Séminaire de Systèmes dynamiques, Analyse et Géométrie

Un séminaire centré autour des Systèmes dynamiques, de la géométrie et de l’analyse sur les variétés riemanniennes a lieu régulièrement au sein de notre laboratoire.

L’organisateur actuel est Andrea Venturelli.

Les exposés se déroulent sur le campus Agroparc, au CERI (centre d’enseignement et de recherche en informatique), le mardi à 14h00.

Les membres du laboratoire de mathématiques ont leur bureau dans le bâtiment « LMA » situé à côté du CERI sur la zone Agroparc. (accès)

Programme 2024-2025, le mardi à 14h00.

Le mardi 1er octobre (salle C057): Gaël Meigniez (Aix-Marseille Université)

Titre : Type d’homotopie de l’espace des feuilletages par surfaces en grande codimension.

Le mardi 24 septembre (salle C057) : Marco Mazzucchelli (ENS de Lyon).

Le mardi 17 septembre (salle C057) : François Laudenbach (Université de Nantes).

Programme 2023-2024, le mardi à 14h00.

Le mardi 11 juin (salle C057) : Amandine Escalier (Université Paris-Saclay).

Le mardi 4 juin (salle C057) : Luisa Paoluzzi (Aix-Marseille Université).

Le mardi 14 mai (salle ***) : Remi Leclercq (Université Paris-Saclay).

Le mardi 30 avril (salle C057) : Sergio Fenley (Florida State University).

Le mardi 16 avril à 14h30 (!), (salle C057) : Philippe Bolle (Avignon Université).

Titre : Sur les potentiels dont chaque courbe de niveau porte une solution du système newtonien associé.

Résumé : Une orbite de niveau d’un système \ddot{q}=-\nabla U(q) est une solution de ce système qui prend ses valeurs dans un ensemble de niveau du potentiel U. En 2003 Mark Levi a posé la question suivante : que peut-on dire des fonctions U régulières sur le plan telles que par tout point passe une orbite de niveau? Les fonctions radiales croissantes sont des exemples de tels potentiels. On verra qu’un potentiel de Levi analytique est nécessairement une fonction radiale, mais qu’on peut aussi construire des potentiels de Levi dont l’ensemble des points critiques est un convexe compact quelconque. Les propriétés du flot de courbure inverse dans le plan sont un ingrédient important de la preuve de ces résultats. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Marco Mazzucchelli et Andrea Venturelli.

Le mardi 9 avril (salle C057) : Jean Gutt (Institut National Universitaire Champollion).

Titre : La distance entre dynamiquement convexe et convexe

Résumé : Un exemple dans R^4 de domaine dynamiquement convexe non symplectomorphe à un domaine convexe a été récemment découvert par Chaidez et Edtmair répondant à une ancienne question ouverte. Dans cet exposé, nous présenterons une famille de tels domaines sans utiliser les méthodes de Chaidez et Edtmair. Nous montrerons que ces domaines sont arbitrairement loin des domaines convexes par rapport à la distance de Banach-Mazur symplectique (grossière) en utilisant un critère numérique explicite. Ceci est un travail en collaboration avec J.Dardennes, V.Ramos et J.Zhang.

Le mardi 2 avril (salle C057) : Sylvain Crovisier (Université Paris-Saclay).

Titre : Minimalité de feuilletages fortement instables.

Résumé : Le feuilletage instable d’un difféomorphisme d’Anosov mélangeant est minimal.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux feuilletages tangents à une direction fortement instable, pour des systèmes uniformément hyperboliques ou partiellement hyperboliques : nous discuterons la minimalité du feuilletage et sa stabilité par perturbation. (Travail en collaboration avec A. Avila et A. Wilkinson.)

Le mardi 26 mars (salle C057) : André Belotto da Silva (Université Paris-Cité).

Titre : Sard Conjecture in analytic manifolds.

Résumé : I will present some recent results concerning the Sard Conjecture in Sub-Riemannian geometry (SR geometry). SR geometry studies the trajectories in a manifold M which satisfies an extra constraint: they must be almost everywhere tangent to a totally non-holonomic distribution D over M. Some of these trajectories, which are called singular, have pathological behaviours which have no analog in Riemannian geometry. The Sard Conjecture states that the set of points one can reach via singular horizontal paths is « small », that is, it has Lesbeague measure zero.
I will explain how this Conjecture can be interpreted as a geometrical problem concerning the behavior of a characteristic singular foliation in the cotangent bundle. Under the hypothesis of analyticity of M and D, we can study this singular foliation via methods of singularity theory, subanalytic geometry and control measure theory. This is the approach used in our recent results in collaboration with Figalli, Parusinki and Rifford.

Le mardi 12 mars (salle C057) : Adam Chalumeau (Université de Strasbourg).

Titre : Ouvert propres quasi-homogènes de l’univers d’Einstein.

Résumé : Étant donné un domaine borné $\Omega$ de l’espace affine, on peut se demander s’il existe un groupe d’automorphismes projectifs agissant librement et proprement discontinuement avec un quotient compact sur $\Omega$ ? Dans ce cas, nous disons que le domaine est divisible. En 1989, Kobayashi a montré que les domaines divisibles sont toujours convexes. Au début des années 2000, Benoist a mené une étude approfondie de ces  »convexes divisibles », dont il ressort notamment des familles d’exemples  »exotiques ».
Des questions similaires se posent dans d’autres contextes géométriques. Par exemple, en géométrie riemannienne conforme, de nombreux domaines bornés de l’espace euclidien peuvent être divisés par un groupe de difféomorphismes conformes. Cependant, dans des cadres géométriques plus larges (les variétés de drapeaux), Limbeek et Zimmer conjecturent un résultat de rigidité : il devrait y avoir très peu d’exemples de domaines divisibles bornés.
Dans cette présentation, je montrerai un tel résultat de rigidité pour la géométrie conforme pseudo-riemannienne. Plus précisément, j’établirai que tout domaine borné divisible de l’espace de Minkowski – le pendant pseudo-riemannien de l’espace euclidien – est un diamant. Ceci est un travail en collaboration avec Blandine Galiay.

Le mardi 20 février (salle C057) : Paolo Ghiggini (Université Grenoble-Alpes).

Titre : Sutured manifold invariants from Reeb orbits

Résumé : Vincent Colin, Ko Honda, Michael Hutchings and I defined  embedded contact homology groups for certain manifolds with corners called sutured manifolds as a slight modification of Hutching’s embedded contact homology for closed three manifolds. I will sketch a strategy to prove that those groups are isomorphic to Juháasz’s sutured Floer homology, and therefore are topological invariants. The strategy is to extend a sutured manifold to a larger closed manifold, and then apply the isomorphism between Heegaard Floer homology and embedded contact homology to the closed manifold. In the talk I will focus on the effect of that extension on  embedded contact homology, and therefore no
knowledge of sutured Floer homology will be necessary beyond the fact that it exists and is interesting. On the other hand the definition of embedded contact homology, both for closed three-manifolds and sutured manifolds, will be sketched. This is a joint work in progress with Vincent Colin and Ko Honda.

Le mardi 13 février (salle C057) : Federica Fanoni (Université Paris-Est Créteil).

Titre : Classification de Nielsen-Thurston pour surfaces de type infini

Résumé : Pour des surfaces fermées (ou plus en général dont le groupe fondamental est de type fini), Nielsen et Thurston ont donné une classification des homéomorphismes à homotopie près. Je rappellerai ce résultat et je discuterai des difficultés que l’on rencontre si on cherche à étendre cette classification aux surfaces de type infini (e.g. surfaces de genre infini). Je monterai ce qui se passe si on se restreint aux homéomorphismes qui (de manière très imprécise) ne présentent pas de comportement pseudo-Anosov.
Il s’agit d’un travail en commun avec Mladen Bestvina et Jing Tao.

Le mardi 6 février (salle C057) : Pierre-Antoine Guihéneuf (Sorbonne Université).

Titre : La forme des ensembles de rotation en genre supérieur.

Résumé : Lorsqu’on essaie de généraliser le nombre de rotation pour les homéomorphismes du cercle aux homéomorphismes du tore T^2, on tombe naturellement sur un invariant dynamique appelé ensemble de rotation. Ce sous-ensemble du plan est convexe et compact, et on peut y lire certaines informations dynamiques (entropie topologique, points périodiques, etc.).
J’expliquerai comment ces résultats se généralisent pour les homéomorphismes de surfaces fermées de genre au moins 2 : l’ensemble de rotation ergodique se décompose en un nombre fini de pièces, qui là aussi encodent certaines propriétés dynamiques. Un corollaire particulièrement intéressant est un début de classification des dynamiques d’entropie nulle.

Travail en commun avec A. Garcia et P. Lessa

Le mardi 30 janvier à 14h30! (salle C057) : Rym Smai (Université de Strasbourg).

Titre : Espace enveloppant d’un espace-temps globalement hyperbolique conformément plat.

Résumé : En 2013, C. Rossi établit l’existence et l’unicité, à difféomorphisme près, de l’extension maximale d’un espace-temps conformément plat globalement hyperbolique. Sa preuve repose principalement sur le lemme de Zorn et ne donne par conséquent aucune description de l’extension maximale. Dans cet exposé, je proposerai une preuve constructive de ce résultat. L’idée clé est que tout espace-temps simplement connexe globalement hyperbolique conformément plat M se plonge conformément dans un espace-temps conformément plat « plus grand » E(M) qui contiendra toutes ses extensions conformément plates et en particulier son extension maximale. L’espace E(M) est appelé espace enveloppant de M. Il s’avère que M et ses extensions conformément plates peuvent être bien décrits dans E(M), une description que je préciserai. En particulier, la description de l’extension maximale de M dans E(M) fait intervenir la notion de fonctions eikonales, provenant de la théorie des EDPs. Pour conclure, j’illustrerai ces concepts à l’aide de quelques exemples.

Le mardi 16 janvier (salle C057) : Abed Bounemoura (Université Paris-Dauphine).

Titre : Problèmes de petits diviseurs en classe non quasi-analytique

Résumé : Pour les problèmes de linéarisation des difféomorphismes du cercle et de germes, nous expliquerons des résultats optimaux en classe Gevrey non-analytique. Conjecturalement, cela devrait être s’appliquer à tous les problèmes de petits diviseurs dans toutes les classes non quasi-analytiques.

Le mardi 12 décembre (salle C057) : Patrick Bernard (Université Paris-Dauphine).

Titre : Propriétés des orbites périodiques pour un potentiel générique

Le mardi 5 décembre (salle C057) : Lucas Kaufmann (Université d’Orléans).

Titre : Résidus de feuilletages holomorphes

Résumé : Soit F un feuilletage holomorphe singulier sur une variété complexe. Dans les années 1970, Baum-Bott ont construit des classes de cohomologie résiduelles associées à chaque composante singulière de F. Ces classes satisfont un théorème d’indice, qui calcule des classes caractéristiques de F.

Depuis les travaux de Baum-Bott, une question naturelle est de savoir comment calculer ou trouver des représentants naturels de telles classes. A part cas où le feuilletage est de rang un et possède des singularités isolées, aucun résultat général n’est connu. Dans cet exposé, je montrerai que chaque classe de Baum-Bott peut être naturellement représentée par un courant résiduel supporté par une composante singulière de F. Il s’agit d’un travail commun avec Richard Lärkäng et Elizabeth Wulcan.

Le mardi 28 novembre, à 15h30 (!)  (salle C057) : Enrico Trebeschi (Université Grenoble-Alpes).

Titre : Hypersurfaces CMC dans l’espace Anti-de Sitter et applications à la théorie de Teichmüller

Résumé : L’espace Anti-de Sitter est l’analogue Lorentzien de l’espace hyperbolique, c’est-à-dire le modèle pour les variétés de courbure sectionelle négative de signature $(n,1)$. Comme son homologue Riemannien, il admet un bord conforme asymptotique. Le problème de Plateau asymptotique dans l’espace Anti-de Sitter consiste à trouver des hypersurfaces de courbure moyenne constante (CMC) avec un bord imposé à l’infini. Dans cet exposé, nous montrerons qu’il existe une unique hypersurface de courbure moyenne constante $H\in\mathbb{R}$, pour chaque bord à l’infini admissible. De plus, toute hypersurface de ce type est complète : ce résultat étend le théorème de Cheng-Yau concernant le cas plat (espace de Minkowski) au cas de courbure sectionelle constante négative.

Dans la deuxième partie de l’exposé, nous considérons le cas de dimension $(2+1)$, qui est lié à la théorie de Teichmüller. En effet, les surfaces CMC dans $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$ induisent une classe particulière d’applications quasi-conformes du plan hyperbolique, appellées $\theta-$landslides.

Je parlerai de résultat partiels d’un projet dont le but est d’estimer la dilatation des $\theta-$landslides par rapport à la norme du birapport de leurs extensions au bord asymptotique de $\mathbb{H}^2$. Ces estimées sont trouvées grâce à l’étude des valeurs propres de la seconde forme fondamentale de la surface CMC correspondante.

Le mardi 28 novembre (salle C057) : Romain Gicquaud (Université de Tours).

Titre : Sur le « mass aspect » des variétés asymptotiquement hyperboliques

Résumé : Il existe deux définitions de la masse pour les variétés asymptotiquement hyperboliques. La première due à P. Chrusciel et M. Herzlich est un analogue de la définition ADM classique, i.e. une
intégrale sur une sphère de rayon infini d’une certaine quantité construite à partir de la métrique et de ses dérivées premières. Mais il existe une autre définition due à M.-T. Wang qui décrit la masse comme
l’intégrale du premier terme non nul dans l’expansion asymptotique de la métrique (communément appelé mass aspect). Je montrerai que ce mass aspect admet une définition dans un cadre de régularité faible analogue à celui de Chrusciel-Herzlich et qu’il possède de bonne propriétés de covariance sous les changements de carte à l’infini.

Ce travail est en collaboration avec Anna Sakovich (Université d’Uppsala).

Le mardi 14 novembre (salle B023 !) : Claire Chavaudret (Université Paris-Cité).

Titre : Persistance de tores invariants pour les applications standard et semi-standard

Résumé : L’application standard de Chirikov-Taylor, qui apparaît comme discrétisation d’un système hamiltonien classique assez simple, est étudié comme modèle paradigmatique de transition du régime KAM (pour une perturbation faible) vers une dynamique chaotique (perturbation forte). Je passerai en revue quelques uns des nombreux résultats numériques obtenus sur le sujet, ainsi que certains des (plus rares) résultats analytiques, qui font apparaître le rôle joué par les conditions arithmétiques sur le nombre de rotation dans la persistance ou la destruction des tores invariants analytiques.

Le mardi 7 novembre (salle C057) : Romain Dujardin (Sorbonne Université).

Titre : Groupes d’automorphismes de surfaces complexes: un nouvel exemple.

Résumé :  dans cet exposé, nous nous intéresserons à une famille de surfaces complexes, munies de groupes d’automorphismes, construite par Jérémy Blanc. En collaboration avec Serge Cantat, nous avons étudié la dynamique de ces groupes qui présente plusieurs caractéristiques nouvelles.

Le mardi 24 octobre (salle C057) : Sheila Sandon (Université de Strasbourg).

Titre : Non-squeezing de contact à grande échelle via les fonctions génératrices

Résumé : Le célèbre théorème de non-squeezing de Gromov en topologie symplectique semblerait à première vue ne pas avoir d’analogue possible en topologie de contact : en effet, il y a des contactomorphismes qui envoient tout l’espace euclidian de contact R^{2n+1} dans un voisinage arbitrairement petit d’un point. Cependant, en 2006 Eliashberg, Kim et Polterovich ont découvert un phénomène surprenant de non-squeezing pour la variété de contact R^2n x S^1 : ils ont montré (en utilisant des techniques de théorie symplectique des champs) que pour chaque nombre entier k il n’y a pas d’isotopie de contact qui envoie le produit d’une boule de R^2n de capacité plus grande de k avec S^1 dans le produit d’une boule de capacité plus petite de k avec S^1. D’autre part, ils ont aussi montré qu’en dimension supérieure à 3 on peut toujours tasser le produit d’une boule de capacité inférieure à 1 avec S^1 dans le produit d’une autre boule arbitrairement petite avec S^1, mais avaient laissé ouvert le cas général de boules de capacités supérieures à 1 pas séparées par des entiers ; le non-squeezing dans ce cas a été démontré par Chiu (2017) en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et par Fraser (2016) avec des techniques en continuité avec celles de Eliashberg, Kim et Polterovich. Dans mon exposé je vais présenter des idées clés derrière la démonstration de ce résultat en suivant un approche qui utilise les fonctions génératrices, une technique introduite en topologie symplectique et de contact dans les années 80s et qui est basée juste sur des arguments de théorie de Morse classique. Ceci est un travail en commun avec Maia Fraser et Bingyu Zhang.

