemme de Farkas généralisé

26 novembre 2009: Jean-Paul Penot (Université de Pau)
Titre: Nouveaux horizons en analyse sans différentiabilité.

3 décembre (reporté!) Dominique Azé (Toulouse)
Titre : Autour des méthodes variationnelles en analyse multivoque
Résumé : on observe le fait qu’une utilisation directe du principe variationnel d’Ekeland permet d’unifier et d’améliorer de nombreux résultats de multiapplications ouvertes et de points fixes.

17 décembre 2009, deux exposés :
Alberto Seeger (Université d’Avignon)
Titre : Sur le problème de localisation du centre: Tchebycheff, Fermat et les autres.

M. Laghdir (Université de Chouaib Doukkali, Maroc)
Titre : Optimality conditions in DC-constrained optimization.

21 janvier : Marc Ciligot-Travain (Université d’Avignon)
Titre : Un résultat de robustesse en localisation optimale.

28 janvier : Dinh The Luc (Université d’Avignon)
Titre :Sur la dualité en programmation linéaire multi-critère.

18 février : Antoine Laurain (Graz)
Titre : Une méthode d’optimisation de forme et optimisation topologique pour la résolution de problèmes inverses.

25 février : Didier Josselin
Tirre : Centralités robustes : quelques verrous et enjeux à la frontière entre géographie et mathématiques.

4 mars : Dominique Azé (Université de Toulouse III)
Titre : Autour des méthodes variationnelles en analyse multivoque.

18 mars : Pierre Cartigny (Université d’Aix-Marseille II)
Titre : Un problème de calcul des variations singulier (linéaire en la vitesse) en horizon infini et lien avec condition de transversalité

1 avril : José VICENTE-PEREZ (Université d’Alicante)
Titre : Some results on even convexity

22 avril : Daniel GOURION (Université d’Avignon)
Titre : Aspects multicritères en théorie de la localisation optimale

6 mai : Mouna DAADAA (Université d’Avignon)
Titre : Spectral discretization of Darcy’s equations with non homogeneous permeability

20 mai : Jérôme FEHRENBACH (Université de Toulouse III)
Titre : Identification de la vitesse dans l’équation des ondes

3 juin : Pierre MARECHAL (Université de Toulouse III)
Titre : Optimisation de la condition

10 juin : Eladio OCANA (IMCA Lima)
Titre : Monotone and maximal monotone affine subspaces

24 juin : Dinh The Luc (Avignon)
Titre : Sur le theoreme de Bronsted et la theorie de changement

PROGRAMME 2008-2009 :

2 octobre 2008: Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Approche variationnelle de la copositivité. Partie I. Remarque: Travail avec J.B. Hiriart-Urruty.

9 octobre 2008: (deux exposés!)
14h : Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Approche variationnelle de la copositivité. Partie II. Remarque: Travail avec J.B. Hiriart-Urruty.

15 h : Didier JOSSELIN (Université d’Avignon)
Titre: La robustesse vue par un géographe
Mots-clés : normes Lp, médienne, centre robuste, rééchantillonnage, problèmes de localisation d’une facilité.
Resumé : nous aborderons la question de la robustesse, via la résistance, appliquée à des problèmes d’optimisation spatiale. Les applications que nous pourrons présentées sont : le filtrage d’image, la localisation de centre géométrique, l’effet de la résolution spatiale sur l’évaluation de la biodiversité forestière par l’indice de Shannon, notamment.

16 octobre 2008: José Pedro MORENO (Universidad Autonoma de Madrid)
Titre: Diametrically maximal sets.

6 novembre 2008: Patrick Louis COMBETTES (Université de Paris 6)
Titre: Decomposition de la resolvante d’une somme d’operateurs.

20 novembre 2008: Antoine SOUBEYRAN (Université d’Aix-Marseille)
Titre: Variational Form Games: Learning to Play Nash, Balancing between Motivation, Resistance and Ability to Change.

4 décembre 2008: Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: Une formule pour les solutions optimales d’un problème relaxé: applications au calcul sous-différentiel.

