Colloquium

Le  colloquim a lieu en principe tous les trimestres. Il se déroule sur le campus agroparc, au CERI (centre d’enseignement et de recherche en informatique) dans la salle C057. L’organisateur du colloquium pour le LMA est Andrea Venturelli.
Date : MERCREDI 9 NOVEMBRE 2022 à 14h30.
Lieu : Salle B020
Conférencier : Pierre CALKA (Université de Rouen Normandie)
Titre : Éléments de probabilités géométriques
Résumé : Le thème de l’exposé se situe à l’intersection des probabilités et de la géométrie convexe. Dans notre cadre, l’aléa provient exclusivement de la donnée d’un ensemble discret de points aléatoires dans un espace en général euclidien. La construction géométrique qui est réalisée ensuite est de nature déterministe : graphes géométriques, mosaïques, enveloppes convexes… Bien souvent, elle débouche sur des objets qui ont des propriétés de convexité. De tels modèles spatiaux aléatoires sont couramment utilisés depuis les années 50, par exemple en sciences expérimentales ou en télécommunications.

Nous nous concentrerons en particulier sur plusieurs types de polytopes convexes aléatoires et avant tout sur leurs propriétés asymptotiques en un sens à préciser. Après avoir donné quelques repères historiques, nous présenterons quelques exemples (cellules de Poisson-Voronoi, simplexes dans la boule…) dans lesquels le polytope aléatoire converge vers une forme limite. Dans le cas particulier d’une enveloppe convexe d’un nuage de points aléatoires dont la taille tend vers l’infini, nous montrerons que le polytope satisfait des estimées précises de fluctuations autour de sa forme limite qui s’apparentent à ce qu’on peut observer pour d’autres modèles probabilistes d’interface croissante (random cluster model sous-critique, marches au hasard orientées…). En chemin, nous essaierons autant que possible de donner un aperçu significatif des outils mis en oeuvre, aussi bien en probabilités (processus ponctuels, théorèmes limite et valeurs extrêmes, chaînes de Markov) qu’en géométrie (formules intégrales, recouvrements de surfaces).

Date: LUNDI 6 DECEMBRE 2021 à 14H30.
Lieu: Salle B023
Conférencier: Stéphane CHRETIEN (Université Lumière Lyon 2)
Titre : Un tour d’horizon des récentes questions mathématiques autour du deep learning
Résumé :  Le deep learning, basé sur la mise en oeuvre de réseaux de neurones profonds, est une activité récente en machine learning, développée à l’origine par des informaticiens très ingénieux et qui a pris un essor inattendu suite à des avancées techniques souvent pleines de mystères. Les applications des techniques de deep learning se sont montrées presque sans limites, depuis la simulation de phénomènes physiques jusqu’à la traduction automatique en passant par le jeu de Go et la conduite automatique de véhicules. Les mathématiciens, un peu déconcertés par les phénomènes assez contre-intuitifs observés lors de l’entrainement des réseaux de neurones profonds, ont maintenant réussi à débroussailler une grande partie des questions posées par les praticiens. Le but de notre exposé est d’introduire ces techniques d’un point de vue mathématique et de donner un aperçu des problèmes mathématiques résolus jusqu’à présent, ainsi que certains problèmes ouverts pour l’avenir.
Date: MARDI 5 MARS 2019 à 13H30.
Lieu: Salle de convivialité (C057)
Conférencier: Emmanuel TRELAT (Sorbonne  Université)
Titre: Optimisation du domaine pour observer ou contrôler des modèles EDP.

Résumé:

On étudie le problème d’optimiser la forme et le placement de capteurs ou de contrôleurs, dans des systèmes d’évolution modélisés par des EDP. On considère notamment les modèles classiques des ondes, Schrödinger ou chaleur, sur un domaine arbitraire \Omega, en toute dimension d’espace, et avec des conditions frontières appropriées (s’il y a une frontière).
Ce type de problème apparaît fréquemment en pratique dans des applications où l’on chercher, par exemple, à maximiser la qualité de reconstruction de la solution, en se servant d’observations partielles. Par exemple: 
quelle est la forme optimale, et la localisation idéale dans Omega, d’un thermomètre de mesure de Lebesgue donnée ?
Du point de vue mathématique, il s’agit d’un problème inverse, en fait mal posé à moins qu’on restreigne l’ensemble des formes qu’on fait varier.
Tout d’abord, par des considérations probabilistes (suivant des travaux de N. Burq et N. Tzvetkov), on montre qu’il est pertinent de modéliser ce problème en maximisant ce qu’on appelle la « constante d’observabilité randomisée », parmi tous les sous-domaines de Omega de mesure de Lebesgue donnée. Cela revient à maximiser un infimum parmi tous les modes possibles de certaines quantités spectrales liées aux fonctions propres du Laplacien. L’analyse spectrale de ce problème s’avère être en lien étroit avec la théorie du chaos quantique, plus précisément, avec les propriétés asymptotiques des fonctions propres de haute fréquence.
Il s’agit d’une série de travaux avec Yannick Privat (Paris 6) et Enrique Zuazua (Bilbao).
Date: MARDI 27 NOVEMBRE 2018 à 14H30.
Lieu: Salle de convivialité
Conférencière: Céline LACAUX (Avignon Université)
Titre: Equations différentielles stochastiques
Résumé: Je présenterai les bases du calcul stochastique pour le mouvement brownien et des liens entre EDP et EDS.
Si le temps me le permet, j’évoquerai succinctement la théorie des « trajectoires rugueuses » (https://en.wikipedia.org/wiki/Rough_path) :
cette théorie permet notamment de définir des intégrales stochastiques dans un cadre de processus très irréguliers (e.g. brownien fractionnaire).