Le mardi 17 octobre (salle C057) : Graham Smith (PUC-Rio de janeiro).

Titre : La courbure Gaussienne vu comme objet symplectique.

Résumé : Les surfaces à courbure Gaussienne (c-à-d extrinsèque) constante dans des variétés de dimension 3 se réalisent comme des projections de surfaces bilegendriennes dans des variétés sasakiennes de dimension (4+1). En particulier, une bonne partie de leurs propriétés géométriques découlent tout simplement des symétries des structures de Clifford naturelles que ces dernières portent. Nous allons présenter quelques aspects de cette perspective ainsi que quelques jolies applications.

Le mardi 3 octobre (salle C057) : Alexis Garcia (Avignon Université).

Titre : Champs de Killing univaluées d’une connexion affine méromorphe et applications.

Résumé : Nous verrons pourquoi l’univaluation des champs de Killing de certaines connexions singulières sur les variétés complexes compactes peut être intéressante pour classifier ces dernières. Notamment, cette question apparaît si on essaye de reproduire directement des arguments pour la
classification des variétés complexes compactes avec des connexions affines non singulières, dans le cas singulier (méromorphe). La question sera justifiée par un exemple explicite de connexion affine
singulière avec des champs de Killing multivalués. Puis nous verrons comment le principe d’équivalence de Cartan permet de trouver une condition simple sur la connexion pour que ses champs de Killing soient univalués, et donc étendre partiellement des arguments de classification du cas non singulier.

Le mardi 26 septembre (salle C057) : Nicolas de Saxcé (Université de Sorbonne-Paris-nord).

Titre :  Approximation exacte et dimension de Hausdorff

Résumé :  On dit qu’un point x dans l’espace euclidien R^n est approchable à l’ordre t par des rationnels s’il existe une infinité de points rationnels p/q (avec p dans Z^n et q dans N) tels que || x – p/q || < 1/q^t. Jarnik a démontré en 1930 que la dimension de l’ensemble des points de R^n approchables à l’ordre t est égale à (n+1)/t, pour tout t supérieur à 1+1/n. À la fin de son article, Jarnik propose aussi, pour t>2, une construction d’un réel x approchable à l’ordre t, mais tel que pour tout c<1, l’inégalité |x-p/q| < c/q^t n’ait qu’un nombre fini de solutions p/q, et demande s’il est possible de généraliser ces exemples en dimension supérieure.
Nous dirons qu’un point x dans R^n a la propriété d’approximation exacte à l’ordre t s’il est approchable à l’ordre t, et si pour tout c<1, l’inégalité || x – p/q || < 1/q^t n’a qu’un nombre fini de solution, et noterons E_t l’ensemble de ces points. Yann Bugeaud a démontré en 2003 que pour tout t>2, la dimension de E_t est égale à 2/t. Tout comme la construction de Jarnik, la démonstration de Bugeaud est basée sur les fractions continues, et ne semble pas à première vue s’étendre à la dimension supérieure. Le but de cet exposé sera d’expliquer comment des idées de géométrie paramétrique des nombres, introduites par Schmidt et Summerer, puis développées notamment par Roy et Das-Fishman-Simmons-Urbański, permettent de généraliser le résultat de Bugeaud en toute dimension n : dim E_t = (n+1)/t pour tout t supérieur à 1+1/n.
(Travail en commun avec Prasuna Bandi.)

Le vendredi (!) 22 septembre à 14h40 (salle C057) : Vincent Pecastaing (Université Côte d’Azur)

Titre : Le radical du groupe conforme des variétés lorentziennes compactes

Résumé : Un résultat des années 1990 dû à Adams-Stuck et Zeghib donne une classification, à isomorphisme local près, des groupes d’isométries des variétés lorentziennes compactes. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le radical résoluble du groupe conforme de ces variétés, allant donc dans la direction d’une classification similaire à celle d’Adams-Stuck et Zeghib, la partie semi-simple étant déjà décrite par des résultats antérieurs. On verra des critères algébriques assez explicites sur le nilradical pour qu’un ouvert de la variété soit conformément plat dans le cas essentiel. Ces résultats s’appuient entre autres sur une version « Géométries de Cartan » du théorème de plongement de Zimmer, dû à Bader-Frances-Melnick. J’expliquerai comment il se met naturellement en oeuvre dans le cadre d’actions de groupes de Lie résolubles.

Programme 2022-2023, le mardi à 14h00.

Le mardi 27 juin (salle B021 !) :  Léo Brunswic.

Titre : Branched coverings of singular (G,X)-manifolds.

Résumé : The notion of (G,X)-structure on a manifold introduced by Ehresman and popularized by Thurston is an interpretations of a « geometric structure » allowing via the developing map Theorem to efficiently express and prove uniformization results such as: « every compact locally Euclidean manifold is isomorphic to a quotient  of the Euclidean space by a discrete group of isometry ». Singularities, such as conical singularities, are common place in constructions of manifolds endowed with such structures. On the one hand, the notion of singular (G,X)-manifold is not so well-defined and is usually understood as « there is a (G,X)-structure on the complement of the (n-2)-facet of a simplicial decomposition ». On the other hand, we may want to use developing maps and holonomies to express and prove uniformization results for singular (G,X)-manifolds. Furthermore, leaving the realm of metric structures, interesting singularities become more complex. In order to help manipulations of singular (G,X)-manifolds, we give a topological caracterization of reasonable singular locii and provide tools allowing to build developing maps in non-trivial situations. Doing so, we prove some new results on branched covering à la Fox. To illustrate these methods we prove a uniformization result for flat Lorentzian 3-manifolds endowed with a type of cuspidal ends.

Le mardi 13 juin (salle C057) : Philippe Thieullen (Université de Bordeaux).

Titre : Classifications des solutions KAM faibles discrètes en 1d pour
des milieux quasi-périodiques.

Résumé : On considère des systèmes dynamiques dont les orbites sont des
points critiques d’une certaine fonctionnelle appelée « action ».
On s’intéresse plus précisément à certaines orbites minimisantes de
cette fonctionnelles, celles dont l’action totale est obtenue en
calculant la différence d’un certain potentiel calculé aux deux
extrémités de l’orbite. Ce potentiel s’appelle « solution KAM faible
discrète ». Lorsque le milieu ambiant est périodique, l’existence de
telles solutions KAM faibles est bien connue. Nous présenterons un début
de théorie dans le cas d’un milieu quasi-périodique.

Ce travail est en collaboration avec Eduardo Garibaldi et Samuel Petite.

Le mardi 30 mai (salle C057) : Agnès Gadbled (Avignon Université).

Titre : Vers un groupe fondamental de Novikov en théorie de Floer.

Résumé : On cherche avec Jean-François Barraud à définir un groupe fondamental dans le contexte Novikov avec des outils de la théorie de Floer afin d’obtenir des informations sur les points fixes d’isotopies symplectiques (non hamiltoniennes). J’expliquerai comment ce projet est une extension naturelle de théories usuelles de Morse et Floer et ce qu’il est possible de faire pour des isotopies symplectiques de petit flux.

Le mardi 23 mai (salle C057) : Sébastien Alvarez (Universidad de la Republica, Montevideo, UY).

Titre : Problèmes de Plateau feuilletés et comptage asymptotique de sous-groupes de surfaces.

Résumé : Au début des années 2000, Labourie a entrepris l’étude des propriétés dynamiques de l’espace des k-surfaces, c’est-à-dire des surfaces complètes de courbure extrinsèque constante dans les 3-variétés de courbure négative, qu’il présente comme des analogues du flot géodésique en dimension plus grande. Dans cet exposé, en suivant les travaux récents de Calegari-Marques-Neves, nous étudions le comptage asymptotique de sous-groupes de surfaces selon l’aire des k-surfaces qui les représentent. Nous établissons une borne inférieure, et prouvons un résultat de rigidité lorsque le minimum est atteint. La preuve passe par la résolution de problèmes de Plateau feuilletés dans des variétés de courbure négative. C’est une collaboration avec Ben Lowe et Graham Smith.

Le mardi 2 mai (salle C057) : Marco Mazzucchelli (ENS de Lyon).

Titre : C^2 STRUCTURALLY STABLE RIEMANNIAN GEODESIC FLOWS OF CLOSED SURFACES ARE ANOSOV

Résumé : It is a celebrated claim of Poincaré that any positively curved Riemannian 2-sphere has a parabolic or elliptic closed geodesic (indeed, Poincaré even asserted the existence of a simple such closed geodesic, although this turned out to be wrong). This claim has been confirmed generically by Contreras and Oliveira, without requirements on the curvature: a C^2 generic Riemannian metric on the 2-sphere has an elliptic closed geodesic. In this talk, I will present a generalization of this result to arbitrary closed surfaces: a C^2 generic Riemannian metric on a closed surface has either an elliptic closed geodesic or an Anosov geodesic flow. A consequence of this statement is a confirmation of the C^2 stability conjecture for Riemannian geodesic flows of closed surfaces: any such geodesic flow that is C^2 structurally stable within the class of Riemannian geodesic flows must be Anosov. The proof is based on a new characterization of Anosov Reeb flows of closed contact 3-manifolds. This is joint work with Gonzalo Contreras.

Le mardi 4 avril à 15h30 (salle C057) : Khadim Mbacke War (IMPA, Rio de Janeiro).

Titre : Proof of Verjovsky Conjecture

Résumé : In the 1970s Alberto Verjovsky conjectured that every codimension one Anosov flow on a manifold of dimension greater than three is orbit equivalent to a suspension of a hyperbolic toral automorphism. In this talk, we prove that this conjecture is true. This, in particular, gives a complete classification of such Anosov flows and gives topological obstruction for a smooth manifold to support such a system.

Le mardi 4 avril (salle C057) : Marie Trin (Université de Rennes 1).

Titre : Convergence de mesures pour les multi-arcs

Résumé : Les résultats de comptage de courbes sur des surfaces hyperboliques de M.Mirzakhani ont été retrouvés et étendus par Erlandsson-Souto en prouvant des théorèmes de convergence pour certaines suites de mesures. En 2022, N.Bell a obtenu des résultats semblables à ceux de M.Mirzakhani pour le comptage d’arcs dans une surface à bords. Dans cet exposé on introduira les méthodes par convergence de mesures et on verra comment adapter celles-ci au cas des arcs.

Le mardi 28 mars (salle C057) : Camille Horbez (Université Paris-Saclay).

Titre : Une alternative de Tits forte pour Out(Fn)

Résumé : Un théorème majeur de Tits énonce que si G est un groupe linéaire de type fini, soit G est virtuellement résoluble, soit G contient un sous-groupe libre non abélien. Depuis, une alternative similaire a été démontrée par Ivanov pour les sous-groupes de Mod(S), le groupe modulaire d’une surface connexe, orientable de type fini, et par Bestvina-Feighn-Handel pour les sous-groupes de Out(Fn), le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe libre. Je présenterai un travail en commun avec Vincent Guirardel dans lequel nous démontrons un renforcement de l’alternative de Tits pour Out(Fn), à savoir : si H est un sous-groupe non virtuellement abélien de Out(Fn), alors il est SQ-universel, ce qui signifie que tout groupe dénombrable se plonge dans un quotient de H. Notre démonstration utilise, entre autres, de la dynamique d’actions de groupes sur des espaces hyperboliques au sens de Gromov, et des techniques issues de la théorie des marches aléatoires sur les groupes.

Le mardi 21 mars (salle C057) : Abror Pirnapasov (ENS de Lyon).

Titre : Mean action and the Calabi invariant.

Résumé : Hutchings used Embedded Contact Homology to show the following for area-preserving disc diffeomorphisms that are a rotation near the boundary of the disc: if the asymptotic mean action on the boundary is greater than the Calabi invariant, then the infimum of the mean action of the periodic points is less than or equal to the Calabi invariant. In this talk, I explain how to extend this result to all orientation and area-preserving disc diffeomorphisms. I also introduce a more general result for area-preserving disc diffeomorphisms with only one periodic point. This is joint work with David Bechara, Barney Bramham, and Patrice Le Calvez.

Le mardi 14 mars (salle C057) : Patrice Le Calvez (Sorbonne Université).

Titre : Pseudo rotations du disque, invariant de Calabi et nombre d’enroulement asymptotique

Résumé : Utilisant des techniques d’« Embeded Contact Homology » Michael Hutchings a prouvé il y a quelques années qu’une pseudo rotation irrationnelle lisse du disque a un invariant de Calabi égal au nombre de rotation. Nous donnerons une preuve qui utilise les fonctions génératrices et qui fonctionne également dans le cas $C¹$. Le preuve dit plus précisément que l’enroulement asymptotique entre deux orbites converge uniformément vers le nombre de rotation.

Le mardi 7 mars à 14h30, (salle C057) : Rachel Skipper (ENS de Paris).

Titre : Braiding groups of homeomorphisms of the cantor set

Résumé : In this talk we will discuss some recent work on groups which connect self-similar and Higman- Thompson groups to big mapping class groups via « braiding« . We will explain some results on the topological finiteness properties of the resulting groups, which are topological generalizations of the algebraic properties of being finitely generated and finitely presented. The talk will involve recent joint works with Xiaolei Wu (Fudan) and Matthew Zaremsky (Albany).

Le mardi 28 février à 14h30, (salle C057): Maxime Zavidovique (Sorbonne Université).

Le mardi 14 février à 14h30, (salle C057) : Anna Florio (Université Paris-Dauphine).

Titre : Critère de « right-handedness » dans

Résumé : Un flot lévogyre (en anglais « right-handed ») dans , au sens de Ghys, est un flot pour lequel (presque) toute couple d’orbites s’enlace de façon positive. En particulier, pour un flot lévogyre, toute collection non vide d’orbites périodiques est la borde d’une surface de section globale pour le flot. Avec Umberto Hryniewicz, nous donnons des conditions explicites pour garantir cette « right-handedness ».

Le mardi 31 janvier à 14h30, (salle C057) : Ilaria Mondello (Université de Paris Est Créteil).

Titre : Limites de Gromov-Hausdorff de variétés avec une borne de Kato sur la courbure de Ricci

Résumé : Une minoration de la courbure de Ricci d’une variété Riemannienne, qui peut être vue comme le “laplacien de la métrique”, a de nombreuses implications analytiques, géométriques et toopologiques. Une des approches possibles pour étudier cette contrainte de courbure consiste à considérer la convergence appropriée des suites de variétés à courbure de Ricci minorée, puis à analyser la régularité de l’espace limite. Cela a été rendu possible grâce aux travaux de Gromov, Anderson, Cheeger, Colding, Jiang, Naber… Néanmoins, dans certains problèmes d’analyse géométrique il est utile d’étudier de limites de variétés sans disposer d’une minoration uniforme de la courbure de Ricci. Dans cet exposé je présenterai des travaux en commun avec G. Carron et D. Tewodrose (Université de Nantes) où nous considérons une borne sur la courbure de Ricci inspirée par les potentielles de Kato dans l’espace euclidien. Après une introduction au contexte, j’expliquerai le rôle joué par de bonnes quantités monotones basées sur le noyau de la chaleur.

Le mardi 17 janvier (salle C057) : Colin Guillarmou (Université Paris-Saclay)

Titre : Théorie conforme de Liouville et bootstrap conforme

Résumé :j’expliquerai comment définir les fonctions de correlations pour la théorie des champs de Liouville sur les surfaces en utilisant des outils probabilistes. Par des outils spectraux on peut montrer que les correlations se factorisent et s’expriment entierement en terme de fonctions de correlations à trois points sur la sphere (appelées constantes de structures) et de fonctions uiniverselles sur l’espace des modules (appelées blocs conformes).

Le mardi 6 décembre (salle C057) : Raphael Krikorian (Ecole Polytechnique, Palaiseau)

Titre : Perturbations localement  intégrables de difféomorphismes réels analytiques conservatifs.

Résumé : Je m’intéresserai au problème  suivant. Soit $f$ un difféomorphisme réel analytique symplectique du disque admettant un point fixe elliptique. Est-il possible de le perturber en topologie réelle analytique de façon à faire apparaitre un petit disque intégrable contenant l’origine ? En utilisant des techniques de redressement de structures complexes intégrables, j’apporterai une réponse partielle à cette question.