8 janvier 2009: (double séminaire)
1. Eitan ALTMAN (INRIA Sophia Antipolis)
Titre: Applications de la Theorie des Jeux et de l’Optimisation multi-critere aux Reseaux de Telecommunication.
2. Philippe MICHELON (Université d’Avignon)
Titre: Rencontre avec la Recherche Opérationnelle.

22 janvier 2009: DINH THE Luc (Université d’Avignon)
Titre: Sur les directions asymptotiques du second ordre.

12 février 2009: Badr ABOU EL MAJD (Université d’Avignon)
Titre: Algorithmes hiérarchiques et auto-adaptatifs pour l’optimisation de forme aérodynamique.

12 mars 2009: deux exposés:
1.Alexandre CABOT (Université de Montpellier)
Titre: Etude asymptotique d’un système de gradient avec terme de mémoire.
2.Marco CZARNECKI (Université de Montpellier)
Titre: Minkowski content pour les ensembles atteignables.

26 mars 2009 : Yannick Privat (Orléans et Grenoble)
Titre : Comprendre la forme d’une fibre nerveuse.

2 avril 2009 : Jean-Pierre Crouzeix (Clermont-Ferrand)
Titre : Intégration des opérateurs pseudomonotones et le problème des préférences révélées.

6 avril 2009 : Jean-Marc Clérin (Avignon)
Titre : Analyse de sensibilité en contrôle optimal bilinéaire

7 mai 2009 : Didier Aussel (Perpignan)
Titre: Caractère univoque des applications multivoques : résultats et extensions.

14 mai 2009 : Mohammad Ebrahim Sarabi (TMU, Iran)
Titre : Exsitence solutions for variational relation.

28 mai 2009 : Samir Adly (Limoges)
Titre : Quelques systèmes dynamiques non-régulier en électronique.

11 juin 2009 : A. Seeger (Avignon)
Titre : Visibility and diameter maximization of convex bodies.

18 juin 2009 : Patrick Louis Combettes (Paris 6)
Titre :

Mardi 23 juin à 8h45 !: Boris Mordukhovich (Université de Wayne, Detroit, Michigan)
Titre : Variationnal Analysis in Optimization and Equilibra.

PROGRAMME 2007-2008 :

11 octobre 2007: Alberto SEEGER (Université d’Avignon)
Titre: Nouveaux résultats quantitatifs sur les cônes convexes dans les espaces normés..

25 octobre 2007 (15h!): Dominikus NOLL (Université Paul Sabatier, Toulouse)
Titre: Optimisation non-différentiable : applications à la commande de systèmes

8 novembre 2007 : Thierry CHAMPION (Université de Toulon)
Titre: « Etude d’un probleme de transport optimal ».

22 novembre 2007 (deux exposés):
14 h :
Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: « Criteres pour les fonctions bornees inferieurement »
15 h :
Phan Quoc KHANH (Université Internationale de Hochiminh Ville)
Titre: « Are several recent generalizations of Ekeland’s variational principle more general than the original principle? ».

13 décembre 2007 : Samuel AMSTUTZ (Université d’Avignon)
Titre: « Methodes numeriques en optimisation de formes ».

24 janvier 2008 : Dinh The Luc (Université d’Avignon)
Titre: « L’enveloppe positive et ses applications en programmation stochastique et programmation lineaire semi-infinie ».

7 février 2008 : Jean-Marc CLERIN (Université d’Avignon)
Titre: « Estimations a priori en theorie du controle ».

14 février 2008 : Antonio PINTO DA COSTA (Instituto Superior Tecnico, Lisbonne, Portugal).
Titre: « Eigenvalue analysis of linear complementarity problems and applications in mechanics ».

6 mars 2008 : Emil Octavian ERNEST (Université Paul Cézanne – Aix-Marseille III)
Titre:  » ‘The Importance of Being Earnest’ dans l’Optimisation de Pareto ».