Le mardi 29 novembre (salle C057) : Nikolai Prochorov (Aix-Marseille Université)

Titre : Les approximations dynamiques d’applications entières postsingulièrement finies

Résumé : Dans cet exposé je vais parler de dynamique des applications entières de type fini , i.e., les applications entières avec un nombre fini de valeurs singulières. Pour une telle application, sa dynamique restreinte à l’ensemble postsingulier (l’orbite complète de toutes les valeurs singulières) peut donner beaucoup d’information sur la dynamique globale. En particulier, on peut considérer les applications postsingulièrement finies, i.e. de type fini et dont les ensembles postsinguliers sont finis. Les applications postsingulièrement finies sont extrêmement intéressantes, par exemple, elles peuvent aider à comprendre la dynamique d’applications du type fini dans le cas général.

En projet joint avec Malavika Mukundan et Bernhard Reinke nous avons prouvé qu’on peut approcher (au sens de la convergence localement uniforme)  une application arbitraire postsingulièrement finie par une suite de polynômes complexes postsingulièrement finis conjugués à l’application initiale sur ses ensembles postsinguliers. On peut appeler ces approximations « approximations dynamiques » parce qu’elles préservent certaines propriétés dynamiques et que la dynamique des polynômes complexes est bien comprise. Pour obtenir ce résultat nous avons établi des liens intéressants entre des approximations par applications postsingulièrement finies, leurs combinatoires et certaines applications qui agissent sur l’espace de Teichmüller.

Le mardi 22 novembre (salle C057) : Matthieu Astorg (Université d’Orleans)

Titre : Bifurcations de familles de fonctions méromorphes de type fini

Résumé : Pour les familles de fractions rationnelles en une variable
complexe, les travaux fondateurs de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (80’s)
établissent une liste de caractérisations équivalentes du lieu de
bifurcation. On verra comment ces résultats peuvent s’étendre au cas de
familles de fonctions méromorphes (transcendantes) de type fini, malgré
la présence d’un nouveau mécanisme générant des bifurcations.

Travail en commun avec A.M. Benini et N. Fagella

Le mardi 15 novembre (salle C057) : Anthony Genevois (Université de Montpellier)

Titre : Groupes modulaires asymptotiquement rigides.

Résumé : À tout arbre planaire peut naturellement être associé une surface pointée munie d’une structure polygonale fixée. Le groupe modulaire asymptotiquement rigide correspondant est le groupe des homéomorphismes, à isotopie près, qui préservent cette structure polygonale « presque partout ». Après une introduction générale motivant l’étude de tels groupes, je décrirai et expliquerai certains résultats obtenus en collaboration avec Anne Lonjou et Christian Urech.

Le mardi 8 novembre à 14h30 ! (salle S8 au CERI) : Martin Leguil (Université de Picardie Jules Verne)

Titre : Rigidité des mesures u-Gibbs pour certains difféomorphismes d’Anosov du tore \mathbb{T}^3.

Résumé : nous nous intéressons aux difféomorphismes d’Anosov du tore \mathbb{T}^3 possédant une décomposition partiellement hyperbolique E^s+E^c+E^u avec un centre E^c dilatant. Le comportement du feuilletage instable W^{cu} tangent à E^c+E^u est assez bien compris ; en particulier, il existe une unique mesure invariante dont les désintégrations selon les feuilles de W^{cu} sont absolument continues : la mesure SRB. Le comportement du feuilletage instable fort W^u tangent à E^u est moins bien compris ; dans cet exposé, nous parlerons des mesures u-Gibbs, c’est-à-dire, les mesures invariantes dont les désintégrations selon les feuilles de W^u sont absolument continues. L’étude de ces mesures a été initiée par Pesin et Sinaï. Il est bien connu que la mesure SRB est u-Gibbs. A l’inverse, dans un travail en collaboration avec Sébastien Alvarez, Davi Obata et Bruno Santiago, nous montrons le résultat suivant au voisinage des systèmes conservatifs, à savoir : si E^s et E^u ne s’intègrent pas conjointement, alors tout mesure ergodique u-Gibbs est SRB.

Le mardi 18 octobre (salle C057) : Baptiste Chantraine (Université de Nantes)

Titre : Sous-variétés Lagrangiennes compactes et représentations de
l’algèbre de Chekanov-Eliashberg.

Résumé : Soit L une lagrangienne compacte dans une variété de Weinstein
obtenue par un attachement d’anse sur une variété sous-critique le long
d’une legendrienne V. Nous verrons comment associer à L un remplissage
immergé d’un satellite de V et comment celui-ci induit une
représentation de l’algèbre de Chekanov-Eliashberg et que l’homologie de
contact linéarisée par rapport à cette représentation
retrouve l’homologie singulière L. Je motiverai ces considérations en
rappelant au préalable les notions et résultats de base sur la topologie
symplectique des variétés de Weinstein (les cotangents forment une
classe d’exemples de telles variétés).
Travail en collaboration avec G. Dimitroglou-Rizell et P. Ghiggini.

Programme 2021-2022, le mardi à 14h00.

Le mardi 24 mai à 15h ! (salle C057) : Manel  Dali Youcef (Avignon Université)

Titre : Deux chémostats interconnectés en série avec et sans mortalité.

Résumé : Le chémostat est un dispositif conçu pour la culture des bactéries. Par exemple, il est utilisé dans le traitement des eaux usées. C’est un bioréacteur sous forme d’un réservoir dans lequel croissent de manière contrôlée un ou plusieurs organismes micro-biologiques. Ces organismes représentant la biomasse du bioréacteur croissent en dégradant une ressource qui est un substrat. Dans cet exposé, nous nous intéressons au modèle mathématique d’un dispositif de deux chémostats interconnectés en série. Le but de notre étude est d’établir une comparaison entre les performances de la configuration des deux chémostats interconnectés en série et d’un seul chémostat, où le volume total des deux structures est constant et identique. Les critères de performances choisis sont la concentration de substrat en sortie et le débit de biogaz. L’objectif est de trouver des conditions dépendant des paramètres biologiques et opératoires qui permettent au praticien de savoir quand est ce qu’il est plus intéressant de prendre deux chémostats en série au lieu d’un seul chémostat. Dans cette comparaison, la négligence ou la prise en considération de la mortalité de la biomasse de l’espèce joue un rôle et change significativement certains résultats.

Le mardi 10 mai à 14h30 !  (salle C057) : Graham Smith (Universidad Fédéral do Rio de janeiro)

Titre : $k$-surfaces in Hadamard manifolds.

Résumé : In [1], Labourie introduces what he calls the asymptotic Plateau problem for surfaces of constant extrinsic curvature which are complete in a suitable sense ($k$-surfaces) in Cartan-Hadamard manifolds. We provide a complete solution of this problem.

[1] Labourie F., Un Lemme de Morse pour les surfaces convexes, Invent. Math., 141, no. 2, (2000), 239–297

Le mercredi 27 avril à 16h !  (salle C057) : Sergio Fenley (Florida State University)

Titre : A new model for partial hyperbolic dynamics in dimension 3

Résumé : We discuss a new model for partial hyperbolicity called collapsed Anosov flows. Roughly there is a topological  Anosov flow and a collapsing map homotopic to the identity which sends orbits of the flow tangent to curves tangent to the center bundle. There is also a self orbit equivalence of the flow which semi conjugates to the action of the partial hyperbolic diffeomorphism. We discuss properties of collapsed Anosov flows, including several definitions and  their equivalence. Some definitions involve only geometric concepts. This class is very large and possibly includes most PH in dimension 3 under certain conditions. This is joint work with Thomas Barthelme and Rafael Potrie.

Le mardi 12 avril (salle C057) : Vincent Pecastaing (Université Côte d’Azur, Nice).

Titre : Un théorème de D’Ambra conforme

Résumé : Le groupe des isométries d’une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact, c’est le théorème de Myers-Steenrod. Ceci n’est plus valable pour les métriques non définies-positives. En s’appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D’Ambra a néanmoins démontré à la fin des années 1980 que les isométries d’une variété lorentzienne analytique, compacte, et simplement connexe forment un groupe compact. Bien qu’il illustre des principes généraux
des travaux de Gromov et Zimmer, notamment le théorème de représentation du groupe fondamental, le théorème de D’Ambra n’est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Je présenterai une extension conforme de ce résultat obtenue en collaboration avec Karin Melnick, qui confirme donc par d’autres biais cette spécificité lorentzienne. Les théorèmes des structures rigides de Gromov restent exploitables, mais la grosse limitation est l’absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme.

Le mardi 5 avril (salle C057) : Jéremy Toulisse (Université Côte d’Azur, Nice).

Titre : Géométrie des représentations maximales en rang 2

Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo hyperbolique qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous démontrons une conjecture de Labourie. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Le mardi 22 mars (salle C057) : Andres Sambarino (Sorbonne Université).

Titre : Le Hessien de la dimension de Hausdorff des ensembles limites.

Résumé : Soit X est une variété de Hadamard à courbure négative pincée. Si \Gamma est un sous-groupe discret d’isométries de X alors son ensemble limite est l’ensemble des points d’accumulation, dans le bord visuel de X, d’une orbite \Gamma\cdot o. Dans cet exposé on étudiera la deuxième variation de la dimension de Hausdorff de l’ensemble limite des certains sous-groupes discrets de l’espace hyperbolique-complexe \mathbb H_\mathbb C.

Le mardi 15 mars (salle C057) : Cédric Oms (Ecole Normale Supérieure de Lyon).

Titre : Sur la conjecture de Weinstein singulière et l’existence d’orbites d’échappée

Résumé :

Dans cet exposé, je vais annoncer une généralisation de la conjecture de Weinstein sur l’existence d’orbites périodiques de Reeb dans le cas où la forme de contact admet certaines singularités le long d’une surface de codimension 1.

Je vais démontrer une version faible de cette conjecture pour des formes « génériques ». Ceci est fait en reliant la dynamique de ces champs à la dynamique des champs de Beltrami (étudiés en hydrodynamique). Les résultats de Uhlenbeck sur les propriétés génériques des fonctions propres du Laplacian joueront aussi un rôle important.

L’exposé est basé sur des travaux avec Eva Miranda (Universtiat Politècnica de Catalunya) et Daniel Peralta-Salas (ICMAT Madrid).

Le mardi 8 mars (salle C057) : Jean Lecureux (Université Paris-Saclay).

Titre : Marches aléatoires sur des complexes cubiques CAT(0)

Résumé :

Le mardi 1 février (séminaire virtuel sur BBB) : David Sauzin (IMCCE, Paris).

Titre : Elliptic fixed points with an invariant foliation: some facts and more questions.

Résumé : We address the following question: let F : (R^2,0) → (R^2,0) be a local analytic diffeomorphism defined in the neighborhood of the non-resonant elliptic fixed point 0 and let Ψ be a formal conjugacy to a normal form N. Supposing that F leaves invariant the foliation by circles centered at 0, what is the analytic nature of Ψ and N? The motivation comes from two examples of such local diffeomorphisms related to 1-parameter subfamilies of Arnold’s family of analytic diffeomorphisms of the circle. An interesting technical feature is the use of results coming from the theory of holomorphic maps in one complex variable.

Joint work with Alain Chenciner (IMCCE Paris), Shanzhong Sun and Qiaoling Wei (Capital Normal University, Beijing).

Le mardi 25 janvier (séminaire virtuel sur BBB) : Santiago Barbieri (Université Paris-Saclay, Orsay).

Titre : On the genericity of effectively stable integrable hamiltonian systems and on their algebraic properties

Résumé :  Hamiltonian systems constitute an important class of dynamical systems. Those hamiltonian systems which are integrable in the sense of Arnold-Liouville possess an important property: their solutions can be witten explicitly and the phase space is foliated by invariant tori carrying global quasi-periodic orbits. This kind of systems are exceptional but in applications it is not rare to see systems which are perturbations of integrable ones. A natural question is then to determine whether the stability of solutions is preserved for this latter type of systems. Kolmogorov-Arnold-Moser theory assures that, under generic hypotheses, a Cantor set of positive Lebesgue measure of invariant tori carrying quasi-periodic motions persists under a sufficiently small perturbation. On the other hand, instabilities may appear in the complementary of this set (Arnold diffusion). Moreover, a Theorem due to Nekhoroshev (1971-1977) shows that the solutions of a sufficiently regular integrable system verifying a transversality property known as « steepness » are stable over a long time under the effect of a suitably small perturbation. Nekhoroshev also showed (1973) that the steepness property is generic, both in measure and topologic sense, in the space of jets (Taylor polynomials) of sufficiently smooth functions. However, the proof of this result kept being poorly understood up to now and, surprisingly, the paper in which it is contained is hardly known, whereas the rest of the theory has been widely studied over the decades. Moreover, the definition of steepness is not constructive and no general rule to establish whether a given function is steep or not existed up to now, thus entailing a major problem in applications.

In this seminar, I will start by explaining the main ideas behind Nekhoroshev’s proof of the genericity of steepness by making use of a more modern language. Indeed, the proof strongly relies on arguments complex analysis and real algebraic geometry: the latter was much less developed than nowadays at the time that Nekhoroshev was writing, so that many passages appear to be quite obscure in the original article. Moreover, an important result of real algebraic geometry was buried in the proof and seems to have been proved again by Roytwarf and Yomdin in 1997 by making use of different arguments (and generalized in many directions by subsequent works of many authors). Finally, I will show how a deep understanding of the genericity of steepness allows to determine explicit algebraic criteria in the space of jets which make it possible to establish whether a given function is steep or not.

Joint work with L. Niederman.

Le mardi 18 janvier (séminaire virtuel sur BBB) : Zhiyan Zhao (Université Côte d’Azur, Nice).

Titre: Hyperbolic Cauchy-Riemann (CR) singularities and KAM-like theory for holomorphic involutions.

Résumé : We consider the real analytic perturbed Bishop quadric surfaces in (C^2,0), having an isolated CR singularity at the origin. There are two kinds of stable CR singularities: elliptic and hyperbolic. The elliptic case was studied by Moser-Webster, where they showed that such a surface is locally, near the CR singularity, holomorphically equivalent to normal form from which lots of geometric features can be read off.

Le mardi 14 décembre (salle C057): Emmanuel Militon (Université Côte d’Azur, Nice).

Titre : Graphe des courbes fin et ensemble de rotation.

Résumé : Pour une surface compacte S de genre supérieur ou égal à 1, on
appelle graphe des courbes fin de S le graphe dont les sommets sont les
courbes fermées simples de S et où l’on joint deux sommets par une arête
si les deux sommets correspondent à deux courbes disjointes (ou qui
n’ont qu’un seul point d’intersection si S est le tore). Le groupe des
homéomorphismes de S agit par isométries sur ce graphe. Bowden, Hensel
et Webb ont montré qu’un tel graphe est hyperbolique au sens de Gromov.
Dans cet exposé, on se placera dans le cas où la surface S est le tore.
On explorera les liens entre les propriétés dynamique d’un
homéomorphisme du tore, notamment via un invariant dynamique appelé
l’ensemble de rotation, et la classe d’isométrie, elliptique,
parabolique ou hyperbolique, de son action sur le complexe des courbes
fin. Travail en commun avec Jonathan Bowden, Sebastian Hensel, Kathryn
Mann et Richard Webb.

Le mardi 7 décembre (salle C057) : Matteo Ruggiero (Université de Paris).

Titre : Dynamique locale des germes holomorphes non-inversibles en dimension deux.

Résumé : Soit f une application holomorphe agissant sur une surface complexe X. On en étudie la dynamique locale autour d’un point critique x_0. La complexité locale du lieu critique de f et ses itérés en x_0 est une obstruction majeure à la recherche de formes normales explicites. Dans ce cas, on est amenés à l’étude des relevés f_π de f sur des surfaces X_π obtenues à partir de (X,x_0) par éclatement. En général f_π a des points d’indétermination. Quand les f_π-orbites évitent ces points (à partir d’un certain moment), on dit que X_π est algébriquement stable.
En un travail en collaboration avec William Gignac, on montre l’existence de modèles algébriquement stables (sauf pour une classe d’exceptions quand x_0 est un point singulier de X). La stratégie se base sur des théorèmes de point fixe pour la dynamique induite sur un opportun espace fonctionnel (de valuations), suivant Favre-Jonsson.

Le mardi 30  novembre (salle C057) : Colin Guillarmou (Université Paris-Sud, Orsay).

Le mardi 23  novembre (salle C057) : Fernando Vieira-Costa-Junior (Avignon Université).

Titre : Vecteurs et algèbres hypercycliques

Résumé : L’étude de l’hypercyclicité est l’un des plus importants thèmes en Dynamique Linéaire. En effet, ce concept est l’ingrédient principal dans la définition du chaos de Devaney de 1989. Dans cet exposé, on introduit le concept d’opérateur hypercyclique et ses thèmes liés (chaos, mixing, weakly mixing) et on discute les critères les plus importants de la théorie. On mentionne d’autres notions plus fortes dérivées de l’hypercyclicité. Dans un second temps, on discute la les notions de linéabilité, spacéabilité et algébrabilité. Puis on se concentre surtout sur les algèbres hypercycliques : on défini les algèbres de Fréchet, on discute les premiers résultats jamais obtenus ainsi que l’évolution de la méthode. À titre d’application, on discute les algèbres hypercycliques pour les opérateurs de convolution sur l’espace des fonctions entières.

Le mardi 9 novembre (salle C057) : Hélène Eynard-Bontemps (Université Grenoble-Alpes).  

Titre : Temps lisses d’un flot en dimension 1

Résumé : Considérons un groupe à un paramètre d’homéomorphismes d’un intervalle I (avec ou sans bord), i.e. un « flot C⁰ » sur I, et supposons que les temps 1 et t de ce flot sont des difféomorphismes (infiniment) lisses, pour un certain nombre irrationnel t. Cela implique-t-il que le flot lui-même est lisse ?

Cette question intervient de façon cruciale dans l’étude des actions de groupes abéliens sur les variétés de dimension 1, elles-mêmes liées aux feuilletages de codimension 1. Nous verrons que la réponse dépend de la nature arithmétique de t : elle est positive si t est diophantien et négative sinon. Pour les flots sans point fixe, il s’agit là d’une reformulation de célèbres théorèmes de linéarisation d’Herman et Yoccoz pour les difféomorphismes du cercle. J’expliquerai que ces énoncés ne disent rien, en revanche, sur le cas avec points fixes, mais que certains outils de leurs preuves peuvent être adaptés à cette situation.

Le mardi 26 octobre (salle C057) : Nicolas Tholozan (Ecole Normale Supérieure, Paris).

Titre : Formes pull-push

Résumé : Soit $G$ un groupe de Lie semisimple, $H$ un sous-groupe réductif, et $K$ un sous-groupe compact de $G$. On appellera ici « forme pull-push » la forme volume de $G/H$ tirée en arrière sur $G/(K\cap H)$ puis poussée en avant sur $G/K$. Dans cet exposé, j’expliquerai comment déterminer ces formes pull-push, et je présenterai deux problème d’origine assez distincte dans lesquels elles apparaissent: l’étude du volume des quotients compacts d’espaces homogènes d’une part, et l’étude du lieu de Hodge des familles de variétés complexes d’autre part.

Le mardi 19 octobre (salle C057 à 14h35) : Ilia Smilga (Institut des Hautes Etudes Scientifiques).

Titre : Représentations milnoriennes et non-milnoriennes

Résumé : En 1977, Milnor a formulé la conjecture suivante : tout groupe discret de transformations affines agissant proprement sur l’espace affine est virtuellement résoluble. On sait maintenant que cet énoncé est faux ;
l’objectif est à présent de mieux cerner les contre-exemples à cette
conjecture. Chaque groupe qui viole cette conjecture « vit » dans un
certain groupe affine algébrique, qu’on peut spécifier en donnant un
groupe linéaire et une représentation de celui-ci. Les représentations
qui donnent lieu à des contre-exemples sont alors appelées
non-milnoriennes. Je vais parler des avancées obtenues dans la question
de la classification de ces représentations non-milnoriennes.

Le mardi 12 octobre (salle A022) : Ezequiel Maderna (Universidad de la Republica, Montevideo).

Titre : Horofonctions, rayons géodésiques et fonctions de Busemann

Résumé : D’après Busemann et Gromov, il y a au moins deux façons naturelles de définir un « bord à l’infini » d’une variété riemannienne non compacte. Il est connu que sous certaines conditions ces deux notions coïncident. Après avoir rappelé ces définitions et montré un exemple dans lequel les deux bords sont différents je vais considérer le cas des niveaux d’énergie positive dans le problème classique des n corps munis de leur métrique de Jacobi-Maupertuis (travail en collaboration avec Andrea Venturelli).

Le mardi 5 octobre (salle C057) : Rym Smai (Avignon Université).

Titre : Vers une classification des espace-temps conformément plats.

Résumé : C. Rossi montre que tout espace-temps conformément plat globalement hyperbolique maximal contenant deux géodésiques lumières librement homotopes ayant les mêmes extrémités (qui sont alors dites conjuguées) est un quotient fini de l’espace d’Einstein. Dans la continuité de ce résultat, je m’intéresse à décrire les espace-temps conformément plats globalement hyperboliques maximaux dont le revêtement universel contient une géodésique lumière complète (i.e. dont l’image par l’application développante joint deux points conjugués de l’espace d’Einstein). Sous certaines hypothèses, je montre que le revêtement universel d’un tel espace-temps contient une bande de Misner. L’idée, à terme, serait de montrer que tout espace-temps conformément plat globalement hyperbolique Cauchy compact maximal (abbrev. GHCM) s’obtient en greffant (ou en retirant) le quotient d’une bande de Misner à un autre espace-temps conformément plat GHCM. Ce résultat serait l’analogue Lorentzien de l’opération de grafting sur les surfaces hyperboliques due à Thurston.

Le mardi 28 septembre (salle C057) : Rym Smai (Avignon Université).

Le mardi 21 septembre (salle C057) :  Léo Brunswic (Centre de recherche Astrophysique de Lyon).

Titre : Upper bounds on the Relative Yamabe invariant of punctured torii / Bornes supérieures sur l’invariant de Yamabe de tores percés.

Résumé :  In collaboration with Thomas Buchert we propose a new model to compute the deviation of the standard model of the real universe from the standard model of cosmology. The model estimates the deviation in term of Einstein-Hilbert energy of spacelike slices (leaves of a Riemannian foliation of a Lorentzian manifold) and with further hypotheses in term of relative Yamabe invariant of these leaves. The relative Yamabe invariants, introduced by Akutagawa and Botvinnik, are generalizations of the Yamabe invariant for manifolds with boundaries. Their computations is often challenging, especially in the positive curvature case. We focus on finding upper bounds for the Relative Yamabe invariant of Riemannian punctured torii assuming some coarse geometric knowledge of  the manifold and its boundary (volume, diameter, …).  We give some physics motivations, gives some background on the relative Yamabe invariants, state a conjecture for such upper bounds with qualitative arguments and prove a weaker result supporting the conjecture.

Le mardi 10 mars (salle C057) : Mélanie Theillière (Université Claude Bernard, Lyon).

Titre : Convex Integration without Integration

Résumé : The Convex Integration Theory was developped by Gromov in the 70s. This theory allows to solve differential constraints seen as subsets of the jet space and called Differential Relations. In the case of a relation of order 1, it allows to build a solution F from a section (x,f(x),L(x)) of the bundle J^1(M,W) -> M whose image lies inside the differential relation using an iteration of suitable integrations called « Convex Integrations ». Recently this theory led to explicit constructions of C^1-isometric embeddings. In this talk, we will propose an alternative formula to the Convex Integrations called Corrugation Process and we will introduce the notion of Kuiper relations. For these relations, the formula is greatly simplified. As an application of this result, we will give an idea of the construction of a new immersion of RP^2 and we will state a Nash-Kuiper C^1-isometric embedding theorem in the case of totally real maps.

Le mardi 18 février (salle C057) : Julie Deserti (Université de Nice-Sophia Antipolis).

Titre : Transformations birationnelles régularisables.

Résumé : un théorème de Cantat assure que si S est une surface complexe compacte muni d’un automorphisme d’entropie positive alors S est ou bien un tore complexe, ou bien une surface K3, ou bien une surface de Enriques, ou bien une surface rationelle non minimal. Nous nous intéresserons au cas des surfaces rationnelles. Trouver des automorphismes d’entropie positive dans ce contexte nous amène à nous demander quelles sont les transformations birationnelles du plan projectif complexe régularisables (i.e. conjuguées à des automorphismes). Nous donnerons des critères permettant de déterminer si une transformation birationnelle du plan projectif complexe est régularisable, ainsi que des exemples.

Le mardi 11 février (salle C057) : Ana Rechtman (Université de Strasbourg).

Titre : Livres brisés et dynamique des flots de Reeb en dimension 3

Résumé : La correspondance de Giroux établit qu’une structure de contact en dimension 3 est portée par une décomposition en livre ouvert de la variété. Il existe alors un champ de Reeb qui est tangent à la reliure et transverse à l’intérieur des pages. Dans ce cas, une page est une section de Birkhoff du flot et on peut étudier la dynamique en étudiant le difféomorphisme induit sur la page. Cette correspondance est peu utile quand on veut étudier la dynamique de tous les champs de Reeb associés à une structure de contact fixée. Nous avons montré que tout champ de Reeb,  est portée par un livre brisé (une généralisation de la notion de livre ouvert). Grâce à cette construction, nous avons étudié certains aspects de la dynamique des flots de Reeb : nous établissons par exemple, qu’un champ de Reeb non-dégénéré a deux ou une infinité d’orbites périodiques. Ceci est un travail en collaboration avec Vincent Colin et Pierre Dehornoy.

Le mardi 4 février (salle C057) : Marco Mazzucchelli (Ecole Normale Supérieure de Lyon).

Titre : Spectral characterizations of Besse and Zoll Reeb flows

Résumé : A closed Riemannian manifold is called Zoll when its unit-speed geodesics are all periodic with the same minimal period. This class of manifolds has been thoroughly studied since the seminal work of Zoll, Bott, Samelson, Berger, and many other authors. It is conjectured that, on certain closed manifolds, a Riemannian metric is Zoll if and only if its unit-speed periodic geodesics all have the same minimal period.
In this talk, I will first discuss the proof of this conjecture for the 2-sphere, which builds on the work of Lusternik and Schnirelmann. I will then present a stronger version of this statement valid for general Reeb flows on closed contact 3-manifolds: the closed orbits of any such Reeb flow admit a common period if and only if every orbit of the flow is closed. Time permitting, I will also summarize some related results for Reeb flows on higher dimensional contact spheres and for geodesic flows on simply connected compact rank-one symmetric spaces.
The talk is based on joint works with Suhr, Cristofaro Gardiner, and Ginzburg- Gürel.

Le mardi 21 janvier (salle C057) : Luis Paris (Université de Bourgogne, Dijon).

Titre : Classification dynamique des homomorphismes des groupes de tresses dans les groupes de tresses.

Résumé : Cet exposé est basé sur un travail (en cours) en collaboration avec
Fabrice Castel et Juan Gonzalez-Meneses. Le groupe de tresses $B_n$ a différentes définitions qui traduisent ses différents aspects. Les deux aspects qui nous intéressent ici est l’aspect algébrique, où $B_n$ est défini par sa présentation standard, et l’aspect topologico-dynamique, où $B_n$ est vu comme le groupe des homéotopies (ou mapping class group) d’un disque épointé ${\mathbb D}_n$.
Un théorème central de Thurston dans l’étude des groupes d’homéotopies
des surfaces dit que toute classe d’isotopie d’homéomorphismes est
périodique, pseudo-Anosov ou réductible. Périodique signifie d’ordre fini lorsque la surface est fermée. Réductible signifie qu’il existe une collection finie de cercles plongées dans la surface, deux à deux disjoints, et invariants à isotopie près par l’action de l’élément. Nous démontrons que les homomorphismes $\varphi:B_n\to B_m$ admettent
une classification similaire. Il y a les cyclique, dont l’image est un groupe cyclique. Il y a les réductifs, qui laissent invariant une famille de cercles non triviaux deux à deux disjoints. Et il y a les standards, où $n=m$ et $\varphi$ est une « transvection » de l’identité.

Le mardi 7 janvier (salle C057) : Benoît Kloeckner (Université Paris-Est Créteil-Val de Marne).

Titre : Extension d’applications dilatantes qui rétrécissent les fibres.

Résumé : Considérons deux systèmes dynamiques à temps discret, T et S, le premier étant une extension du second dont la dynamique transversale (i.e. le long des fibres de la projection réalisant l’extension) est contractante en un sens très général. Le but de l’exposé sera de démontrer que toute mesure S invariante a une unique relevée T invariante. Ce résultat simple n’était pas connu en toute généralité et est le point de départ pour « relever » les propriétés des mesures invariantes de S à celles de T (ergodicité, mélange, propriétés statistiques, etc.)
L’outil principal de la démonstration est une variante de la distance de Wasserstein issue du transport optimal.

Le mardi 19 novembre (salle C057) : Luca Marchese (Université de Paris XIII).

Titre : Dimension of bad sets for non-uniform Fuchsian lattices

Résumé : The set of real numbers which are badly approximable by rationals admits an exhaustion by sets Bad(c), whose dimension converges to 1 as c goes to zero. D. Hensley computed the  asymptotic for the dimension up to the first order in c, via an analogous estimate for the set of real numbers whose continued fraction has all entries uniformly
bounded. We consider diophantine approximations by parabolic fixed points of any non-uniform lattice in PSL(2,R) and a natural notion of c-badly approximable points. We compute the dimension of such set of points up to the first order in c, via the thermodynamic method of Ruelle and Bowen.

Le mardi 12 novembre (salle C057) : Thierry Combot (Université de Bourgogne).

Titre : First integrals of vector fields in dimension 2 and 3.

Résumé : consider a rational vector field in the plane. There are 4 possible types of first integral possessing differential algebraic properties. Those are rational, Darbouxian, Liouvillian and RIcatti. We will present an algorithm to compute them efficiently up to (some notion of) degree N. Those can simplify in lower classes in some unexpected ways, and we will present such examples. In dimension 3, rational vector fields can have more than one first integral, and in this case unexpected behaviours happens: the degree of a generic orbit can be much lower than those of the first integrals, and moreover 2 first integrals can be not enough to describe the orbits. We will then present the particular case of integration in time of a planar vector field having a first integral.

Le mardi 15 octobre (salle C057) : Adrien Boulanger (Aix-Marseille Université).

Titre : Problèmes de comptage en mesure infinie.

Résumé : Etant donné un groupe agissant proprement discontinument sur un espace métrique, on voudrait penser à la densité d’une orbite comme le comportement asymptotique du nombre de points de l’orbite en question qui se trouve dans une boulle dont le rayon tend vers l’infini.

Ce problème a beaucoup été étudié dans le cas de sous groupes d’isométries des espaces hyperboliques réels, sous l’hypothèse que l’espace quotient admette quelque part une ‘bonne’ mesure de masse finie invariante par le flot géodésique.

Nous verrons comment estimer ces croissances d’orbite grâce, non pas au flot géodésique, mais au mouvement brownien.

Le mardi 17 septembre (salle C057) : Thierry Barbot (Avignon Université).

Titre : Flots d’Anosov sur les fibrés en cercles.

Résumé : Je montrerai le résultat récent obtenu en collaboration avec S. Fenley: sur un fibré en cercles au dessus d’une surface fermée, il n’y a qu’au plus classes d’équivalences orbitales de flots d’Anosov. Le nombre de classe orbitale est en fait calculable selon la classe d’Euler du fibré.

Le mardi 10 septembre (salle C057) : Ezequiel Maderna (Universidad de la Republica, Montevideo).

Titre : Solutions de viscosité et mouvements hyperboliques: une nouvelle méthode dans le problème à n corps.

Résumé : Je vais présenter les aspects essentiels de la méthode que nous avons développée avec Andrea Venturelli pour trouver des orbites hyperboliques avec des figures limites arbitraires dans le problème à n corps. Je présenterai également quelques nouvelles questions que nous tenterons de traiter dans le cadre de nos travaux futurs.

Résumé : Les processus de Galton-Watson forment une classe de modèles probabilistes d’évolution de populations. Dans leur variante la plus simple, une population étant donnée, le nombre de descendants de chaque individu est aléatoire et indépendant des autres individus. Ce modèle élémentaire admet de très nombreux raffinements, par exemple les processus de Galton-Watson en environnement aléatoire ; la loi du nombre de descendants dépend alors d’un environnement, dont l’évolution est donnée par une suite stationnaire de variables aléatoires.

Le Mardi 12 décembre (CERI, salle S3) : Michele Triestino (Université de Bourgogne).

Titre : Actions C1 de groupes d’homéomorphismes projectifs par morceaux.

Résumé : Ghys et Sergiescu ont démontré dans les années 1980 que les groupe de Thompson T (et donc F) admet des action C^\infty sur le cercle. Ils démontrent en fait que l’actions standard est topologiquement conjugué à une action lisse. Plus récemment, Monod a introduit une famille de groupes d’homéomorphismes projectifs par morceaux qui sont non-moyennables et sans sous-groupes libres. On démontre que les actions de ces groupes ne sont pas conjuguées à des actions lisses et, pour certains de ces groupes, même qu’ils n’ont pas d’actions fidèles C^1. L’obstruction vient de la présence de points fixes hyperboliques pour actions C^1.