20 mars 2008 : Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY (Université Paul Sabatier Toulouse III)
Titre: « Sur deux problèmes d’analyse appliquée: l’un à caractère variationnel, l’autre qui devrait l’avoir*.* »

24 avril 2008 : Michel VOLLE (Université d’Avignon)
Titre: « Sur les cônes d’infinitude et de recession ».

22 mai 2008 : Fabian FLORES-BAZAN (Université de Concepcion, Chili)
Titre: « Multivalued complementarity problems with asymptotically bounded multifunctions beyond copositivity and positive homogeneity ».

5 juin 2008 : Arnaud MUNCH (Université de Besançon)
Titre: « Optimal design of the support of the control for wave equation »

26 juin 2008 : Abderrahim HANTOUTE (Université de Limoges)
Titre: à préciser

PROGRAMME 2006-2007 :

19 octobre 2006: Marie-Christine NEEL (Université d’Avignon)
Titre: Equations fractionnaires pour le transport de matière en milieu naturel.
Lieu: Salle K
Remarque: Seminaire commun avec la section 25.

26 octobre 2006: Samuel AMSTUTZ (Université d’Avignon)
Titre: Questions ouvertes en optimisation topologique

23 novembre 2006: Oana-Silvia SEREA (Université de Perpignan)
Titre : Solutions de viscosité pour EDP avec conditions de Neumann. Lien avec la theory d’Aubry Mather.

30 novembre 2006: Hector RAMIREZ (Universidad de Chile)
Titre: Penalty and barrier methods for convex semidefinite programming.

14 décembre 2006: Viorica Motreanu (Université de Perpignan)
Titre: Sur les problèmes semi-linéaires elliptiques doublement résonants.
Résumé : Nous établissons des résultats abstraits en situation d’enlacement dansle cadre de la théorie métrique des points critiques, que nous appliquons à des problèmes d’équations aux dérivées partielles doublement résonants. Les outils de base sont la notion de pente faible, les techniques de déformation et le principe de changement de métrique.

22 février 2007: Michel Volle (Université d’Avignon)
Titre: Compléments de calcul sous-différentiel.

3 mai 2007: Jean-Pierre Dedieu, Institut de Mathématiques, Toulouse.
Titre : Sur le nombre de minimums locaux d’un polynôme aléatoire.
Résumé : We give an upper bound in $O(d^{(n+1)/2})$ for the number of critical points of a normal random polynomial. The number of minima (resp. maxima) is in $O(d^{(n+1)/2}) P_n$, where $P_n$ is the (unknown) measure of the set of symmetric positive matrices in the Gaussian Orthogonal Ensemble $GOE(n)$. Finally, we give a closed form expression for the number of maxima (resp. minima) of a random univariate polynomial, in terms of hypergeometric functions. Joint with Gregorio Malajovich from Rio de Janeiro.

24 mai 2007: deux exposés :
Jane YE, University of Victoria, Victoria, Canada
Titre : « First order optimality conditions for generalized semi-infinite programming problems »
Résumé : The classical semi-infinite programming problem is a class of optimization problem where the index set of the constraints are infinite. The generalized semi-infinite programming problem (GSIP) is a generalization of the classical semi-infinite programming in that the index set is no longer constant. Due to the variable dependence of the index set, the feasible region usually has a disjunctive structure and may not even be closed. In this talk we discuss the first order optimality conditions for GSIPs. We extend various constraint qualifications for finite programming problem to GSIPs and analyze the extent to which a corresponding KKT condition depends on these extensions.

Didier AUSSEL, universite de Perpignan
Titre : « Solution map of perturbed variational inequalities »
Résumé : In this talk we are concerned with multivalued Stampacchia variational inequalities and we are interested in « measuring » the influence of perturbations of the data on the solution set of the variational inequalities. We will first survey rapidly the literature on the subject. Then we will present stability results for quasimonotone variational inequalities.

21 juin 2007: :
Felipe Alvarez, université du Chili
Titre : « Primal-dual convergence of purely primal penalty proximal-type algorithms for convex programming ».