Le Jeudi 30 novembre  (CERI, salle S3) : Victor Guerasimov (Universidade Federal de Minas Gerais).

Titre : Random walk on groups: Martin Boundary and Floyd boundary.

Résumé : Asymptotic behavior of random walk on a group G reflect algebraic and geometric properties of G providing a new viewpoint on the group. On the other hand many discrete random processes can be interpreted as random walks on certain artificial « spaces ». If such a space is sufficiently symmetric, then problems can be reduced to the study of random walk on a group. A random walk on a group. A random walk on G is determined by a probability measure μ on G . The probability of transition from x to xs is declared to be μ ( s ). This defines a left-invariant Markov chain with state set G. If G is a dense open discrete part of some compactum K then a random trajectory can converge to a point at the boundary ∂G⊂K. The Martin compactification of a pair ( G, μ ) is the « biggest » compact extension of G such that, almost surely, i.e. with probability 1, a random trajectory converges to a point at the boundary ∂_M G. Any information about ∂_M G for a particular group G is actually about the asymptotic behavior of the random walk. However a complete description of the Martin boundary is known only for narrow classes of groups. Fortunately, for any Gromov hyperbolic group G , ∂_M G coincides with the geometric boundary ∂_∞ G. We give a «low bound » for the complexity of the Martin boundary (assuming that the support of μ is finite). We compare ∂_M G with another well-known boundary of geometric nature called the Floyd boundary. Namely, the identity map G → G extends to a continuous equivariant map φ from the Martin compactification to the Floyd compactification. We study the φ -preimages of points. In particular, the preimage of a point is a single point almost shurely. I will speak about probabilistic and dynamical corollaries of this result. Most applications concern the relatively hyperbolic groups.

Co-authors: I. Gekhtman (Yale), L. Potyagailo (Lille), Wen-Yuan Yang (Beijin).

Publication: arXiv:1708.02133v1 [math.GR]

Le Mardi 21 novembre (CERI, salle S8) : Emmanuel Opshtein (Université de Strasbourg).

Titre : Rigidité C^0 des sous-variétés Lagrangiennes.

Résumé : Un homéomorphisme symplectique est un homéomorphisme qui est limite uniforme de difféomorphismes symplectiques. Le théorème de rigidité d’Eliashberg-Gromov montre que la géométrie induite par ces homéomorphismes est intéressante, et son étude est au centre de cet exposé. Plus spécifiquement, on s’intéresse dans cet exposé à l’action des homéomorphismes symplectiques sur les sous-variétés Lagrangiennes. On démontre que deux invariants classiques de ces variétés lagrangiennes (le morphisme d’aire et l’indice de Maslov) sont invariants par homéomorphismes symplectiques. Travail en collaboration avec C. Membrez.

Le Mardi 14 novembre  (CERI, salle S8) : Anna Florio (Université d’Avignon).

Titre : Torsion et nombre d’enlacement pour des difféomorphismes des surfaces.

Résumé : l’indice de Maslov asymptotique nous dit à quelle vitesse asymptotique  tournent les vecteurs tangents d’une surface, relativement à la dynamique linéarisée (héritée du difféomorphisme). Dans cet exposé, après avoir défini l’indice de Maslov asymptotique, appelé aussi Torsion, pour des difféomorphismes des surfaces, on montrera un résultat qui lie la Torsion au nombre d’enlacement entre deux points du plan $\R^2$. Pour terminer,  on donnera des résultats dans le cas spécifique des difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale.

Le Mardi 24 octobre 2017 (CERI, salle S2-C040) : Sobhan Seyfaddini (Paris 6).

Titre : Rigidité des classes de conjugaison dans les groupes d’homéomorphismes
préservant l’aire.

Résumé : Motivé par la compréhension de la structure algébrique des groupes
d’homéomorphismes préservant l’aire, F. Beguin, S. Crovisier, et F. Le Roux ont
posé la question suivante : existe-t’il un  homéomorphisme hamiltonien dont la
classe de conjugaison est dense ?  Nous obtenons une réponse négative en
comptant simplement les points fixes des homéomorphismes hamiltoniens.  Il
s’agit d’un travail en commun avec F. Le Roux et C. Viterbo.

Le Mardi 17 octobre 2017 (CERI, salle S3-C036) : Uira Matos (Université d’Avignon).

Le Mardi 10 octobre 2017 (CERI, salle S4): Andrea Venturelli (Université d’Avignon).

Titre : Expansions hyperboliques dans le problème des N-corps – 2

Résumé : Cet exposé se situe dans la continuité du séminaire de la semaine dernière. Nous verrons comment on peut construire des expansions hyperboliques dans le problème des n corps, partant d’une configuration arbitraire et asymptotique à une figure limite arbitraire. L’idée de la preuve est de minimiser la distance de Jacobi-Maupertuis entre la configuration initiale x₀ et λa, où a est la configuration limite et λ est grand. Quand les corps sont loin les un des autres, l’attraction réciproque est faible, donc le minimiseur rentre définitivement dans tout cône centré autour de la configuration a, après un temps borné uniformément en fonction de λ. Cette propriété, dont la preuve est basé sur des estimations fines de la distance de Jacobi-Maupertuis, nous permet de déduire que la courbe limite a bien une figure limite, et que celle-ci  coïncide avec la configuration a. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ezequiel Maderna.

Le Mardi 3 octobre (CERI, salle S2-C040) : Ezequiel Maderna (Université de la République, Montevideo), 

Titre : Expansions hyperboliques dans le problème des N-corps – 1 .

Résumé :   Une expansion hyperbolique du problème des n corps est une solution particulière d’énergie positive, définie pour tout temps t>0, dans laquelle les distances mutuelles divergent linéairement. Il est connu depuis Chazy (1918) que pour ce type de mouvements il existe une figure limite et que celle ci dépend continuement des conditions initiales. Le but de l’exposé est celui de présenter un travail en collaboration avec A. Venturelli (Avignon) dans lequel on montre l’existence d’expansions hyperboliques avec figure limite et positions initiales des corps choisies arbitrairement. La démonstration se base sur l’étude géométrique des niveaux d’énergie positifs ainsi que des géodésiques minimisantes de la métrique de Jacobi-Maupertuis.

Le Mardi 19 septembre (CERI, salle S3-C036) : Olga Bernardi (Université de Padoue).

Title : Lyapunov functions and recurrent sets: from topological dynamics to weak KAM theory.
Abstract. The aim of this talk is to clarify the intimate relations between Lyapunov functions and chain recurrent sets. The study of this subject comes from a seminal paper by Conley and has had recent important advances by Fathi and Pageault. After an explanation of the state of the art, we present the following improvement of the pre-existent results: every continuous flow on a compact metric space, uniformly Lipschitz continuous on the compact sets of a time, admits a Lipschitz continuous Lyapunov function strict –that is strictly decreasing– outside the strong chain recurrent sets of the flow. We then give two consequences of this theorem. From one hand, we characterize the strong chain recurrent sets in terms of Lipschitz continuous Lyapunov functions. From the other hand, in the case of a flow induced by a vector field, we establish a sufficient condition for the existence of a $C^{1,1}$ strict Lyapunov function and we also discuss various examples. This is a joint work with A. Florio.

Le jeudi 29 juin : Mini colloque d’analyse géométrique,  entre 14h et 17h,
3 exposés de 45 mn de Piotr Chrusciel (Vienne), Romain Gicquaud (Tours),
Emmanuel Humbert (Tours); programme.

Le Jeudi 22 Juin: Journée FRUMAM Avignon-Marseille à St Charles.

Le Mardi 16 Mai: Alba Malaga (Paris 8, Saint Denis).

Titre : Dynamique générique du Wind-tree
Résumé : Le wind-tree est un exemple de système dynamique qui possède
une description très simple en même temps qu’une dynamique très riche.
C’est un cas particulier de billard: on a une particule qui se déplace
(le vent) tant qu’elle ne rencontre pas d’obstacle (les arbres) et qui
rebondi élastiquement sur chaque obstacle rencontré. Il y a une infinité
d’obstacles repartis irrégulièrement sur le plan. La dynamique dépendra
fortement de la distribution des obstacles. Les différentes
configurations vivent dans un espace de Baire — on peut donc se demander
ce qui arrive pour une configuration générique (c’est-à-dire appartenant
à un ensemble Gδ-dense de configurations).
Ceci est un travail en collaboration avec Serge Troubetzkoy.

Le Mardi 9 Mai: Nicolas Gourmelon (Bordeaux).

Titre : difféomorphismes projectivement Anosov des surfaces.

Résumé: Un difféomorphisme f de M est dit projectivement Anosov (PA) s’il existe une décomposition $TM=E\oplus F$ telle que les fibrés projectifs PE et PF soient respectivement répulseur et attracteur pour le cocycle projectif PDf. Les difféomorphismes PA des surfaces ont été décrits par Asaoka, sous l’hypothèse que les distributions E et F sont lisses (condition très forte, même pour f analytique).

Nous omettons cette hypothèse et identifions 3 classes fondamentales de PAs : les Anosov, les concaténations de twists, les damiers. Nous classifions les PAs comme déformations isotopiques de ces modèles fondamentaux. Ceci est un travail en commun avec R. Potrie.

Le Mardi 2 Mai: François Beguin (Paris 13) et Sergio Fenley (FSU).

Title:Free Seifert fibered pieces of pseudo-Anosov flows

Abstract – We prove a structure theorem for pseudo-Anosov flows
restricted to Seifert fibered pieces of three manifolds.
The piece is called periodic if there is a Seifert fibration so
that a regular fiber is freely homotopic, up to powers, to a closed
orbit of the flow. A non periodic Seifert fibered piece is called
free. In this talk we consider free Seifert pieces. We show that,
in a carefully defined neighborhood of the free piece, the
pseudo-Anosov flow is orbitally equivalent to a hyperbolic blow
up of a geodesic flow piece. A geodesic flow piece is a finite
cover of the geodesic flow on a compact hyperbolic surface, usually
with boundary (a union of geodesics). The proof uses an associated
convergence group theorem, hyperbolic blow ups and models
of geodesic flows. This is joint work with Thierry Barbot.

Le Mardi 25 Avril: Abed Bounemoura (CNRS/Paris Dauphine).

Titre : Théorie KAM pour des fonctions ultra-differentiables

Résumé : Nous proposons une extension de la théorie KAM pour une classe de Hamiltoniens ultra-differentiables (incluant les cas analytique et Gevrey) sous une condition arithmétique adaptée (correspondant à la condition de Bruno-Rüssmann dans le cas analytique). Travail avec Jacques Féjoz.

Le Mardi 18 Avril: Vincent Pecastaing (Luxembourg).

Dynamiques conformes de groupes de Lie simples en géométrie lorentzienne

Un théorème de Zimmer des années 1980 assure qu’à isomorphisme local près,
SL(2,R) est le seul groupe de Lie simple et non-compact agissant
isométriquement sur des variétés lorentziennes de volume fini. Peu après,
Gromov caractérisait la géométrie des variétés sur lesquelles de telles
dynamiques se produisent.

Dans cet exposé, je m’intéresserai au problème analogue pour des actions
conformes de groupes de Lie semi-simples. Une plus grande famille de
groupes apparaît, et certains d’entre eux agissent sur de nombreuses
variétés non-conformément équivalentes.

Néanmoins, nous verrons que la géométrie locale est prescrite par
la présence d’un groupe simple non compact de transformations conformes.
Ceci découlera d’une analyse de la dynamique de flots hyperboliques du
groupe. J’expliquerai en quoi ceci a des implications sur la forme
générale du groupe conforme d’une variété lorentzienne compacte, et
discuterai quelques extensions pseudo-Riemanniennes.

Le Jeudi 6 Avril: Gael Meigniez et Olga Romaskevitch.

Reflection complexe et porisme de Poncelet.

Dans un billard elliptique, il existe une famille à un paramètre des trajectoires 3-périodiques tangentes à une ellipse de Poncelet. On considère les cercles inscrits dans les triangles correspondants. Ils s’avère que les centres de ces cercles parcourent un ellipse. Je vais raconter une preuve de ce théorème qui utilise l’approche complexe, l’idée étant de complexifier la loi de réflexion.

Le Mardi 28 Mars: Greg Mc Shane (Grenoble)

Titre : volume hyperboliques de suspension d’un automorphisme de surface et entropie

Résumé : il est naturel de chercher des rapports entre divers invariants de variétés de dimension 3. En particulier, le volume hyperbolique de suspension d’un automorphisme pseudo Anosov d’une surface et son entropie. On présente un travail en commun avec S. Kojima où on majore le volume par une constante (explicite) fois l’entropie. La preuve utilise le volume renormalisé d’une variété quasi-fuchsienne. On donnera la définition du volume renormalisé d’une variété quasi-fuchsienne et ses propriétés principales, a savoir, commensurabilité avec le volume du coeur convexe et formule de Schlaffli due a Krasnov-Schlenker. On discutera ses rapports avec la métrique de Weil-Petersson et des questions ouvertes.

Le Mardi 7 Mars: Rafael Ruggiero (Bresil).

Titre: Sur la conjecture de Hopf pour les métriques Finsler k-basiques sur le tore

Résumé: Nous demontrons que toute métrique de Finsler analytiique, k-basique (cette à dire, la courbure drapeau ne dépend pas du drapeau) dans le tore de dimension 2 sans points conjugués est plate. Ce résultat répond affirmativement à la conjecture de Hopf dans la catégorie des métriques k-basiques qui contient l’ensemble des Métriques Riemanniennes. La démonstration combine la théorie des feuilletages (classes de Godbillon-Vey) et la géométrie des métriques de Finsler k-basiques.

Le Mardi 28 Février: Nicolas de Saxcé (Paris 13).

Titre: Approximation diophantienne sur des variétés

Résumé: Étant donnée une sous-variété M de l’espace projectif ou affine, on cherche à comprendre comment les points de M peuvent être approchés par des points rationnels. Nous nous intéresserons en particulier aux points à coordonnées algébriques et aux points choisis aléatoirement sur M, et nous verrons que ces deux problèmes admettent des solutions similaires.

Le Mardi 21 Février: Qiyu Chen (Universite du Luxembourg).

Motivated by the work of Barbot, Béguin and Zeghib about the k-foliations (constant Gauss curvature foliations) of 3-dimensional GHMC spacetimes of constant curvatures, we study the analogous question for convex GHM AdS manifolds with particles (cone singularities of angles less than \pi along timelike curves). We will show that the complement of the convex core in a convex GHM AdS manifold with particles admits a unique k-foliation. As an application of this result, we generalize to hyperbolic surfaces with cone singularities (of angles less than \pi) a number of results concerning landslides. This is a joint work with Jean-Marc Schlenker.

Le Mardi 7 Février: Chiara Khayamian (Avignon).

Titre: Quasi periodic solutions for non-linear forced Klein Gordon equation on Zoll manifolds.

Le Jeudi 5 Janvier: Gye-Seon Lee (Universität Heidelberg).

Titre: Convex real projective Dehn fillings

Résumé: Thurston’s hyperbolic Dehn surgery theorem says that if M is a cusped hyperbolic three dimensional manifold then almost all Dehn fillings of M admit a hyperbolic structure. However, the hyperbolic Dehn filling is impossible for dimension bigger than three. In this talk, I will give the first examples of cusped hyperbolic four dimensional manifolds whose Dehn fillings admit a convex real projective structure. Joint work with Suhyoung Choi and Ludovic Marquis.

Le Mardi 3 Janvier: Dominique Malicet (Rio).

Titre: Rigidité et exposants de Lyapounov

Le 13 Décembre: Vincent Humilière (Paris 6).

Titre: Conjecture d’Arnold et topologie symplectique.

Résumé: Une très célèbre conjecture d’Arnold, maintenant essentiellement établie, affirme que le nombre de points fixes d’un difféomorphisme hamiltonien est plus grand qu’une certaine constante qui ne dépend que de la topologie de la variété ambiante. Dans tous les cas, cette constante est au moins 2. On cherche à comprendre si ce résultat reste vrai si l’on remplace difféomorphisme par homéomorphisme dans les hypothèses. Après avoir introduit la notion d’homéomorphisme symplectique/hamiltonien, j’expliquerai l’idée de la construction d’un homéomorphisme hamiltonien ayant un unique point fixe sur toute variété symplectique compacte de dimension au moins 4. C’est un travail en commun avec Lev Buhovski et Sobhan Seyfaddini.

Le 29 Novembre: Yannick Bonthonneau (CNRS, Rennes).

Résonances de Ruelle pour des variétés à pointes.

Dans le cadre de travaux en cours avec Tobias Weich, j’expliquerai comment on peut prolonger la résolvante du flot géodésique de certaines variétés de volume fini. J’utiliserai des techniques dites de «Faure-Sjostrand» que je présenterai d’abord. Il s’agira ensuite de voir comment on peut rajouter un ingrédient magique pour atteindre le but recherché : définir un spectre de Ruelle.

Le 22 Novembre: Martin Vogel (Orsay).

Titre: Statistique spectrale des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires

Résume:
Il est bien connu que le spectre d’un opérateur non-normal peut être extrêmement
sensible même aux perturbations très faibles. Exploitant ce phénomène, une suite
de travaux de Sjöstrand, Hager, Bordeaux-Montrieux, Zworski et Christiansen montre
que nous avons une loi de Weyl probabiliste pour une grande classe des opérateurs
(pseudo-)différentiels non-normaux dans la limite semiclassique soumis à des petites
perturbations aléatoires.
Nous allons discuter des résultats récents concernant la statistique spectrale dans
certains cas et des problèmes ouverts.

C’est un travail conjoint avec Stéphane Nonnenmacher.

Le 15 Novembre: Xifeng Su.

Title: The higher dimensional Aubry-Mather model in the continuous limit and related topics

Abstract: This talk will introduce several models of classical mechanics (especially solid state physics) and quantum mechanics for crystals and quasi-crystals. The models in solid state physics are the generalized Frenkel-Kontorova models on the crystals and quasi-crystals while the models in quantum mechanics will be related to the spectrum of the Schodinger operators.

After surveying on these models, I will concentrate on the Aubry-Mather models (thermodynamic formalism after freezing the system) and talk about the corresponding discrete weak KAM theory. The existence of the discrete weak KAM solutions are related to the additive eigenvalue problem in ergodic optimization. I will show that the discrete weak KAM solutions converge to the weak KAM solutions for the autonomous Tonelli Hamilton-Jacobi equations as the time step goes to zero.

This is a joint work with P. Thieullen.

Le 8 Novembre: Nguyen Viet Dang (Lyon Claude Bernard).

Titre: Résonances de Ruelle des flots de gradients et complexe de
Thom-Smale-Witten.

Résumé:
Ceci est un travail en commun avec Gabriel Rivière de l’université de
Lille 1. On se donne une fonction de Morse $f$ sur une variété Riemannienne
et on suppose que le flot gradient remplit la condition de Smale. Le
but est d’étudier la dynamique en temps long du flot de
gradient en utilisant des méthodes fonctionnelles. Cette étude
repose sur la détermination du spectre (les fameuses résonances de
Ruelle) du générateur infinitésimal du flot.

Dans un second temps, nous montrerons certaines applications en
topologie différentielle de cette « quantification ». En s’inspirant de
travaux de Laudenbach et Harvey–Lawson et en nous basant sur
le formalisme de la mécanique quantique supersymétrique, nous donnons
une interprétation spectrale du complexe de Thom-Smale-Witten.

Le 25 Octobre: Andrea Venturelli (Avignon).

Titre : Un Théorème à la Birkhoff pour des Hamiltoniens de Tonelli non autonomes (en collaboration avec Marie-Claude Arnaud)

Résumé : En 1920, G.D. Birkhoff montra que toute courbe essentielle invariante pour un difféomorphisme symplectique exact de l’anneau déviant la verticale est un graphe Lipschitz sur la base. On peut se demander si un résultat analogue est encore vraie pour un flot hamiltonien sur un fibré cotangent T*M, en dimension quelconque.

Dans ce cas, la condition twist est naturellement remplacé par la condition de Tonelli sur l’hamiltonien. En 1992, M. Bialy et L. Polterovich on montré que pour un hamiltonien de Tonelli autonome sur T*M, toute sous-variété lagrangienne L hamiltoniennement isotope à un graphe lagrangien est elle meme un graphe, si la dynamique sur L est récurrente par chaine. En 2010, Marie-Claude Arnaud a montré que cette hypothèse dynamique sur L n’est pas nécessaire. Dans ce travail, nous montrons que ce résultat est encore vrai pour un hamiltonien de Tonelli 1-périodique par rapport au temps. La démonstration utilise la théorie des fonctions génératrices et des sélecteurs de graphe, et la Théorie KAM faible.

Le 11 Octobre: Charles Hadfield (ENS Ulm).

titre : Résonances quantiques sur les variétés asymptotiquement hyperboliques

résumé : sur une variété asymptotiquement hyperbolique, le prolongement méromorphe de la résolvante du laplacian a été établie par Guillarmou [1] après les travaux de Mazzeo et Melrose [2]. Un tel prolongement permet ensuite d’étudier plusieurs opérateurs (de diffusion, de Poisson, etc) qui sont souvent liés à la structure conforme au bord de la variété [3]. Récemment, Vasy a pu établir un résultat similaire pour le laplacian de Hodge [4]. On parlera de sa méthode et l’appliquera aux tenseurs symétriques avec le laplacian de Lichnerowicz afin de comprendre certaines questions autour de la linéarisation des équations de gravité.

[1] Guillarmou – Mermorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds.

[2] Mazzeo, Melrose – Meromorphic extension of the resident on complete spaces with asymptotically constant negative curvature

[3] Fefferman, Graham – Conformal invariants

[4] Vasy – Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces

Le 4 Octobre: Marco Mazzucchelli (ENS Lyon).

PERIODIC ORBITS OF EXACT MAGNETIC FLOWS ON SURFACES

A celebrated open conjecture in Riemannian geometry and Hamiltonian dynamics claims that every closed Riemannian manifold of dimension at least 2 possesses infinitely many closed geodesics. A remarkable example due to Katok shows that the conjecture fails for Finsler spheres and Finsler projective spaces. In my talk, I will discuss the periodic orbits problem in the more general setting of Tonelli Hamiltonian systems. The dynamics of these systems on high energy levels is well known: it is conjugated to a Finsler geodesic flow. In the talk, I will focus on low energies, more precisely on energies below the so-called Mañé critical value of the universal covering. After introducing the setting, I will present recent results on the existence of periodic orbits in this range. The talk will be based on three joint works with Abbondandolo-Macarini-Paternain, with Asselle, and with Abbondandolo-Asselle-Benedetti-Taimanov.

Le 20 septembre: Tali Pinsky (Mumbai).

Title: An upper bound for volumes of geodesics

Abstract: Consider a closed geodesic $\gamma$ on a hyperbolic surface, embedded in the unit tangent bundle. If $\gamma$ is filling its complement is a hyperbolic three manifold, and thus has a well defined volume. I will discuss how to use Ghys’ template for the geodesic flow on the modular surface to obtain an upper bound for this volume in terms of the length of $\gamma$. This is joint work with Maxime Bergeron and Lior Silberman.

******Pause estivale******

Le 6 Juillet : Ilia Smilga.

Titre: Groupes affines libres discrets agissant proprement.

En 1983, Margulis a trouvé un exemple de groupe libre de transformations
affines (de partie linéaire Zariski-dense dans $SO(2,1)$) discret et
agissant proprement sur l’espace affine $\mathbb{R}^3$. Depuis, seuls
quelques nouveaux exemples ont été trouvés. Nous allons présenter un
moyen possible de classifier toutes les adhérences de Zariski de tels
groupes. Étant donné un groupe de Lie réel semisimple $G$ et une
représentation $\rho$ de $G$ sur un espace vectoriel $V$, nous allons
donner un critère algébrique simple qui est suffisant (et
conjecturalement nécessaire) pour que le groupe affine $G \ltimes V$ ait
un sous-groupe libre Zariski-dense discret et agissant proprement.

Le 5 Juillet : Andrew Yarmola.

Titre : Basmajian’s identity for Hitchin representations.

Abstract: Basmajian’s identity gives the area of the totally geodesic boundary of a compact hyperbolic manifold as a summation over the orthospectrum. We will demonstrate an extension of this identity to the setting of Hitchin representations of surface groups. For 3-Hitchin representations, the identity has a natural geometric interpretation analogous to the hyperbolic setting. A Hitchin representation of a closed surface gives rise to a Frenet curve in projective space, which supports a Lebesgue measure. As part of our proof, we show that the limit set of an incompressible subsurface of a closed surface is measure zero. This generalizes a classical result in hyperbolic geometry. Time permitting, we will discuss a relationship between Basmajian’s identity and the McShane-Mirzakhani identity in both the hyperbolic and Hitchin settings. This is joint work with Nicholas Vlamis.

Le 21 Juin : Olga Romaskevich (ENS Lyon).

Titre: Chaînes de Markov et moyennes sphériques pour les actions de groupes libres

Résumé: Nous étudions les chaînes de Markov qui proviennent d’actions préservant la mesure de groupes libres de type fini sur un espace de probabilité. L’ensemble des générateurs d’un groupe libre est muni d’une structure de chaîne de Markov généralisée. Sous des conditions faibles (données par des inégalités) sur la matrice stochastique P qui définit la chaîne, nous prouvons la convergence des moyennes sphériques. Jusqu’ici, cette convergence n’était connue que pour les chaînes de Markov symétriques (données par des égalités) ; maintenant elle est établie sur un ouvert de l’espace des matrices stochastiques.

Ce travail est une collaboration avec Lewis Bowen et Alexander Bufetov.

Le 14 Juin : Journée FRUMAM Avignon-Marseille (à Ste Marthe, salle 2E01).

Journée thématique « Systèmes dynamiques hyperboliques ».

Le programme détaillé des 4 exposés est ici.

Le Lundi 6 Juin : Anete Suares (Recife).

Titre: An Existence Proof of a Symmetric Periodic Orbit in The Octahedral Six-Body Problem.

Résumé: The Variational Method applied to the n-body Newtonian problem allows demonstrate the existence of periodic orbits, in most cases with some symmetry. It was ex- ploited by the Italian school in the 90’s (Coti-Zelati, Degiovanni-Gianonni-Marino, Serre-Terracini). They give us the new periodics solutions to potential which satisfy a hypothesis called strong force, which excludes the newtonian potential. The hypothesis strong force was introduced by Poincaré. In this talk we propose a variational existence proof of a symmetric periodic orbit in the octahedral six-body problem with equal masses. This problem is the Newtonien 6BP with equal masses such that each two bodies are in one of the three axes mutually orthogonal.

Le 31 Mai : Thomas Alazard (ENS).

Titre:

Contrôle des vagues

abstract:

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Pietro Baldi (Naples) et Daniel Han-Kwan (CNRS et Polytechnique) qui porte sur la question suivante : quelles ondes peuvent être générées en soufflant sur une partie localisée de la surface libre d’un liquide. Notre résultat principal affirme que l’on peut générer, en temps arbitrairement court, toute onde de gravité-capillarité 2D, de petite amplitude et périodique en x. Précisément, nous montrons que l’équation d’Euler à surface libre avec tension de surface est localement exactement contrôlable. La démonstration repose sur une analyse paradifférentielle de l’équation, des estimations d’observabilité et un schéma quasi-linéaire.

Le 17 Mai : Maxime Ingremeau (Orsay).

Titre : Ondes planes tordues en courbure négative.

Résumé :
Les ondes planes tordues sont une famille de fonctions propres généralisées du laplacien sur des variétés euclidiennes à l’infini, pouvant s’écrire comme la somme d’une onde plane et d’une partie purement sortante. Si la variété est de courbure négative ou nulle, et sous une condition sur la pression topologique de l’ensemble capté de la dynamique classique, nous montrerons une formule donnant une description précise des ondes planes tordues dans la limite semi-classique. Nous en déduirons des résultats sur les mesures semi-classiques, les normes C^l et les ensembles nodaux des ondes planes tordues. Si le temps le permet, nous présenterons aussi une borne inférieure sur le nombre de domaine nodaux de la somme de deux ondes planes tordues, pour une métrique générique.

Le 10 Mai : Zhiyan Zhao (Nice).

Titre: Localisation et transport dans l’équation de Schrödinger discrète unidimensionelle.

Le 3 Mai: Sergio Fenley (Florida State ).

Title – QUASIGEODESIC PSEUDO-ANOSOV FLOWS in HYPERBOLIC 3-MANIFOLDS

Speaker – Sergio Fenley, Princeton University and Florida State
University

We obtain a simple topological and dynamical systems
condition which is necessary and sufficient for an arbitrary
pseudo-Anosov flow in a closed,
hyperbolic three manifold to be quasigeodesic.
Quasigeodesic means that orbits are efficient in measuring
length up to a bounded multiplicative distortion when lifted
to the universal cover.
We prove that such flows are quasigeodesic if and only if there is
an upper bound, depending only on the flow,
to the number of orbits which are
freely homotopic to an arbitrary closed orbit of the flow.

Le 26 Avril : Thomas Barthelmé.

Titre: Compter les orbites d’un flot d’Anosov dans une classe d’homotopie libre

Résumé:
Depuis les résultats de Bowen et Margulis (années 60-70) donnant une estimée du taux de croissance du nombre d’orbites périodique d’un flot d’Anosov, il y a eu beaucoup de travaux cherchant a estimer le nombre d’orbites périodique d’un système dynamique sous certaines contraintes.
Si l’on se limite aux seuls flots d’Anosov, ces travaux ont essentiellement été dans deux directions: obtenir des estimées plus précises en général, et estimer la croissance du nombre d’orbites périodique dans une classe d’homologie fixée.
Au cours de ce séminaire, je parlerai d’une nouvelle direction: estimer la croissance du nombre d’orbites périodique dans une classe d’homotopie libre.

Malgré l’intuiton que l’on peut avoir lorsque l’on ne concidère que les deux exemples les plus classique de flots d’Anosov (c’est-à-dire le flot géodésique d’une variétés Riemannienne à courbure négative et les suspensions des difféomorphismes d’Anosov), j’expliquerais pourquoi beaucoup (voir même « la plupart ») des flots d’Anosov en dimension 3 ont des classes d’homotopie libre qui contiennent une infinité d’orbites périodiques distinctes. Ceci rendant la question de leur croissance non-trivial.
De plus, on obtiendra une réponse (en dimension 3) à une vieille question de Plante et Thurston (1972): Soit M une variété admettant un flot d’Anosov. Est-ce que le nombre de classes de conjugaison dans le groupe fondamental de M croit de manière exponentiel en fonction de la période de la plus petite orbite périodique repésentant cette classe?
(Ce travail est en collaboration avec Sergio Fenley)

Le 5 Avril : Jacopo de Simoi (IMJ).

Conjecture de Birkhoff et rigidité spectrale

En 1927 George D. Birkhoff a conjecturé que les seules tables de billard
intégrables sont les tables elliptiques. Je vais démontrer qu’une version de
cette conjecture classique est vraie pour les tables strictement convexes qui
sont suffisamment près d’une ellipse d’excentricité suffisamment petite. Les
méthodes utilisées pour la démonstration donnent des réponses à certaines
questions de rigidité spectrale. Plus précisément: considère une famille
lisse de domaines convexes lisses, avec symétrie axiale et suffisamment près
d’un cercle. On preuve que si la famille laisse invariant le spectre des
longueurs des géodésiques fermées, elle est nécessairement une famille
isométrique. Ceci donne une réponse partielle à une question de P. Sarnak.
Travail en collaboration avec A. Avila + V. Kaloshin et V. Kaloshin + Q. Wei.

Le 29 Mars : Jessica Massetti (IMCCE, observatoire de Paris).

Titre: Forme normale de Moser et théorie KAM dissipative.

En 1967, J. Moser établit un remarquable théorème de forme normale pour des perturbations analytiques de champs de vecteurs analytiques possédant un tore invariant réductible quasi-périodique de fréquences Diophantiennes.
A partir de cette forme normale, dans des cas particuliers issus de la mécanique hamiltonienne et de ses versions dissipatives issues de la mécanique céleste, on montre l’existence de formes normales particulières remarquables : « à la Herman » et « à la Rüssmann ».
De ces formes normales, il est possible de déduire des résultats de type KAM si le système considéré dépend d’une  »bonne façon » d’un nombre suffisant de paramètres – internes ou externes au système. Le résultat de persistance est ainsi obtenu à partir d’une technique d’élimination de paramètres, mise au point par Herman, Rüssmann et d’autres auteurs dans les années 80-90.

Dans le cadre « géométrique » ainsi construit, le problème spin-orbite dissipatif en Mécanique Céleste (présenté récemment par différents auteurs dont Celletti-Chierchia et Locatelli-Stefanelli), est traité plus aisément : déduire la persistance d’attracteurs quasi-périodiques devient un cas particulier de petite dimension. En outre, le processus d’élimination des paramètres met en relief des relations entre dissipation, fréquence et perturbation propres au système spin-orbite, et ouvre la voie à une étude plus globale dans l’espace des paramètres sur la persistance de différents types de mouvements aux perturbations.

Le 22 Mars : Noureddine et Salima Rahmani (USTOMB Oran).

Exposé 1 : Sur lagéométrie associée aux variétés Pseudo-riemanniennes symétriques, par Noureddine Rahmani.

Exposé 2 : Géométrie Lorentzienne dugroupe de Heisenberg, par Salima Rahmani.

Le 8 Mars : Vincent Pécastaing (Université Humboldt Berlin).

Titre : Actions conformes lorentziennes de groupes de Lie semi-simples

Résumé : Un résultat de R. Zimmer remontant aux années 1980 stipule qu’à
isomorphisme local près, SL(2,R) est le seul groupe de Lie simple non
compact qui peut agir par isométries sur une variété lorentzienne de
volume fini. Sa preuve s’appuie sur des résultats de théorie ergodique, et
il est essentiel que la dynamique du groupe préserve une mesure finie.
Si nous affaiblissons l’hypothèse en considérant maintenant des dynamiques
conformes de groupes, nous perdons l’existence d’une mesure finie
invariante, même lorsque la variété est supposée compacte.
Néanmoins, les structures conformes sont rigides en dimension au moins 3
et il semble donc raisonnable de tenter de décrire, géométriquement et
dynamiquement, les actions de groupes qui préservent de telles structures
géométriques. Dans cet exposé, je présenterai des résultats allant dans
cette direction, lorsque le groupe qui agit est semi-simple.

Le 1er Mars : Mickaël Kourganoff (ENS Lyon).

– Flots géodésiques Anosov, systèmes articulés et billards

Considérons un ellipsoïde et faisons tendre l’un de ses trois axes vers zéro : l’ellipsoïde s’aplatit et se rapproche d’une ellipse dans le plan formé par les deux autres axes. Comme l’avait remarqué Birkhoff, le flot géodésique sur l’ellipsoïde converge vers le flot de billard sur l’ellipse. En fait, ce phénomène est bien plus général : on énoncera un théorème analogue qui s’applique à presque n’importe quelle surface de R^3 que l’on aplatit selon un axe. De plus, si le billard obtenu à la limite est dispersif, alors le flot géodésique sur la surface est Anosov (les deux systèmes présentent alors le même type de dynamique chaotique). On utilisera enfin ce dernier résultat pour donner un nouvel exemple concret de système physique Anosov, un système articulé à cinq tiges.

Le 23 Février : Suhyoung Choi (Kaist Korea).

Titre: Tropical computational experimentations in compactifications of the deformation spaces of convex real projective structures on 2-orbifolds and surfaces.

Abstract: We present some compactification methods using the traces of the closed curves on surfaces. The basic methods are Daniele Alessandrini’s work and the trace computations on the deformation spaces. We present some experimental evidences using concrete methods. This is a joint work in progress with Daniele Alessandrini.

Le 16 Février : Emmanuel Schenck (Paris 13).

Titre : Formule des traces en temps long et application au comptage de
résonances dans une bande.
Résumé : J’expliquerai comment, sur des variétés euclidiennes à
l’infini dont l’ensemble capté est hyperbolique, on peut obtenir des
bornes inférieures sur le comptage de résonances dans des bandes près
de l’axe réel en utilisant une formule des traces en temps long et des
fonctions test bien choisies.

Le 9 Février : Leo Brunswic (Avignon).

Titre: Espace de Teichmüller décoré, surfaces polyédrales et espace temps singulier.

Le 26 Janvier: Bassam Fayad (IMJ).

Titre: Autour de la stabilité des points fixes elliptiques.

Le 12 Janvier : Valentine Roos (ENS Paris).

Titre: Solutions faibles de l’équation de Hamilton-Jacobi.

Résumé : Après avoir présenté les aspects géométriques et dynamiques de l’équation de Hamilton-Jacobi, on cherchera à comparer deux types de solutions faibles, la solution de viscosité et la solution variationnelle, et à déterminer des critères pour décider si elles coïncident ou non en temps court.

25 juin 2015: Journée de Systèmes dynamiques Avignon-Marseille à Marseille

Frédéric Naud (Université d’Avignon): comptage dans les groupes géométriquement finis et résonances

François Ledrappier (University of Notre dame): Quotients de Rayleigh et familles équivariantes de mesures au bord

Frédéric Palési (AMU): Espaces de Teichmüller et représentations de groupes de surfaces

François Labourie (Université de Nice): représentation de groupes de surfaces dans SL(n R).

16 juin 2015 : Ana Rechtman (Université de Strasbourg). Topologie de l’ensemble minimal du piège de Kuperberg.

Le piège de K. Kuperberg permet de construire des exemples
de flots de classe $C\infty$, sans points fixes et sans orbites
périodiques dans toute variétée fermée de dimension 3. Après
avoir expliqué la construction du piège de K. Kuperberg, je
vais présenter une description de l’ensemble minimal dans le
cas où celui-ci est de dimension topologique 2. Dans ce cas,
l’ensemble est stratifié, avec une partie de dimension 2 et
une autre de dimension 1 qui est dense dans la précedente.

26 mai 2015 : Pierre-Antoine Guihéneuf (Université Paris Sud). Dynamique des discrétisations spatiales de difféomorphismes conservatifs génériques.

Résumé : Dans cet exposé, nous aborderons la question suivante : étant donnée une application continue $f$ d’une variété compacte $X$ dans elle-même, que se passe-t-il lorsqu’on itère $f$ avec un ordinateur ? Celui-ci travaille à précision numérique fixée (par exemple 10 décimales), on modélise cela par le fait qu’il itère une discrétisation de $f$ sur une grille de $X$. On se
demande alors si la dynamique de cette discrétisation est proche de celle de l’application de départ $f$ ou non.

Nous aborderons cette question dans le cas où $f$ est un
$C^1$-difféomorphisme conservatif générique du tore ; en particulier, nous
montrerons que le comportement des discrétisations est moins irrégulier
que celui apparaissant pour les homéomorphismes génériques. Ces résultats
se basent sur une étude approfondie des discrétisations d’applications
linéaires, au cours de laquelle il sera question d’ensembles presque
périodiques ou de pavages réguliers de l’espace de dimension $n\ge 2$ par
des cubes.

12 mai 2015 : Ricardo Perez-Marco (Université Paris 13). Traitement unifié de formules de traces et formules explicites en Théorie des Nombres.

5 mai 2015 : Sergio Fenley (Florida State University). Counting closed orbits of Anosov flows in free homotopy classes (joint work with Thomas Barthelme of Penn State University).

Abstract : There are Anosov and pseudo-Anosov flows so that some orbits
are freely homotopic to infinitely many other orbits.
An Anosov flow is R-covered if either the stable or unstable foliations lift
to foliations in the universal cover with leaf space homeomorphic to the reals.
These are extremely common. A free homotopy class is a maximal collection
of closed orbits of the flow that are pairwise freely homotopic to each other.
We first construct explicit examples of Anosov flows with some infinite free homotopy classes.
Then we mention the result that if an R-covered Anosov flow has all free homotopy classes that are finite, then up to a finite cover the flow is topologically conjugate to either a suspension or a geodesic flow.
This is a strong rigidity result that says that infinite free homotopy classes
are extremely common amongst Anosov flows in 3-manifolds.

The second part of the talk is about analyzing growth of length of orbits
in a fixed infinite free homotopy class.
We analyse the interaction of such a free homotopy class with the torus decomposition of the manifold: for examples whether all orbits in the infinite free homotopy classes are contained in a Seifert piece or atoroidal piece. There is a natural ordering of an infinite subset of such a collection, indexed as (gamma_i).
We analyse the growth of the length of gamma_i as a function of i.
We obtain several inequalities: for example if the manifold is hyperbolic then the growth of length of gamma_i is exponential. These inequalities have consequences for the ergodic theory of the Anosov flow.

21 avril 2015 : Stefan Suhr (ENS Paris et Université Paris Dauphine). Construction of Zollfrei metrics on $3$-manifolds.

Abstract: Guillemin calls a compact Lorentzian $3$-manifold « Zollfrei » if
the geodesics flow on the nonzero lightlike vectors induces a fibration by
circles (especially all lightlike geodesics are closed). He conjectured
that these metric can only exist on $3$-manifolds covered by $S^2\times S^1$.
I will explain counterexamples on every nontrivial circle bundle over a
closed surface. If time permits I will discuss what additional assumptions
imply the conjecture and hint at what is the right conjecture in the
general case.

14 avril 2015 : Jean-Pierre Marco (Université Paris 6). Exemples simples de diffusion d’Arnold pour des difféomorphismes de $\A^2$.

Résumé : La diffusion d’Arnold est traditionnellement étudiée pour des perturbations de systèmes hamiltoniens complètement intégrables (ne dépendant que des actions) sur l’anneau $\A^n$, $n\geq3$.
Dans ce cadre, il s’agit de montrer l’existence d’orbites dont les actions varient d’une quantité indépendante de la taille de la perturbation.
Dans cet exposé nous étudierons un phénomène analogue pour des perturbations de difféomorphismes produit sur $\A^2$ et nous montrerons l’apparition générique d’orbites de diffusion pour des perturbations
assez petites.

Jeudi 2 avril 2015 à 14h30, salle H : Richard Moeckel (University of Minnesota). Realizing all free homotopy classes for the planar three-body problem.

Abstract : The configuration space of the planar three-body problem, reduced by rotations and with collisions excluded, has a rich topology which supports a large set of free homotopy classes. These classes have a simple description in terms of syzygy (or eclipse) sequences.
Each homotopy class corresponds to a unique « reduced » syzygy sequence.
We prove that each reduced syzygy sequence is realized by a periodic solution of the rotation-reduced Newtonian planar three-body problem. The realizing solutions have small, nonzero angular momentum and repeatedly come very close to triple collision.

31 mars 2015 : Alexander Bufetov (CNRS AMU). Quasi-symétries des processus déterminantaux.

24 mars 2015 à 13h30 : François Béguin (Université Paris 13). Constructions de flots d’Anosov en dimension 3.

Résumé : Je présenterai un procédé pour construire des flots d’Anosov en dimension 3, par recollements de « blocs élémentaires ». Ce procédé permet par exemple d’exhiber, pour chaque entier n, une variété de dimension 3 qui porte au moins n flots d’Anosov transitifs différents. Inversement, j’expliquerai comment on peut découper un flot d’Anosov en « blocs élémentaires ». Il s’agit de travaux en commun avec C. Bonatti et B. Yu.

3 mars 2015 : Pierre Berger (CNRS Université Paris 13). Familles C^r génériques ayant robustement une infinité de puits.

Résumé : Nous donnerons un contre exemple à une conjecture de Pugh – Shub, en montrant que la finitudes des attracteurs n’est pas typique au sens de Kolmogorov.
Plus précisément, nous montrons que pour tout $ \infty\ge r> d\ge 0$ ou $\infty>r\ge d\ge 2$, pour toute variété de dimension au moins 2, il existe un sous-ensemble Baire générique d’un ouvert $U $ de $C^d([-1,1]^k,C^r(M,M))$, tel que pour toute famille $(f_a)_{a\in R}$ et pour tout $a\in [-1,1]^k$, l’application $f_a$ possède une infinité de puits. Quand $M$ est de dimension au moins 3, ces familles sont formées par des difféomorphismes.

24 février 2015 : Laurent Niederman (Université Paris Sud). Trajectoires co-orbitantes quasi-périodiques dans le problème des trois corps planétaire. Travail en commun avec Philippe Robutel.

Résumé : Les trajectoires des satellites Janus et Epimetheus autour de Saturne
sont parmi les plus curieuses du système solaire. Ces satellites échangent leurs
orbites tout les quatre ans.
On donne une preuve rigoureuse (et à notre connaissance, la première) de
l’existence d’orbites quasi-périodiques (donc stables) dans le problème des trois corps grace à la théorie KAM.

17 février 2015 Reporté : Alexander Bufetov (CNRS AMU). Quasi-symétries des processus déterminantaux.

27 Janvier 2015 : Pierre Dehornoy (Université Grenoble 1). Quels flots géodésiques sont lévogyres?

Résumé: Ecrire le flot d’un champ de vecteurs comme suspension d’un difféomorphisme permet de réduire sa dynamique à celle de l’application de premier retour du difféo. Les flots lévogyres sont des flots qui peuvent s’écrire comme suspension d’autant de façons qu’on peut l’espérer. Nous verrons pourquoi et nous verrons comment la construction de « patrons » permet de déterminer au sein des flots géodésiques sur surfaces et orbifolds lesquels sont lévogyres.

20 janvier 2015 : Damien Gayet (Université Grenoble 1). Une majoration du nombre moyen de composantes connexes d’une hypersurface nodale aléatoire.

13 janvier 2015 : Ilia Smilga (Université Paris Sud). Pavages affines et invariants de Margulis.

Résumé : En 1983, Margulis a exhibé un groupe discret de transformations affines, libre et agissant proprement sur l’espace affine, fournissant ainsi un contre-exemple à une conjecture formulée par Milnor. Pour cela, il a défini pour certaines transformations affines un invariant (scalaire) lié à leurs parties de translation le long de leurs « axes » (sous-espaces stables). En construisant un invariant analogue mais à valeurs dans un espace vectoriel, j’ai pu fabriquer de nombreux autres contre-exemples. Je vais expliquer comment utiliser cet
invariant pour construire des groupes ayant les propriétés requises.

6 janvier 2015 : Jingzhi Yan (Institut de mathématiques de Jussieu). Existence of periodic points near an isolated fixed point with Lefschetz index 1 and zero rotation for area preserving surface homeomorphisms.

Abstract : Let f be an orientation and area preserving diffeomorphism of an oriented surface M with an isolated degenerate fixed point z_0 with Lefschetz index one. Le Roux conjectured that z_0 is accumulated by periodic orbits. We will approach Le Roux’s conjecture by proving that if f is isotopic to the identity by an isotopy fixing z_0 and if the area of M is finite, then z_0 is accumulated not only by periodic points, but also by periodic orbits in the measure sense. More precisely, the Dirac measure at z_0 is the limit in weak-star topology of a sequence of invariant probability measures supported on periodic orbits. Our proof is purely topological and will work for homeomorphisms and is related to the notion of local rotation set.

16 décembre 2014 : Renaud Leplaideur (Université de Brest). Transition de phase congelante avec support dans le quasi-cristal de Fibonacci.

Résumé : L’objectif est de présenter la problématique des transitions de phase en théorie ergodique des systèmes dynamiques ainsi qu’un nouvel angle d’étude des substitutions.

Une grande partie de l’exposé sera consacrée à rappeler les notions de base du formalisme thermodynamique pour un système expansif. Ces rappels étant faits, je pourrai expliquer pourquoi exhiber des exemples de potentiels avec transition de phase n’est pas si simple et comment les substitutions arrivent naturellement dans l’étude de ce problème.

9 décembre 2014 : Frédéric Le Roux (Université Pierre et Marie Curie). Invariants spectraux et ensembles non enlacés. (Travail en collaboration avec Vincent Humilière et Sobhan Seyfaddini)

Résumé : La géométrie symplectique permet de construire des invariants spectraux associés à toute fonction hamiltonienne sur une variété symplectique. Ces invariants, qui reposent ou bien sur la théorie des fonctions génératrices (C. Viterbo), ou bien sur l’homologie de Floer (M. Schwarz, Y.-G. Oh) , donnent des renseignements spectaculaires sur la dynamique et l’algèbre des difféomorphismes hamiltoniens. Cependant, ils sont difficilement calculables en pratique.
Les ensembles non enlacés jouent un rôle clé dans la théorie, développée par P. Le Calvez, des feuilletages transverses à une isotopie sur une surface.
Dans ce travail, inspiré par une conjecture de P. Le Calvez, nous montrons qu’une formule simple relie les invariants spectraux de toute fonction hamiltonienne autonome aux ensembles non enlacés de l’isotopie qu’elle engendre.

2 décembre 2014 : Gioia Vago (Université de Bourgogne, Dijon). L’invariant d’Ogasa en dimension 3.

Résumé : Étant donnée une variété M, on cherche à savoir quelles sont les fonctions de Morse définies sur M dont les niveaux réguliers seraient les plus simples.
Pour cela, Ogasa propose l’invariant suivant. D’abord, pour toute fonction de Morse f sur M fixée, on calcule la somme des nombres de
Betti de chaque niveau régulier, puis on ne retient que le maximum de ces nombres. Pour toute f fixée, cette valeur maximale dépend donc de M et de f. Ensuite on minimise, en faisant varier la fonction de Morse f sous-jacente parmi toutes celles qui sont possibles. Le nombre obtenu par cette procédure de minimax ne dépend que de la variété initiale M et c’est l’invariant d’Ogasa.
Notons qu’en dimension 2, le calcul de cet invariant est immédiat. Concernant la dimension 3, avec Michel Boileau nous avons compris ce que cet invariant dynamique mesure et nous avons montré qu’il est relié à des invariants topologiques et algébriques de la variété sous-jacente.
Dans l’exposé je donnerai d’abord quelques exemples simples de calcul de cet invariant. Puis je me concentrerai sur la dimension 3 : j’expliquerai, à l’aide des résultats obtenus, pourquoi cet invariant est si intéressant.

25 novembre 2014 à 14h30 : Florent Balacheff (Université Lille 1). Mensurations de la 2-sphère.

Résumé : Il est possible de décrire les géométries de la 2-sphère à l’aide des longueurs de certaines courbes. Les meilleures descriptions reposent essentiellement sur un principe cristallisé par le lemme de Besicovich. Dans cet exposé, nous présenterons ce lemme et ces conséquences, ainsi que l’utilisation qui en est faite en géométrie différentielle globale.

18 novembre 2014 : Alba Malaga Sabogal (Université Paris-Sud). Une famille de transformations préservant la mesure de Z×T.

Résumé : J’introduirai une famille de transformations préservant la mesure de Z×T. Cet espace de phases est une union discrète de cercles, le système
dynamique que j’étudie consiste à tourner chaque cercle, et ensuite
déplacer une moitié de chaque cercle d’un niveau vers le haut et l’autre
moitié d’un niveau vers le bas. Le paramètre est la suite bi-infinie de
rotations. Je présenterai quelques résultats sur les comportements
dynamiques typiques dans cette famille.

21 octobre 2014 : Richard Montgomery (University of California, Santa Cruz). Conjugate points near the Hill boundary.

Abstract : The Jacobi, or Jacobi-Maupertuis metric [JM] reformulates Newton’s equations from mechanics into geodesic equations for a Riemannian metric which degenerates to zero at the Hill boundary.
We prove that a JM-geodesic which comes sufficiently close to a regular
point of the boundary contains pairs of conjugate points also close to the boundary. We prove the conjugate locus of any point near enough to the boundary is a hypersurface tangent to the boundary.
Our method of proof is to reduce the analysis of geodesics near the
boundary to that of solutions to Newton’s equations in the simplest
model case: a constant force and so a linear potential. The model case is equivalent to the Freshman physics problem of throwing balls upward from a fixed point at fixed speeds and drawing the resulting arcs.

Lundi 20 octobre 2014 à 14h : Nadjia Haouri (USTO-MB, Oran). Variétés lorentziennes naturellement réductives de dimension trois.

14 octobre 2014 : Vincent Borrelli (Université Lyon 1). Intégration convexe, plongements isométriques et visualisation.

Résumé : En 1954, F. Nash énonce un théorème déconcertant : il n’y a pasd’obstruction à l’existence de plongements isométriques en petite
codimension ! Complété par N. Kuiper, son résultat implique qu’il existe
des plongements isométriques de tores plats dans l’espace euclidien de
dimension trois mais aussi, que l’on peut plonger isométriquement la
sphère ronde de rayon 1 dans une boule de rayon $\frac{1}{2}$ ou encore,
que l’on peut effectuer le retournement de la sphère de façon
isométrique… Bien sûr, la courbure de Gauss interdit à tous ces objets
d’être de classe $C^2$, mais ils sont tout de même de classe $C^1$ et
possèdent en tout point un espace tangent. Plus tard, en revisitant les
travaux de nombreux géomètres, M. Gromov invente une technique qui
généralise et éclaire de façon extraordinaire la manière dont F. Nash et
N. Kuiper ont construit leurs plongements isométriques : c’est la
technique de l’intégration convexe. A l’aide de cette méthode, une
implémentation est possible et la visualisation des plongements paradoxaux
de F. Nash et N. Kuiper devient envisageable.

Mardi 4 Février. Patrick Bernard (Paris Dauphine).

Solutions de viscosité et solutions variationelles des équations de Hamilton Jacobi dépendant du temps.

Mardi 18 Février. Anete Soares (Avignon/UFRPE Brazil).

A Topological Existence Proof for the Broucke Orbits in the Isosceles Three-Body Problem.
Resumé: We present a topological proof for the existence of certain symmetrical periodic orbits of the planar isosceles three-body problem which have been called Broucke orbits. Our proof is based on the construction of a Wazewski set (a weaker and more ancient form of Conley’s concept of isolating blocks) in phase space. We find Broucke’s family of periodic orbits by a shooting argument, choosing a suitable set of initial conditions in the Wazewski set, and letting it flow in the phase space to obtain the desired exit condition. The resulting arc of solution from the initial to the exit condition is then used to produce the periodic solutions via reflections and time translations.

Mardi 25 Février. Sébastien Alvarez (ENS Lyon).

Mesures de Gibbs pour le flot géodésique feuilleté.

Mardi 11 Mars. Benoit Kloeckner (UJF Grenoble).

Courbure et isopérimétrie

Résumé – Un inégalité isopérimétrique sur une variété est une minoration du
volume du bord de tout domaine en fonction du volume du domaine
lui-même. On connait l’inégalité isopérimétrique optimale pour chacune
des variétés à courbure constante (sphères, espace euclidien, espaces
hyperboliques),
et on constate facilement que plus leur courbure est basse, plus
l’inégalité isopérimétrique est forte. Il a donc naturellement été
conjecturé que, sous des hypothèses raisonnables (simple connexité,
…), toute variété de courbure majorée par k devrait satisfaire à
l’inégalité isopérimétrique de la variété modèle à courbure k.
Seuls quelques cas de cette conjecture sont actuellement résolus :
dimension 2 (Weil et Aubin notamment), 3 (Kleiner) et 4 pour k=0
(Croke).

Le but de cet exposé est de présenter les idées d’une preuve de la
conjecture ci-dessus en
dimension 2 et 4 pour k>0, ainsi qu’une réponse partielle pour k<0. Ce
résultat a été obtenu en collaboration avec G. Kuperberg (Université
de Californie à Davis).

Mardi 18 Mars. Alberto Farina (Amiens).

Théorèmes de décomposition, résultats de symétrie et problèmes surdéterminés pour les variétés Riemanniennes

Jeudi 27 Mars. André Martinez (Bologne).

Estimations optimales pour un résonateur de Helmholtz

Résumé: On considère un résonateur de Helmholtz bi-dimensionel, consistant en une cavité reliée par un tube fin à un domaine extérieur. Sous une hypothèse géométrique concernant la partie finale du tube, on prouve une estimation exponentielle optimale sur la largeur des résonances, asymptotiquement lorsque la section du tube tend vers zéro. Une extension à des dimensions plus grandes est également obtenue. La preuve est basée sur des inégalités de Carleman jusqu’au bord, et sur des formules de connexion entre le tube et le domaine extérieur. Il s’agit d’un travail en collaboration avec L. Nédélec.

Mardi 1er Avril. Marc Arcostanzo (Avignon).

Hamiltoniens de Tonelli sans points conjugués.

Mardi 8 Avril. Suresh Eswarathasan (IHES). Reporté au 20 Mai.

Mardi 15 Avril. Gilbert Levitt (Caen).

Outomorphismes des groupes hyperboliques.

Mardi 6 Mai. S. F. Fenley (Florida State University).

Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits.

Mardi 13 Mai. Patrice Le Calvez (Paris 6).

Une preuve de dimension finie du théorème de Branham.

Mardi 20 Mai. Suresh Eswarathasan (IHES).

Perturbation of Schrodinger operators on surfaces of constant negative curvature.

Mardi 25 Juin. Renaud Leplaideur (Université de Bretagne occidentale).

Transition de phase congelante avec support dans le quasi-cristal de Fibonacci

Résumé: L’objectif est de présenter la problématique des transitions de phase en théorie ergodique des systèmes dynamiques ainsi qu’un nouvel angle d’étude des substitutions.
Une grande partie de l’exposé sera consacrée à rappeler les notions de base du formalisme thermodynamique pour un système expansif. Ces rappels étant faits, je pourrai expliquer pourquoi exhiber des exemples de potentiels avec transition de phase n’est pas si simple et comment les substitutions arrivent naturellement dans l’étude de ce problème.

Mardi 15 octobre. Colin Guillarmou (DMA-ENS).

Résonances de Ruelle-Pollicott sur les variétés hyperboliques compactes.

Mardi 22 octobre. Dmitry Jakobson (McGill university, Montreal).

Conformal invariants from nodal sets.

Mardi 5 novembre. Marc Peigné (Tours).

Exposants critiques des réseaux, entropie volumique et volume des boules en courbure strictement négative.

Mardi 12 novembre. Oscar Bandtlow (Queen Mary, London).

Spectral properties of transfer operators for analytic expanding circle maps.

Mardi 19 novembre. Yannick Bonthonneau (DMA-ENS).

Titre: Ergodicité quantique dans les surfaces à pointes.

Résumé: Zelditch (94) a montré un résultat d’ergodicité quantique dans les
surfaces hyperboliques de volume fini mais non compactes. Nous en
expliquerons une extension au cas des surfaces à pointes: Nous discuterons
ensuite de divers résultats qui nous éclairent ( un peu) sur les
propriétés spectrales du laplacien sur ces surfaces, et leur rapport avec
le flot géodésique.

Mardi 3 décembre. Laurent Michel (Nice).

Titre: Marches aléatoires hypoelliptiques.

Résumé: On étudie la convergence vers l’équilibre d’une marche aléatoire
associée à une famille hypoelliptique de champs de vecteurs sur une variété
compacte (travail en collaboration avec G. Lebeau).

Mardi 10 décembre. Alexei Tsygvintsev (ENS Lyon). TBA

Mardi 17 décembre. Viviane Baladi (DMA-ENS).

Titre: Violation de la réponse linéaire dans la famille logistique.

Résumé: La famille logistique est un exemple simple de
famille de dynamiques non uniformément hyperboliques
avec des bifurcations. Après un panorama de la
problématique de la « réponse linéaire » pour
les mesures physiques, nous présenterons nos
résultats récents avec Benedicks et Schnellmann.

25 juin 2013 : Frédéric Naud (Université d’Avignon). Bornes de Weyl pour les résonances des surfaces.

Résumé : Je parlerais dans cet exposé de divers résultats et conjectures liés
à la théorie spectrale des surfaces hyperboliques d’aire infinie.

18 juin 2013 : Jean-Claude Picaud (Université François Rabelais, Tours). Fonction de Margulis pour les variétés non compactes de courbure négative (Travail en collaboration avec F. Dal’Bo, M. Peigné et A. Sambusetti).

Résumé : A la fin des années 60, G. Margulis montre dans sa thèse comment la propriété de mélange du flot géodésique sur une variété compacte de courbure négative (pour une mesure – éponyme) entraîne l’existence d’un équivalent du volume des boules dans le revêtement universel de la variété. Dans un travail récent, nous donnons des conditions nécessaires (et faiblement suffisantes, au sens où il existe des contre-exemples si elles ne sont pas satisfaites) pour que l’existence d’un équivalent asymptotique persiste lorsque l’on considère des variétés de volume fini. Nous motiverons ce travail par une discussion préliminaire, de sorte à s’adresser à un public (relativement) large.

11 juin 2013 : Pierre Mounoud (Université de Bordeaux 1). Sur les tores lorentziens sans points conjugués.

Résumé : Soient (T^2,g) un tore lorentzien, c’est-à-dire muni d’un champ de formes bilinéaires de signature (1,1), et gamma une géodésique de g. On dit que deux points de gamma sont conjugués s’il existe une variation géodésique infinitésimale de gamma les laissant fixes. Par exemple, si les géodésiques d’un tore g_0 sont des droites (c.à-d. s’il est plat), on voit qu’il ne possède pas de points conjugués. On se propose de montrer que, contrairement au cas riemannien, il existe des tores sans
points conjugués qui ne sont pas plats, qu’il en existe dans chaque composante connexe de l’espace des métriques.

4 juin 2013 : Samuel Tapie (Université de Nantes). Entropie minimale et flot de Yamabe en courbure négative (collaboration avec P. Suarez-Serrato, UNAM Mexico).

Résumé : Si une variété compacte à courbure section elle négative admet une métrique localement symétrique, on sait depuis les travaux d’Hamenstaedt et de Besson-Courtois-Gallot que cette métrique symétrique est l’unique minimum pour l’entreprise parmi les déformations qui préservent une borne de courbure (ou le volume).
On aimerait comprendre comment les symétries influent sur l’entropie lorsque les variétés n’admettent pas de métrique localement symétrique ou sont de volume infini. Je montrerai à l’aide d’un flot de Yamabe que dans chaque classe conforme pour une variété compacte ou une surface convexe-cocompacte, si on fixe une borne sur la courbure, les extrema de l’entropie sont les métriques à courbure scalaire constante.

21 mai 2013 : Brice Loustau (Université de Paris Sud, Orsay). Empilement de cercles et applications conformes.

Résumé : Il sera question dans cet exposé du théorème des empilements de cercles et de son application au calcul d’une approximation de l’application conforme de Riemann d’après Thurston. Je présenterai un programme écrit en C++ écrit par Benjamin Beeker et moi-même, et évoquerai quelques questions connexes.

14 mai 2013 : Régis Monneau (Cermics, Ecole des Ponts ParisTech). Ondes progressives dans les modeles de Frenkel-Kontorova amortis.

Résumé : Nous étudions des modèles généraux de Frenkel-Kontorova complètement amortis. Il s’agit de la dynamique de particules décrite par un système d’EDO couplées. Ce modèle peut être vu comme une version discrétisée d’équations de réaction-diffusion. Grace à une nouvelle approche (utilisant la notion de correcteur en théorie de l’homogénéisation), nous prouvons l’existence d’ondes progressives pulsatoires (Pulsating traveling waves) pour ces modèles discrets.

7 mai 2013 : Jacques Féjoz (Université de Paris Dauphine). Remarques sur la forme normale de Moser et la théorie KAM.

Résumé : Je montrerai comment démontrer simplement la forme normale de Moser des champs de vecteurs possédant un tore invariant réductible, et comment en déduire les théorèmes KAM classiques, par exemple un analogue en dimension quelconque du théorème de la courbe translatée de Rüssmann.

30 avril 2013 : Laurent Niederman (Université de Paris Sud, Orsay). Stabilité superexponentielle générique des points fixes elliptiques dans les systèmes hamiltoniens.

Résumé : Morbidelli et Giorgilli ont montré un résultat de stabilité en temps superexponentiellement long si l’on considère un système hamiltonien possédant un tore invariant non résonant avec une torsion de signe définie (ce qui correspond à de la convexité). Plus précisément, les solutions du système varient peu sur des temps superexponentiels longs par rapport à
l’inverse de la distance au tore invariant.

On montre ici qu’une telle propriété de stabilité superexponentielle
est génériquement vérifiée au voisinage d’un point fixe elliptique
dans un système hamiltonien.

Suivant la stratégie de Morbidelli Giorgilli dans le cas convexe, la
preuve comporte deux étapes : la construction d’une forme normale
de Birkhoff à un degré élevé puis l’application de la théorie de
Nekhoroshev.

Bounemoura a montré que la deuxième étape de cette construction reste
possible si la forme normale de Birkhoff associée au tore invariant appartient à un ensemble générique parmi les séries formelles. Ceci ne suffit pas pour démontrer ce type de résultat de stabilité superexponentielle dans un cadre général. Il faut aussi établir que la plupart des points fixes elliptiques non résonants admettent une forme normale de Birkhoff dans l’ensemble introduit par Bounemoura. On montre ici que cette propriété est vérifié
génériquement au sens de la mesure (prévalence) grâce à des méthodes
similaires à celles développées dans des articles de Kaloshin-Hunt et Kaloshin-Gorodetski.

A priori, il ne devrait pas y avoir d’obstacles pour étendre ces résultats au
cas d’un tore invariant Lagrangien non résonant.

29 avril 2013(séance exceptionnelle) : Sergio Fenley (Florida State University and Princeton University). Anosov and pseudo-Anosov flows.

Résumé : This talk will be an overview of Anosov and pseudo-Anosov
flows, particularly in dimension 3. We will first explore how these
flows were originally studied by Anosov. Later they were very firmly
connected with the topology and geometry of 3-manifolds by Thurston
in the mid to late seventies. We will describe some of the main breakthroughs and some of the main open questions in this area.

2 avril 2013 : Fanny Kassel (Université de Lille 1). Variétés lorentziennes complètes de courbure constante en d